2025年廣東省普通高中第一次學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬試卷（三）

試卷類型A2025第一次廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬試卷(三)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時90分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本大題共12小題，每小題6分，滿分72分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1.集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},則M∩N=().A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}2.已知命題p:?x>0,x2-x≤0,則￢p為().A.?x≤0,C.?x>0,3.函數(shù)fx=A.(1,2)B.(1,2)∪(2,+∞)C.[1,2)D.[1,2)∪(2,+∞)2025第一次廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬試卷(三)第1頁(共4頁)4.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x≥0時,fx=-A.-1B.-3C.1D.35.已知向量a=21,b=m-1A.1B.-1C.2D.-26.已知角α∈(0,π),且cos2α=1A.64B.227.有4張卡片(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠，從這4張卡片中任取2張不同顏色的卡片，則取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為().A.12B.35C.138.復數(shù)(1+i)(2-i)=().A.1-iB.2-iC.3+iD.3-i9.要得到fx=cos2x-A.向左平行移動π/2個單位長度B.向右平行移動π/2個單位長度C.向左平行移動π/4個單位長度D.向右平行移動π/4個單位長度10.已知函數(shù)fx=x,x≤0A.12B惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、1516、17、17、17,記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則().A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a2025第一次廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬試卷(三)第2頁(共4頁)12.下面有四個說法：①經(jīng)過一個平面的垂線的平面與這個平面垂直；②如果平面α和不在這個平面內(nèi)的直線a都垂直于平面β，那么a∥α；③垂直同一平面的兩個平面互相平行；④垂直同一平面的兩個平面互相垂直.其中正確的說法個數(shù)是().A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)13.不等式|3-2x|<1的解集是.14.已知角a的終邊經(jīng)過點P(3,-4),則sina+cosa的值為.15.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點P(3,9),則a=16.計算:log28+log17.函數(shù)fx=-3sinωx+π18.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，350，450件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中抽取一個容量為n的樣本，已知從乙產(chǎn)品中抽取了7件,則n=.三、解答題(本大題共4小題,第19,20,21小題各10分,第22小題12分,共42分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足a(1)求△ABC外接圓的面積;(2)若b=2,求△ABC的面積.2025第一次廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬試卷(三)第3頁(共4頁)

通過研究學生的學習行為，專家發(fā)現(xiàn)，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，設f(t)表示學生注意力隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律，f(t)越大，表明學生注意力越集中)經(jīng)過實驗分析得知：(1)講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學生的注意力更集中?(2)講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?(3)一道比較難的數(shù)學題，需要講解25分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?21.某地區(qū)突發(fā)小型地質(zhì)災害，為了了解該地區(qū)受災居民的經(jīng)濟損失，制定合理的幫扶方案，研究人員經(jīng)過調(diào)查后將該地區(qū)所有受災居民的經(jīng)濟損失情況統(tǒng)計如下圖所示.(1)求a的值;(2)求所有受災居民的經(jīng)濟損失的平均值；(3)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從經(jīng)濟損失在[4000,8000)的居民中隨機抽取8人,則在[4000,6000)的居民有多少人.22.如圖所示,已知AA?⊥平面ABC,BB?∥AA?,AB=AC,點E和F分別為BC和A1C的中點.(1)證明:EF∥平面A?B?BA;(2)證明:AE⊥平面BCB?.2025第一次廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬試卷(三)第4頁(共4頁)2025年第一次廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學模擬試卷(三)答案一、選擇題1.【答案】A.【解析】因為M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},所以M∩N={2,4},故選A.2.【答案】B.【解析】全稱命題的否定原則為，全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞，然后否定結(jié)論，所以命題p的否定為：?x故選B.3.【答案】B.【解析】由得x-1>0x-2≠0,解得x>1∴函數(shù)fx=log3x-1x-2的定(1,2)∪(2,+∞),故選B.4.【答案】D.【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x),當x≥0時,fx=-x2-5.【答案】D.【解析】∵a-b=(2,1)-(m,-1)=(2-m,2),∴由aa-b可得2×2-1×(2-m)=0,解得6.【答案】A.【解析】·∵∴∴sinα=7.【答案】A.【解析】從4張卡片中任取2張不同顏色的卡片的可能性有：紅黃，紅藍，紅綠，黃藍，黃綠，藍綠6種，其中含有紅色卡片的有紅黃，紅藍，紅綠3種，∴取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為36=8.【答案】C.【解析】1+i2-9.【答案】D.【解析】∵fx=cos2x將f(x)=cos2x圖象向右平移π/4個單位長度,故選D.10.【答案】A.【解析】當.x?≤0時，fx當x?>0時,fx0=1x0=2,解得11.【答案】D.【解析】由題意可得平均數(shù)a=10+12+14+14+15+16+17+17+17

=14.7,中位數(shù)b=15+152=15,眾數(shù)c=17,12.【答案】B.【解析】①由面面垂直的判定定理可知，經(jīng)過一個平面的垂線的平面與這個平面垂直，故①正確；②由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)可知，若α⊥β,a⊥β,則a?α或a∥α,∵a?α,∴a∥α,即②正確;③垂直同一平面的兩個平面互相平行或相交，故③錯誤；④垂直同一平面的兩個平面互相平行或相交，故④錯誤；綜上可得，正確的說法個數(shù)是2個，故選B.二、填空題13.【答案】(1,2)或{x|1<x<2}.【解析】由|3-2x|<1可得-1<2x-3<1,解得1<x<2,故不等式的解集為(1,2)或者{x|1<x<2}.14.【答案】-【解析】由題意可得r=x2+y2=315.【答案】2、【解析】∵冪函數(shù).fx=x?16.【答案】2.【解析】log217.【答案】±1.【解析】、fx=-3sinωx+π318.【答案】20.【解析】由題意可得350200+350+450得n=20.三、解答題19.【解析】(1)設△ABC外接圓的半徑為R,在△ABC中，由正弦定理得asin則R=2,故△ABC外接圓的面積為πR(2)∵b=2,由2sinB=2R=4,解得sinB=12,∵在△ABC中,0<B<π,∴B=π/6或B故△ABC的面積SABC=20.【解析】(1)因為f5=-52+24×5+100=195,f(25)=(-7)×25+380=205,所以講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5(2)當0<t≤10時,ft=-t2+24t+100當20<t≤40時,f(t)=-7t+380是減函數(shù),且f(20)=240.所以講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘.(3)當0<t≤10時,令ft=-t當20<t≤40時,令f(t)=-7t+380=180,則t≈28.57.則學生注意力在180以上所持續(xù)的時間為28.57-4=24.57<25.所以老師不能在學生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題.21.【解析】(1)由題意可得(0.00003×2+a+0.00015+0.0002)×2000=1,

解得a=0.00009.(2)[0,2000)的頻率為0.00015×2000=0.3,[2000,4000)的頻率為0.0002×2000=0.4,[4000,6000)的頻率為0.00009×2000=0.18,[6000,8000)的頻率為0.00003×2000=0.06,[8000,10000)的頻率為0.00003×2000=0.06,∴所有受災居民經(jīng)濟損失的平均值為1000×0.3+3000×0.4+5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06=3360元.(3)設在[4000,6000)的居民有n人,則由(2)得經(jīng)濟損失在[4000,6000)和在[6000,8000)的頻率