浙江省杭州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各事件是，是必然事件的是(

)A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈 D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為1802.將二次函數(shù)y=(x-1)2A.y=(x+2)2-2 B.3.下列成語所描述的事件，是隨機(jī)事件的是(

)A.水漲船高 B.一箭雙雕 C.水中撈月 D.一步登天4.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E.若OD=10，BE=4A.6

B.16

C.8

D.12

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)x…11.11.21.31.4…y…--0.040.591.16…A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.6.關(guān)于二次函數(shù)y=(x+1)A.它可由y=x2-2向右平移一個(gè)單位得到 B.開口向下

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)7.二次函數(shù)y=ax2+bx+A.b2>4ac

B.a+b+

8.如圖，AB為⊙O的直徑，構(gòu)造四邊形OACD，且弦CD/?/AB，若∠D=40°，則A.100° B.105° C.110°9.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)D，若BE=8，BG=3，則⊙A.4 B.5.5 C.256 D.10.已知⊙O為?ABC的外接圓，AB=BC.過A作CO的垂線交CO延長線于點(diǎn)D，則下列選項(xiàng)一定成立的是A.∠BCA=∠DCA B.∠DAC=2∠BAC二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次函數(shù)y=x2-4x+312.若二次函數(shù)y=x2+3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)P2,a13.已知⊙O的半徑長為10cm，若點(diǎn)P在⊙O外，則線段OP的長度為

cm.(14.如圖，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB

15.如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接MN.若AB=8，∠ACB=45°，則MN的最大值為

16.已知以AB為直徑的圓O，C為AB弧的中點(diǎn)，P為BC弧上任意一點(diǎn)，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為

．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧．

(1)該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為______；

(2)求該圓的半徑．18.(本小題8分)如圖，AB，CD為⊙O直徑，弦DE，BF分別交半徑AO，CO于點(diǎn)G，H，且DE

(1)求證：∠B(2)若AE?=EF?=19.(本小題8分)?ABC

(1)將?ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到?AB'C'(點(diǎn)(2)請(qǐng)找出過B，C，C'三點(diǎn)的圓的圓心，標(biāo)明圓心O20.(本小題8分)睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．某校學(xué)生睡眠時(shí)間各類別人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間x(單位：小時(shí)A7≤B7.5≤C8≤D8.5≤Ex(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為

．(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話問訪，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．21.(本小題8分)如圖是一塊籬笆圍成的矩形土地ABCD，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開，已知籬笆的總長為90米(厚度不計(jì)).設(shè)AB=x米，

(1)用含有x的代數(shù)式表示y．(2)設(shè)矩形土地ABCD面積為S平方米，當(dāng)16≤x≤20時(shí)，求22.(本小題8分)

為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x(2≤x≤8，且x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？23.(本小題12分)已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D為弧

(1)如圖①，連接AC,AD,(2)如圖②，過點(diǎn)D作DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，直徑EF交AC于點(diǎn)G，若G①求證：∠BOD②若⊙O的半徑為2，求AC24.(本小題12分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，E是AC上一點(diǎn)，弦BE交AC于點(diǎn)F，弦AD⊥BE于點(diǎn)G，連接CD、CG，且∠CBE=∠ACG．

(1)求證：∠CAG=∠ABE；

(2)求證：CG=

答案和解析1.【答案】D

【解析】本題考查了隨機(jī)事件和必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握一定會(huì)發(fā)生的是必然事件，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°故選：D．2.【答案】D

【解析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律左加右減，上加下減，得出平移后解析式即可．【詳解】解：將二次函數(shù)y=(x-1)故選：D．3.【答案】B

【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案．【詳解】解：A、水漲船高是必然事件，故A錯(cuò)誤；B、一箭雙雕是隨機(jī)事件，故B正確；C、水中撈月不可能事件件，故C錯(cuò)誤；D、一步登天是不可能事件，故D錯(cuò)誤；故選B．4.【答案】B

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，OD=10，

∴CD=2DE，OB=OD=10，

∵BE=4，

∴OE=OB-BE=6，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=5.【答案】B

【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x=1.1時(shí)，y=-0.49，當(dāng)x=1.2時(shí)，y=0.04，

于是可得，當(dāng)y=0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為1.1<x<1.2，

故選：B．

6.【答案】D

【解析】解：∵拋物線y=(x+1)2-2可以由二次函數(shù)y=x2-2的圖象向左平移1個(gè)單位得到，

故A選項(xiàng)不符合題意；

∵a>0，所以開口向上，

故B選項(xiàng)不符合題意；

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，

故C選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及開口向上可判定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故7.【答案】D

【解析】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac>0，

∴b2>4ac，選項(xiàng)A正確．

∵x=1時(shí)，y>0，

∴a+b+c>0，選項(xiàng)B正確．

由圖象可得x=-1時(shí)y<0，

∴a-b+c<0，選項(xiàng)C正確．

∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-1，

∴b=2a>0，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在8.【答案】C

【解析】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．連接BD，由平行線的性質(zhì)得到∠DOB=∠D=40°，由OD=OB得到【詳解】解：連接BD，∵弦CD/?/AB，∴∠DOB∵OD∴∠ODB∵四邊形ABDC是⊙O∴∠ACD故選：C．9.【答案】C

