期中典例專練08長方體和正方體應(yīng)用題綜合“進(jìn)階版”-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題人教版

20232024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列期中典例專練08：長方體和正方體應(yīng)用題綜合“進(jìn)階版”1．有兩根同樣長的鐵絲，一根焊接成一個長6米，寬4米，高2米的長方體框架，另一根焊接成一個正方體，正方體的棱長是多少？【答案】4米【詳解】（6+4+2）×4÷12＝12×4÷12＝48÷12＝4（米）答：正方體的棱長是4米2．托運(yùn)公司要把一個正方體的物件用紙箱包裝好后，再用包裝繩按如圖所示的方法捆起來，接頭處為30cm，一共要用包裝繩多少米？【答案】9.9米【詳解】60×16+30＝960+30＝990（厘米）990厘米＝9.9米答：一共要用包裝繩9.9米．3．一根通風(fēng)管（如圖）長3米，它的截面是邊長5分米的正方形，如果用鐵皮做50根這樣的通風(fēng)管，至少需要多少平方米的鐵皮？【答案】300平方米【分析】觀察題意可知，通風(fēng)管的表面積是由前面、后面、上面和下面四個面的面積和，已知截面是邊長5分米的正方形，長3米，5分米＝0.5米，用3×0.5×4即可求出一根通風(fēng)管的表面積，再乘50即可求出做50根這樣的通風(fēng)管，至少需要多少平方米的鐵皮。【詳解】5分米＝0.5米3×0.5×4×50＝1.5×4×50＝6×50＝300（平方米）答：至少需要300平方米的鐵皮。【點(diǎn)睛】本題考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用，明確通風(fēng)管由哪幾個面組成。4．學(xué)校要粉刷新會議室，從里面量會議室長15米，寬8米，高5米，門窗的面積是30平方米，如果每平方米需要花5元涂料費(fèi)，粉刷這間會議室需要花多少錢？【答案】1600元【分析】粉刷面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2－門窗面積，粉刷面積×每平方米費(fèi)用＝總費(fèi)用，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?5×8＋15×5×2＋8×5×2－30＝120＋150＋80－30＝320（平方米）320×5＝1600（元）答：粉刷這間會議室需要花1600元錢。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體表面積公式。5．用3個棱長都是5厘米的正方體木塊拼成一個長方體，所拼成的長方體的表面積比原來小正方體的表面積之和減少了多少？【答案】100平方厘米【分析】觀察題意可知，3個小正方體拼接成一個長方體，表面積減少了4個小正方形面的面積，已知正方體的棱長為5厘米，根據(jù)正方形面積公式，用5×5×4即可求出減少的面積。【詳解】（3－1）×2＝2×2＝4（個）5×5×4＝25×4＝100（平方厘米）答：所拼成的長方體的表面積比原來小正方體的表面積之和減少了100平方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的切拼，注意仔細(xì)計算減少的小正方形面的個數(shù)。6．一個長方體（如圖），如果高增加4厘米，就變成棱長10厘米的正方體，求原來長方體的表面積是多少平方厘米？【答案】440立方厘米【分析】根據(jù)題意可知：長方體的長是10厘米，寬是10厘米，高是10－4＝6（厘米）。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把長、寬、高的值代入長方體表面積公式計算即可?！驹斀狻?0－4＝6（厘米）（10×10＋10×6＋10×6）×2＝（100＋60＋60）×2＝220×2＝440（平方厘米）答：原來長方體的表面積是440平方厘米。【點(diǎn)睛】明確長、寬、高的值是解決此題的關(guān)鍵。