2017年秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案（21-25章）

第二十一章一無(wú)二次方程

21.1—元二次方程

敦與目標(biāo)《：?<

1?通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(aW0)，

分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念.

2?了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解.

重點(diǎn)難點(diǎn)＜：?<

重占

通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(aW0)和一

元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

難點(diǎn)

一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別.

教與設(shè)計(jì)＜：?<

活動(dòng)1復(fù)習(xí)舊知

1?什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？

2?下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式.

(l)2x-l(2)mx+n=0(3)1+1=0(4)x2=l

3?下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x—1=3的解？并給出方程的解的概念.

A-0B.1C.2D.3

活動(dòng)2探究新知

根據(jù)題意列方程.

1?教材第2頁(yè)問(wèn)題1.

提出問(wèn)題：

(1)正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？

(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？

(3)這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎？請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程.

2?教材第2頁(yè)問(wèn)題2.

提出問(wèn)題：

(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？

(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系？如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)？

一共有20場(chǎng)比賽嗎？如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)？

(3)如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢？

3?一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù).

提出問(wèn)題：

本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？

4?一個(gè)正方形的面積的2倍等于25-這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

活動(dòng)3歸納概念

提出問(wèn)題：

(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？

(3)歸納一元二次方程的概念.

1-一元二次方程：只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這

樣的方程，叫做一元二次方程.

2?一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a#0)，其中ax?是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系

數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

提出問(wèn)題：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？

(2)為什么要限制aWO，b，c可以為0嗎？

(3)2x2—x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？

3?一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次

方程的解(根).

活動(dòng)4例題與練習(xí)

例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是.

9911

；⑵；(3)R+『2；

(l)4x=812x—l=3yXX

(4)2X2-2X(X+7)=0.

總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù);

(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系

數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程.

例2教材第3頁(yè)例題.

例3以一2為根的一元二次方程是()

A-X2+2X-1=0B.X2-X-2=0

C-X2+X+2=0D.X2+X-2=0

總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值

是否相等.

練習(xí)：

1?若(a—l)x?+3ax—1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是.

2?將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和

常數(shù)項(xiàng).

(1)4x2=81；(2)(3x-2)(x+l)=8x-3.

3?教材第4頁(yè)練習(xí)第2題.

4?若一4是關(guān)于x的一元二次方程2x?+7x—k=0的一個(gè)根，則k的值為.

答案：LaWl；2.略；3.略；4.k=4.

活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)布置

課堂小結(jié)

我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中

有什么限制？你能解一元二次方程嗎？

作業(yè)布置

教材第4頁(yè)習(xí)題21.1第1?7題.21.2解一元二次方程

21.2.1配方法(3課時(shí))

第1課時(shí)直接開(kāi)平方法

教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.

提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，

然后知識(shí)遷移到解a(ex+ff+c=O型的一元二次方程.

重點(diǎn)難點(diǎn)，

重占

運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n20)的方程，領(lǐng)會(huì)降次一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

難點(diǎn)

通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x

+m)2=n(n'0)的方程.

教與設(shè)計(jì)＜

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

問(wèn)題1：填空

(1)X2-8X+=(x—________了；(2)9X2+12X+=(3x+)2；(3)x2

+px+=(X+)2.

解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(學(xué)號(hào)

問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方

程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x=±3，如果x換元為2t

+1'即(2t+l)2=9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？

(學(xué)生分組討論)

老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+l變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+l=±3

即2t+l=3，2t+l=-3

方程的兩根為h=l，t2=-2

例1解方程：(l)x?+4x+4=l(2)X2+6X+9=2

分析：(l)x?+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(X+2)2=1.

(2)由已知，得：(X+3)2=2

直接開(kāi)平方，得：x+3=9「

即x+3=W，x+3=—正

1

所以方程的兩根xi=-3+嫄，x2=—3—^/2

解：略.

例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10病提高到14.4病，求每年人均住

房面積增長(zhǎng)率.