【解析】本題考查了垂徑定理，弧、圓心角、弦之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)垂徑定理和點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)得出BE?=CD【詳解】解：連接OD，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r∵CD∴BC?=∵點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)，∴CE∴BE∴CD∴DG在Rt△∵OG∴4解得r=即⊙O的半徑為25故選：C．10.【答案】B

【解析】本題考查垂徑定理及其推論，圓周角定理，連接OB，根據(jù)AB=BC得到OB垂直平分【詳解】解：連接OB交AC于M，延長AD交⊙O于N，連接CN∵AB∴AB?=∴OB垂直平分AC∴AM=CM設(shè)∠BAC∴∠BOC∴∠ACD∴當(dāng)∠ACD=90°-∵過A作CO的垂線交CO延長線于點(diǎn)D，∴CD⊥AN∴AN=2AD，∠∴∠DAC=2∠BAC∵AB?所對(duì)圓周角∠BCA=α，AN?對(duì)圓周角∴AB?與AN?大小不確定，即AB與AN∵Rt?ABM∴4A∵Rt?ACD∴4AB2綜上所述，選項(xiàng)一定成立的是B，故選：B．11.【答案】0,3

【解析】令x=0，求得y【詳解】令x=0，得y∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,3，故答案為：0,3．12.【答案】10

【解析】直接把點(diǎn)P2,【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2∴a故答案為：10．13.【答案】11(答案不唯一)

【解析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可求解．【詳解】解：由題意，得OP∵∴線段OP的長度可以為11cm故答案為：11(答案不唯一)．14.【答案】95°

【解析】解：∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，

∴∠BAB'=50°，AB=AB'，∠AB'C'=∠ABC=30°

∴∠AB'B=∠15.【答案】4【解析】解：∵點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴MN=12BC，

∴當(dāng)BC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)BC是直徑時(shí)，BC最大，

連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)C'，連接AC'，

∵BC'是⊙O的直徑，''

∴∠BAC'=90°．

∵∠ACB=45°，AB=8，

∴∠AC'B=45°，

∴BC16.【答案】3【解析】解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，連接AC，BC，BQ．

∵⊙O的直徑為AB，C為AB的中點(diǎn)，

∴∠APC=45°，

又∵CD⊥CP，

∴∠DCP=90°，

∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的AC，

又∵AB=6，C為AB的中點(diǎn)，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=32，

∴△ACQ中，AQ=3，

∴BQ=32+62=35，

∵BD≥BQ17.【答案】(2,1)

【解析】解：(1)如圖所示，連接BC，作弦AB和BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心，

故答案為：(2,1)；

(2)連接OA，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，

∵AD=1，OD=2，

∴OA=AD2+OD2=12+2218.【答案】【小題1】證明：∵DE∴DE∵AB，CD為⊙∴DEC∴DEC即EC?∵∠B，∠D所對(duì)的弧分別是AF?∴∠B【小題2】解：∵∠D∴EC?=∴∠AOC∵∠B∴∠OHB

【解析】1.

本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．證明EC?2.

求出EC?=80°，AE?19.【答案】【小題1】解：如圖，?AB

【小題2】解：如圖，點(diǎn)O即為所求．

【解析】1.

本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形、圓的定義、勾股定理，正確確定圓心是解答的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可畫出圖形；2.

找格點(diǎn)O，連接OB，OC，OC'，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理求得OB=OC=OD=2220.【答案】【小題1】144【小題2】D的人數(shù)為：50-6-14-20-4=6(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

【小題3】畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，∴恰好抽到2名男生的概率=2

【解析】1.

本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，由B的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而即可解決問題；【詳解】∵本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有14÷28%=50(人)，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為360°故答案為：144°2.

求出D的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；3.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可；熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率是解決此題的關(guān)鍵．21.【答案】【小題1】由題意可得，3x整理得y=-【小題2】根據(jù)題意得S=∵a∵16≤x∴當(dāng)x=16時(shí)，S取得最大值，S

【解析】1.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值，注意求最值時(shí)要在自變量的取值范圍內(nèi)．根據(jù)題意可以周長列出x、2.

長乘寬表示出面積，再用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求范圍．22.【答案】【小題1】解：∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴y=4-0.5(x-2)=-0.5【小題2】解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，w=∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值12.5答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．

【解析】1.

由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；2.

設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)×單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．23.【答案】【小題1】證明：∵D為BC∴CD∴∠CAD∵OA∴∠BAD∴∠CAD∴OD【小題2】①證明：∵G為AC中點(diǎn)，EF∴EF∵OD∴DO⊥EF∵AB是⊙O的直徑，∴BD∴∠B