7．學(xué)校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的長是9米，寬是6米，高是3.5米，門窗和黑板的面積是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料費(fèi)，粉刷這個教室需要花涂料費(fèi)多少元？【答案】855元【分析】把整個房子的形狀看作一個長方體，求出這個無底的長方體表面積，減去門窗、黑板的面積就是要粉刷的面積，再用粉刷時每平方米要花的錢數(shù)乘要粉刷的面積就是粉刷這個教室需要花涂料費(fèi)的錢數(shù)?！驹斀狻?×[（9×3.5＋6×3.5）×2＋9×6－16.5]＝6×[（9＋6）×3.5×2＋9×6－16.5]＝6×[（15×3.5×2＋9×6－16.5]＝6×[105＋54－16.5]＝6×142.5＝855（元）答：粉刷這個教室需要花涂料費(fèi)855元?！军c(diǎn)睛】此題是考查求長方體的表面積。求無底（或無蓋）長方體的表面積，用側(cè)面積加頂（或底）面積，也可根據(jù)長方體表面積計算公式求出整個表面積再減底（或頂）面積。8．做一個無蓋的長方體鐵桶，共用鐵皮192平方分米。已知桶底是邊長10分米的正方形，請問桶高幾分米？【答案】2.3分米【分析】鐵皮面積－底面積＝前后左右4個面的面積和，將前后左右4個面展開是長方形，長方形的寬就是長方體的高，長方體的長是長方體底面周長，用前后左右4個面的面積和÷底面周長＝長方體的高，據(jù)此分析?！驹斀狻浚?92－10×10）÷（10×4）＝（192－100）÷40＝92÷40＝2.3（分米）答：桶高2.3分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，能想明白無蓋長方體鐵通展開的形狀。9．家具廠訂購500根長方體木料制作30個書柜，每根木料長5米，橫截面的面積是6平方分米，這些木料的體積是多少？【答案】150立方米【分析】6平方分米＝0.06平方米，根據(jù)長方體體積＝橫截面積×長，用5×0.06×500即可求出這些木料的體積。據(jù)此解答?！驹斀狻?平方分米＝0.06平方米5×0.06×500＝150（立方米）答：這些木料的體積是150立方米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。10．小紅家有一個紙巾盒（如圖）。一包紙巾長22厘米，寬10厘米，體積為1760立方厘米，這包紙巾能裝進(jìn)這個紙巾盒嗎？【答案】能【分析】根據(jù)長方體的體積公式，1760÷22÷10即可求出紙巾的高度，根據(jù)容積和體積的認(rèn)識，只要紙巾的長、寬、高小于紙盒的長、寬、高，就可以將這包紙巾裝進(jìn)這個紙巾盒?！驹斀狻?760÷22÷10＝8（厘米）22＜2510＜128＜925×12×9＝2700（立方厘米）1760＜2700紙巾的體積小于紙巾盒的體積。答：這包紙巾能裝進(jìn)這個紙巾盒?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的體積和容積的認(rèn)識以及應(yīng)用。11．一種長方體油箱，從里面量，底面正方形的邊長是6分米，高是5分米，如果每升汽油重0.65千克，現(xiàn)有100千克這種汽油，這個油箱能裝得下嗎？（列式計算后回答）【答案】能裝下【分析】根據(jù)題意，長方體油箱的底面是邊長為6分米的正方形，說明長方體的長、寬都是6分米；根據(jù)長方體的體積（容積）＝長×寬×高，以及進(jìn)率：1立方分米＝1升，求出長方體油箱的容積；再用每升汽油的質(zhì)量乘油箱的容積，求出這個油箱能裝汽油的質(zhì)量，與100千克的汽油相比較，得出結(jié)論?！驹斀狻?×6×5＝36×5＝180（立方分米）180立方分米＝180升180×0.65＝117（千克）117﹥100，能裝下。答：這個油箱能裝下100千克的汽油。【點(diǎn)睛】本題考查長方體體積（容積）公式的運(yùn)用以及體積、容積單位的換算。12．