分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(l

+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為X，

貝！J：10(1+x)2=14.4

(1+X)2=1.44

直接開(kāi)平方，得l+x=±1.2

即l+x=1.2，l+x=—1.2

所以，方程的兩根是xi=0.2=20%，X2=—2.2

因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，X2=—2.2應(yīng)舍去.

所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.

(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？

共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想

稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.

三、鞏固練習(xí)

教材第6頁(yè)練習(xí).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p(p，0)的方程，那么X=±V^轉(zhuǎn)化為應(yīng)

用直接開(kāi)平方法解形如(mx+n)2=p(p20)的方程，那么mx+n=±^，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目

的.若p<0則方程無(wú)解.

五、作業(yè)布置

教材第16頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)配方法的基本形式

教學(xué)目標(biāo)<:?<

理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.

通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p20)或(mx+n)2=p(p20)的一元二次方程的解法>引入不

能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

重點(diǎn)難Q<:?<

重占

講清直接降次有困難，如x?+6x—16=0的一元二次方程的解題步驟.

難點(diǎn)

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.

教與設(shè)計(jì)<:?<

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：

(1)3x2—1=5(2)4(x—1)2—9=0(3)4X2+16X+16=9(4)4X2+16X=-7

老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p20)的形式，那么可得

x==t\/5或mx+n=±\/p(p^0).

如：4X2+16X+16=(2X+4)2，你能把4x?+16x=—7化成(2x+4)?=9嗎？

二、探索新知

列出下面問(wèn)題的方程并回答：

(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？

(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？

問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16川，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多

少？

(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x

的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，

下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：

x?+6x—16=0移項(xiàng)-x?+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+bz的形式-x?+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式一(X+3)2=25降次fx+3=±5即x+3=5或x+3=—5

解一次方程-xi=2>x2=—8

可以驗(yàn)證：xi=2，X2=—8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2

m，長(zhǎng)為8m.

像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.

例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：

(l)x2—8x+1=0(2)x2—2x—^=0

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方

式；(2)同上.

解：略.

三、鞏固練習(xí)

教材第9頁(yè)練習(xí)1＞2.(1)(2).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊

是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.

五、作業(yè)布置

教材第17頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2).第3課時(shí)配方法的靈活運(yùn)用

敢與目際＜:?<

了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.

通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法給出配方法的概念然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目.

重點(diǎn)難點(diǎn)?:?<

重點(diǎn)

講清配方法的解題步驟.

難點(diǎn)

對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊

加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次

項(xiàng)系數(shù)為1＞再用配方法求解.

教學(xué)設(shè)計(jì):?<

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：

(1)X2-4X+7=0(2)2x2—8x+1=0

老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次

方程以及不可以直接開(kāi)方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題哪么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解

題.

解：略.(2)與⑴有何關(guān)聯(lián)？

二、探索新知

討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：

(1)先將已知方程化為一般形式；

(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q'O＞方程的根是x=-p士如；如果q＜0，方程無(wú)

實(shí)根.

例1解下列方程：

(1)2X2+1=3X(2)3X2-6X+4=0(3)(1+X)2+2(1+X)-4=0

分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一

個(gè)含有x的完全平方式.

解：略.

三、鞏固練習(xí)

教材第9頁(yè)練習(xí)2.(3)(4乂5)(6).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1?配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.

2?配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法

中，也可通過(guò)配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性.在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中

學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到.

五、作業(yè)布置

教材第17頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4).

補(bǔ)充：(1)已知x^+F+z?—2x+4y—6z+14=0，求x+y+z的值.

(2)求證：無(wú)論x，y取任何實(shí)數(shù),多項(xiàng)式?？+丫2—2*—4丫+16的值總是正數(shù).21.2.2公

式法

教與目標(biāo)＜：?<

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元

二次方程.

復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0(aW0)的求根公

式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.

重(5難占

，■一人H，???：?<

重占

求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

難點(diǎn)

一元二次方程求根公式的推導(dǎo).

教學(xué)設(shè)計(jì)：?<

一、復(fù)習(xí)引入

1?前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”，比如，方程

(1)X2=4(2)(X-2)2=7

提問(wèn)1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？

提問(wèn)2這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程

有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.)

