通信數(shù)學(xué)教程 第三章 導(dǎo)數(shù)與微分

求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式

函數(shù)的微分導(dǎo)數(shù)的概念第3章導(dǎo)數(shù)與微分§3·1§3·2§3·3§3·1導(dǎo)數(shù)的概念1.兩個(gè)實(shí)例實(shí)例一自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題

切線問(wèn)題割線的極限位置——切線位置播放實(shí)例二平面曲線切線的斜率

P

2.導(dǎo)數(shù)的定義盡管上面例子的具體含義各不相同，但從抽象的數(shù)量關(guān)系來(lái)看，都是計(jì)算自變量增量趨近于零時(shí)，函數(shù)增量與自變量增量之比的極限問(wèn)題.因此，我們給出以下定義：

注：

類(lèi)似地，如果極限(或)存在，則稱(chēng)此極限為在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)（或右導(dǎo)數(shù)）；記作:（或

）.

由極限存在理論可知，在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在且相等.

存在

.

例3.1求的導(dǎo)數(shù)，并求在處的導(dǎo)數(shù).解

對(duì)于自變量的任一增量，相應(yīng)的函數(shù)增量為:因?yàn)樗?/p>

的導(dǎo)數(shù)為

故在處的導(dǎo)數(shù)為

.

一般地，如果在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱(chēng)在區(qū)間內(nèi)可

如果在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么，對(duì)于內(nèi)任一確定的，都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，這樣，自變量與導(dǎo)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，則稱(chēng)為的導(dǎo)函數(shù)，記作:導(dǎo).

求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟：

；

3.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義

3.1.3可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

注意：該定理的逆定理不成立.連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0

2.

練習(xí)題

練習(xí)題答案

§3·2求導(dǎo)法則與求導(dǎo)運(yùn)算3.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

推論

3.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則問(wèn)

3.2.3常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

練習(xí)題

練習(xí)題答案

§3·3函數(shù)的微分3.3.1微分的定義引例1:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.

既容易計(jì)算又是較好的近似值既容易計(jì)算又是較好的近似值

由定義可知：

3.3.2微分的幾何意義MNT）PQ

3.3.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則1.基本初等函數(shù)