張師傅加工一個長8分米、寬4分米，高5分米的無蓋玻璃魚缸。（1）至少用多少平方分米的玻璃？（2）加工完成后，為了測試是否有滲漏，張師傅注入了160立方分米的水，此時水深多少分米？【答案】（1）172平方分米（2）5分米【分析】（1）無蓋長方體表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，將數(shù)據(jù)代入計算即可；（2）根據(jù)：水深＝水的體積÷（長×寬），將數(shù)據(jù)代入計算即可?！驹斀狻浚?）8×4＋（8×5＋5×4）×2＝32＋（50＋20）×2＝32＋70×2＝32＋140＝172（平方分米）答：至少用172平方分米的玻璃。（2）160÷（4×8）＝160÷32＝5（分米）答：此時水深5分米?！军c(diǎn)睛】此題考查了長方體的表面積與體積的應(yīng)用，關(guān)鍵靈活運(yùn)用公式。13．將一塊長10分米、寬8分米的長方形鐵皮四角各裁下一個邊長是2.2分米的正方形（如下圖），然后焊成一個無蓋的長方體水槽。這個水槽可以盛水多少升？【答案】44.352升【分析】如圖所示，長方體水槽的長＝長方形的長－正方形的邊長×2，長方體水槽的寬＝長方形的寬－正方形的邊長×2，長方體水槽的高等于正方形的邊長，最后根據(jù)“長方體的容積＝長×寬×高”求出這個水槽的容積，據(jù)此解答。【詳解】（10－2.2×2）×（8－2.2×2）×2.2＝（10－4.4）×（8－4.4）×2.2＝5.6×3.6×2.2＝20.16×2.2＝44.352（立方分米）44.352立方分米＝44.352升答：這個水槽可以盛水44.352升?！军c(diǎn)睛】根據(jù)圖形表示出水槽的長、寬、高，并掌握長方體的容積計算方法是解答題目的關(guān)鍵。14．一個長方體魚缸，長5dm，寬4dm，高4dm，原來水深3.5dm，如果放進(jìn)一個長4dm，寬2dm，高2dm的長方體鐵塊，那么水會溢出多少升？【答案】6升【分析】根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，運(yùn)用浸入水法測量物體體積，物體體積＝底面積×物體入水后的高差，據(jù)此計算可得出答案?！驹斀狻克绯龅捏w積為：4×2×2－5×4×（4－3.5）＝4×2×2－5×4×0.5＝16－10＝6（dm2）＝6L答：水會溢出6升?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是物體體積的計算，解題的關(guān)鍵是理解水面升高的體積加上溢出水的體積就是物體的體積，進(jìn)而計算得出答案。15．在一個長90厘米，寬40厘米，高50厘米的長方體玻璃缸中裝入一個棱長為30厘米的正方體鐵塊，然后往缸中放入一些水，使正方體鐵塊完全被淹沒，當(dāng)正方體鐵塊從缸中取出時，缸中的水位會下降多少厘米？【答案】7.5厘米【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此求出正方體鐵塊的體積，用鐵塊的體積除以容器的底面積即可求出水位會下降的高度?！驹斀狻?0×30×30÷（90×40）＝900×30÷3600＝27000÷3600＝7.5（厘米）答：缸中的水位會下降7.5厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查正方體和長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。16．一個密封玻璃缸，從里面量長12分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在缸里的水深5分米（圖1）。①這個密封玻璃缸里裝了多少升水？②如果將玻璃缸豎起來放（圖2），那么缸里水深多少分米？【答案】①180升；②10分米【分析】①玻璃缸內(nèi)水的體積＝玻璃缸的長×玻璃缸的寬×玻璃缸內(nèi)水的深度，最后把單位轉(zhuǎn)化為“升”；②玻璃缸豎起來放之后玻璃缸內(nèi)水的體積不變，此時長方體的長為6分米，寬為3分米，利用“高＝長方體的體積÷長÷寬”求出玻璃缸內(nèi)水的深度，據(jù)此解答?！