2?面對(duì)這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接

開(kāi)平方”的形式.)

(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2x?+3=7x

(老師點(diǎn)評(píng))略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)).

(1)先將已知方程化為一般形式；

(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q^O，方程的根是x=-pR^；如果q<0，方程無(wú)

實(shí)根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(l)ax2—7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a^0)，你能否用上面配方法的步驟

求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.

2b+4ac

問(wèn)題：已知ax+bx+c=0(a#0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根Xi=~y_,X2=

-b—4ac方程一定有解嗎?什么情況下有解？)

分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，

根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=—c

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+9=4

配方，得：*2+皋+(景=一、曲2

2

Bn,,b^2b-4ac

即(x+京

b?—4ac

,.,4a2>0，當(dāng)b2-4ac^0時(shí)，4a2

?,(x十2a)(2a)

直接開(kāi)平方，得：x+為±"^逅

—b^b2-4ac

IHnPx=一9一

—b+Jb2-4ac—b—db2-4ac

2a'*2=2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此:

(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2—4acN0時(shí)，

將a，b，c代入式子x=-―4ac就得到方程的根.

Zd

(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

例1用公式法解下列方程：

⑴2x2—X—1=0(2)X2+1.5=-3X

(3)x?—巾x+5=0(4)4x2—3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.

補(bǔ)：(5)(x—2)(3x—5)=0

三、鞏固練習(xí)

教材第12頁(yè)練習(xí)1.QX3X5)或⑵(4)(6).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；

(2)公式法的概念；

(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，

盡量讓a>0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b?—4ac，若結(jié)果為負(fù)

數(shù)，方程無(wú)解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.

(4)初步了解一元二次方程根的情況.

五、作業(yè)布置

教材第17頁(yè)習(xí)題4，5.21.2.3因式分解法

教與目標(biāo)<：?<

掌握用因式分解法解一元二次方程.

通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法一因式分解

法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題.

重點(diǎn)難點(diǎn)，：?<

重占

，、、、

用因式分解法解一元二次方程.

難點(diǎn)

讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便.

敦與設(shè)計(jì)：?<

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))解下列方程:

(1)2X2+X=0(用酉己方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為3的一半應(yīng)為:，因

此,應(yīng)加上《)2,同時(shí)減去(小2.(2)直接用公式求解.

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.

(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？

(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式？

(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解.

因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：

(l)x(2x+l)=0(2)3x(x+2)=0

因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(l)x=0或2x+l=0，

所以X1=O，x2=—2.

(2)3x=0或x+2=0，所以xi=0，X2=—2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？)

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解

使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，

這種解法叫做因式分解法.

例1解方程：

13

(l)10x—4.9X2=0(2)x(x—2)+x—2=0(3)5x2—2x—4=x2—2x+4(4)(x—1)2=(3—

2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？

解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)

練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是()

A-(x-3)(x-5)=10X2，,x—3=10，x—5=2，，xi=13>x2=7

23

B?(2—5x)+(5x—2)2=0，...(5x—2)(5x—3)=0，.?.xi=g，X2=g

C-(X+2)2+4X=0>.*.xi=2，X2=—2

D-x2=x>兩邊同除以x>得x=1

三、鞏固練習(xí)

教材第14頁(yè)練習(xí)1，2.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.

(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等

于0.

五、作業(yè)布置

教材第17頁(yè)習(xí)題6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

教與目標(biāo)

1?掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用.

2?培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.

3?滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律.

4?培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.

?AH，，■，

重占

根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)

難點(diǎn)

正確理解根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、

兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.

敦與設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

1,已知方程x?—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值.

