2021中考數(shù)學真題附解答_第1頁
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2021中考數(shù)學真題附解答一、選擇題1.已知$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，則下列不等式中正確的是（）A.$ab\leq\frac{1}{4}$B.$ab\geq\frac{1}{4}$C.$ab=\frac{1}{4}$D.$ab>\frac{1}{4}$解答：由$a+b=1$可得$b=1a$。將$b$代入$ab$，得$ab=a(1a)$。這是一個二次函數(shù)，開口向下，頂點坐標為$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)$。因此，當$a=\frac{1}{2}$時，$ab$取得最大值$\frac{1}{4}$。所以，$ab\leq\frac{1}{4}$。故選A。2.已知$x$是實數(shù)，則$\sqrt{x^2+1}$的值（）A.總是大于1B.總是小于1C.總是等于1D.可能大于1，也可能小于1解答：因為$x^2$總是非負的，所以$x^2+1$總是大于0。所以，$\sqrt{x^2+1}$總是大于0。又因為$x^2+1$總是大于$x^2$，所以$\sqrt{x^2+1}$總是大于$\sqrt{x^2}=|x|$。所以，$\sqrt{x^2+1}$總是大于1。故選A。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公差$d=3$，則該數(shù)列的第10項$a_{10}$等于（）A.29B.32C.35D.38解答：由等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n1)d$可得$a_{10}=2+(101)\times3$。計算得$a_{10}=2+9\times3=2+27=29$。故選A。4.已知$\triangleABC$的三個內角$A$，$B$，$C$的度數(shù)比為2:3:4，則$\triangleABC$的最大內角是（）A.60°B.70°C.80°D.90°解答：設$\triangleABC$的三個內角分別為$2x$，$3x$，$4x$。因為$\triangleABC$的內角和為180°，所以$2x+3x+4x=180°$。解得$x=20°$。所以，$\triangleABC$的最大內角為$4x=4\times20°=80°$。故選C。5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像經過點$(1,2)$，且其頂點坐標為$(2,3)$，則該二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^22x+3$B.$y=x^2+2x+3$C.$y=x^2+2x+3$D.$y=x^22x+3$解答：由題意知，二次函數(shù)的頂點坐標為$(2,3)$，所以其解析式可以表示為$y=a(x2)^2+3$。將點$(1,2)$代入上式，得$2=a(12)^2+3$

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