驹斀狻竣?2×3×5＝36×5＝180（立方分米）180立方分米＝180升答：這個密封玻璃缸里裝了180升水。②180÷6÷3＝30÷3＝10（分米）答：缸里水深10分米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握并靈活運(yùn)用長方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。17．把1.2米長的長方體木料平均鋸成3段，表面積比原來增加了24平方分米，原來這根木料的體積是多少立方分米？【答案】72立方分米【分析】鋸成3段，需要鋸2次，每鋸一次增加兩個橫截面的面積，共增加4個橫截面的面積，用24除以4求出個橫截面的面積，即是這個長方體木料的底面積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，代入數(shù)據(jù)即可求出長方體木料的體積?！驹斀狻浚?－1）×2＝2×2＝4（個）1.2米＝12分米24÷4×12＝72（立方分米）答：原來這根木料的體積是72立方分米。【點(diǎn)睛】此題主要考查植樹問題，靈活運(yùn)用長方體的體積公式解決問題。18．如下圖，從一個大長方體上切下一個體積是180立方厘米的小長方體。原來大長方體的體積是多少立方厘米？【答案】540立方厘米【分析】根據(jù)長方體的體積，可推導(dǎo)出，據(jù)此用180÷6可求出右面的面積；再用右面的面積×18可求出原來大長方體的體積?！驹斀狻?80÷6×18＝30×18＝540（立方厘米）答：原來大長方體的體積是540立方厘米?！军c(diǎn)睛】對于“長方體的體積＝底面積×高”的理解不要拘泥于“下底面的面積×高”，用長方體某一個面的面積與這個面垂直的棱的長度相乘就能求出它的體積。19．下圖是用一個長6厘米，寬l厘米，高3厘米的長方體鐵塊加工成的一種零件。從長方體左、右兩個角各切掉一個正方體。現(xiàn)在它的前后兩面也即是涂上黃色油漆，其他的面涂上藍(lán)色油漆（底面不涂）。（1）涂黃色油漆和藍(lán)色油漆的面積各是多少？（2）這個零件的體積是多少？【答案】（1）涂黃色油漆的面積是32平方厘米；涂藍(lán)色油漆的面積是12平方厘米；（2）16立方厘米【分析】（1）觀察題意可知，從長方體左、右兩個角各切掉一個正方體，正方體的棱長為1厘米；從前面看，前面的面積相當(dāng)于一個長6厘米、寬3厘米的長方形減去兩個邊長為1厘米的正方形；根據(jù)長方形和正方形的面積公式，用（6×3－2×1×1）×2即可求出前后面的面積和，也就是涂黃色油漆的面積；從左面看是一個長3厘米，寬1厘米的長方形，從上面看是一個長6厘米，寬1厘米的長方形，根據(jù)長方形的面積公式，用3×1×2＋6×1即可求出上左右的面積和，也就是涂藍(lán)色油漆的面積。（2）根據(jù)長方體的體積公式和正方體的體積公式，用6×3×1－1×1×1×2即可求出這個零件的體積。【詳解】（1）黃色油漆：（6×3－2×1×1）×2＝（18－2）×2＝16×2＝32（平方厘米）藍(lán)色油漆：3×1×2＋6×1＝6＋6＝12（平方厘米）答：涂黃色油漆的面積是32平方厘米；涂藍(lán)色油漆的面積是12平方厘米。（2）6×3×1－1×1×1×2＝18－2＝16（立方厘米）答：這個零件的體積是16立方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的表面積和體積，關(guān)鍵是觀察要求哪些面的面積。20．“五一”假期，歡歡回老家看望爺爺奶奶，在河灘邊他發(fā)現(xiàn)一塊形如雄鷹的奇石，非常高興。于是，他想到利用長方體容器測出這塊不規(guī)則石頭的體積。通過操作與測量，歡歡得到下面一些數(shù)據(jù)。①石頭重1.8千克。②長方體容器的長15厘米、寬15厘米、高25厘米。③把這塊石頭放入長方體容器里，再向容器倒水直至石頭被淹沒（水沒有溢出）。此時，測得水面高20厘米。④再將石頭從長方體容器中取出。