2?由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式

也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

3?由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根為*]=一而c，

Nd

x2=b2；觀察兩式右邊，分母相同，分子是一b+db?—4ac與一b~\/b2—4ac.兩根

之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

二、探索新知

解下列方程，并填寫表格:

方程X1+X2

X1X2Xl?X2

X2—2x=0

x2+3x—4=0

x2—5x+6=0

觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

(1)關(guān)于X的方程x2+px+q=0(p>q為常數(shù)，p?—4qN0)的兩根Xi，x2與系數(shù)p，q之

間有什么關(guān)系？

(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩根xi，X2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？

你能證明你的猜想嗎？

解下列方程，并填寫表格:

方程Xl+x

XlX22Xl?X2

2X2-7X-4=0

3X2+2X-5=0

5X2-17X+6=0

小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：

(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p>q為常數(shù)，p2—4q，0)的兩根，x2與系數(shù)p，q的

關(guān)系是：xi+x2=-p，Xi?X2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或

等于零.)

(2)形如ax2+bx+c=0(aW0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論.

即：對(duì)于方程ax2+bx+c=0(av￡0)

*/a^0,.>.x2+^x+-=0

aa

._LbC

?.Xi+x=--，Xi?x=-

2d2d

(可以利用求根公式給出證明)

例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

(1)x2—3X—1=0(2)2x2+3x-5=o

(3)|X2-2X=0(4)V2X2+V6X=V3

(5)X2-1=0(6)X2-2X+1=0

例2不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？

(1)x2—2吸x+l=0(X1=V2+1>X2=V2-1)

27+^735-^73

(2)2x~—3x—8=0(xi=4>x2=4)

例3已知一元二次方程的兩個(gè)根是一1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程.(你有幾

種方法？)

例4已知方程2x2+kx—9=0的一個(gè)根是一3，求另一根及k的值.

變式一：已知方程x2-2kx—9=0的兩根互為相反數(shù)，求k；

變式二：已知方程2x2—5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.

三、課堂小結(jié)

1?根與系數(shù)的關(guān)系.

2?根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零.

四、作業(yè)布置

1-不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.

(1)X2-5X-3=0(2)9X+2=X2(3)6X2-3X+2=0

(4)3X2+X+1=0

2?已知方程x?—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值.

3?已知方程x?+bx+6=0的一個(gè)根為一2，求另一根及b的值.21.3實(shí)際問(wèn)題與一元

二次方程(2課時(shí))

第1課時(shí)解決代數(shù)問(wèn)題

敢與目標(biāo)＜:?<

1?經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一

般步驟.

2?通過(guò)學(xué)生自主探究，會(huì)根據(jù)傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并

求解，熟悉解題的具體步驟.

3?通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍

去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn).

重點(diǎn)難點(diǎn)，:?<

重點(diǎn)

利用一元二次方程解決傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題.

難點(diǎn)

如果理解傳播問(wèn)題的傳播過(guò)程和百分率問(wèn)題中的增長(zhǎng)(降低)過(guò)程，找到傳播問(wèn)題和百分

率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.

敦學(xué)設(shè)計(jì):?<

一、引入新課

1?列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

2?科學(xué)家在細(xì)胞研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：

(1)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？

(2)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成x個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？

(3)如是一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂，試問(wèn)經(jīng)

過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？

二、教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1：自學(xué)教材第19頁(yè)探究1＞思考教師所提問(wèn)題.

有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了

幾個(gè)人？

(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染

后共有..人患流感.第二輪傳染后共有.人患流感.

(2)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

解答：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有(x+1)人患了

流感，第二輪有x(l+x)人被傳染上了流感.于是可列方程：

l+x+x(l+x)=121

解方程得X1=1O，X2=—12(不合題意舍去)

因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.

變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？

活動(dòng)2：自學(xué)教材第19頁(yè)?第20頁(yè)探究2，思考老師所提問(wèn)題.

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著

生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600

元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？

(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了元，此

時(shí)成本為元；兩年后，甲種藥品下降了元，此時(shí)成本為元.

(3)增長(zhǎng)率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為

a(l+x)；

二月(或二年)后產(chǎn)量為a(l±x)2；

n月(或n年)后產(chǎn)量為a(l±x)n；

如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M=a(l±x)n.

(4)對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：.

三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1?列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、歹U、解、答.最后要檢驗(yàn)根是否符

合實(shí)際.

2?傳播問(wèn)題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立.

3?若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是

b，則有：a(l±x)n=b(常見(jiàn)n=2).

4?成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的

下降率不一定也較小.

作業(yè)布置

教材第21—22頁(yè)習(xí)題21.3第2—7題.第2課時(shí)解決幾何問(wèn)題

教孚目標(biāo)

1?通過(guò)探究，學(xué)會(huì)分析幾何問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問(wèn)題.

2?通過(guò)探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)在幾何問(wèn)題中可以將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，使列方程更容易.

3?通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，再次讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是

否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn).

重占難占

重點(diǎn)

通過(guò)實(shí)際圖形問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決幾何問(wèn)題的能力.

難點(diǎn)

在探究幾何問(wèn)題的過(guò)程中，找出數(shù)量關(guān)系，正確地建立一元二次方程.

教學(xué)設(shè)計(jì)

活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境

1?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，面積，長(zhǎng)方體的體積公式

2?如圖所小：?-?-------1~?

(1)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10cm5寬是8cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形,

制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是，高是，體積是

(2)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10cm，寬是8cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，

制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是,高是，體積是

活動(dòng)2自學(xué)教材第20頁(yè)?第21頁(yè)探究3，思考老師所提問(wèn)題

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相

同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右

邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cin).

(1)要設(shè)計(jì)書本封面的長(zhǎng)與寬的比是，則正中央矩形的長(zhǎng)與寬的比是.

(2)為什么說(shuō)上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7?試與同伴交流一下.

(3)若設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm-則中央矩形的長(zhǎng)為

cm,寬為cm，面積為cm2.

(4)根據(jù)等量關(guān)系：，可列方程為：.

(5)你能寫出解題過(guò)程嗎？(注意對(duì)結(jié)果是否合理進(jìn)行檢驗(yàn).)

⑹思考如果設(shè)正中央矩形的長(zhǎng)與寬分別為9xC7"和7xcm，你又怎樣去求上下、左右邊

襯的寬？

活動(dòng)3變式練習(xí)

如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面

積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度.

答案：路的寬度為5米.

活動(dòng)4課堂小結(jié)與作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1?利用已學(xué)的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它

解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系.

2?根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程，并能正確解方程，最

后對(duì)所得結(jié)果是否合理要進(jìn)行檢驗(yàn).

作業(yè)布置

教材第22頁(yè)習(xí)題21.3第8，10題.

第二十二章二次函照

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1二次函數(shù)

教與目標(biāo)＜：?<

1?從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)

一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.

2?理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.

3?會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍.

重點(diǎn)難Q＜：?<

重占

二次函數(shù)的概念和解析式.

難點(diǎn)

本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力.

教與設(shè)計(jì)＜：?<

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使矩形的面積最

大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？

問(wèn)題2很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎

樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？

這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板

書課題).

二、合作學(xué)習(xí)，探索新知

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：

(1)圓的半徑x(c7w)與面積y(cm2)；

(2)王先生存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)

一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m＞室內(nèi)通

道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(河'種植面積為y。/).

(一)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：

1?先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式.

2?上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討.

(l)y=JTX(2)y=20000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60—x—4)(x—2)=

-X2+58X-112

(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法.

教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a

W0)的形式.

板書：我們把形如y=ax?+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫做二次函數(shù)

(quadraticfunction)＞稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).

請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

三、做一做

1?下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=x2(2)丫=-/(3)y=2x2-x-l

(4)y=x(l—x)(5)y=(x—I)2—(x+l)(x—1)

2?分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(l)y=x2+l(2)y=3x2+7x—12(3)y=2x(l—x)

3-若函數(shù)y=(n?—Dxn?-m為二次函數(shù)＞則m的值為.

四、課堂小結(jié)

反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)布置

教材第41頁(yè)第1，2題.22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

敦與目標(biāo)＜:?<

通過(guò)畫圖，了解二次函數(shù)y=ax2(aW0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點(diǎn)為何是原點(diǎn)，

對(duì)稱軸為何是y軸，開(kāi)口方向?yàn)楹蜗蛏?或向下)，掌握其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、最值和

增減性與解析式的內(nèi)在關(guān)系，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.

重點(diǎn)難點(diǎn)?:?<

重占

從“數(shù)”(解析式)和“形"(圖象)的角度理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解

析式y(tǒng)=ax?與函數(shù)圖象的內(nèi)在關(guān)系.

難點(diǎn)

畫二次函數(shù)y=ax?的圖象.

教與設(shè)計(jì)＜:?<

一、引入新課

1?下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？

(l)y=3x-l(2)y=2x2+7(3)y=x—2

(4)y=3(x-l)2+l

2?一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些

性質(zhì)呢？

3?上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來(lái)探究二

次函數(shù)中最簡(jiǎn)單的y=ax2的圖象和性質(zhì).

二、教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1：畫函數(shù)y=—X?的圖象.

(1)多媒體展示畫法(列表，描點(diǎn)，連線).

(2)提出問(wèn)題：它的形狀類似于什么？

(3)引出一般概念：拋物線，拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn).

活動(dòng)2：在坐標(biāo)紙上畫函數(shù)y=-0.5x2，y=-2x?的圖象.

(1)教師巡視，展示學(xué)生的作品并進(jìn)行點(diǎn)撥；教師再用多媒體課件展示正確的畫圖過(guò)程.

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y=—0.5x2，y=—2x2與函數(shù)y=—x2的圖象，提出問(wèn)題：它

們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

(3)歸納總結(jié)：

共同點(diǎn)：①它們都是拋物線；②除頂點(diǎn)外都處于x軸的下方；③開(kāi)口向下；④對(duì)稱軸是

y軸；⑤頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0).

不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同.

(4)教師強(qiáng)調(diào)指出：這三個(gè)特殊的二次函數(shù)丫=2*2是當(dāng)a<0時(shí)的情況.系數(shù)a越大，拋

物線開(kāi)口越大.

活動(dòng)3：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y=x2>y=0.5x2>y=2x2的圖象.

類似活動(dòng)2：讓學(xué)生歸納總結(jié)出這些圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再進(jìn)一步提煉出二次函數(shù)

y=ax?(aW0)的圖象和性質(zhì).

二次函數(shù)y=ax2(aW0)的圖象和性質(zhì)

圖象開(kāi)口頂最高或

對(duì)稱軸最值

(草圖)方向點(diǎn)最低點(diǎn)

a>0當(dāng)x=

____時(shí)，

y有最____

值，

是________.

a<0當(dāng)x=

____時(shí)，

y有最____

值，

是________.

活動(dòng)4：達(dá)標(biāo)檢測(cè)

(1)函數(shù)y=-8x2的圖象開(kāi)口向>頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是，當(dāng)

x時(shí)，y隨x的增大而減小.

(2)二次函數(shù)y=(2k—5)x2的圖象如圖所示，則卜的取值范圍為.

(3)如圖，①y=ax2；?y=bx2；(§)y=cx2；④y=dx2.比較a，b，c，d的大小，用”>

連接.

答案：(1)下，(0，0)，x=0，>0；(2)k>2.5；(3)a>b>d>c.

三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1-二次函數(shù)的圖象都是拋物線.

2-二次函數(shù)丫=2*2的圖象性質(zhì)：

(1)拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).

(2)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)

口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)；間越大，拋物線的開(kāi)口越小.

作業(yè)布置

教材第32頁(yè)練習(xí).

221.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

敢與目標(biāo)<

1?經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖象平移的意義.

2-了解y=ax?，y=a(x—h)2>y=a(x—hf+k三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系.

3?會(huì)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y=a(x—h3+k型二次函數(shù)的圖象特征.

重點(diǎn)難Q<

重占

從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y=a(x-h)2+k型二次函數(shù)的圖象特征.

難點(diǎn)

對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解.

教學(xué)設(shè)計(jì)<

一、復(fù)習(xí)引入

二次函數(shù)y=ax2的圖象和特征：

1?名稱；2.頂點(diǎn)坐標(biāo)；3.對(duì)稱軸；4.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的

開(kāi)口向，頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn)，圖象在x