北京市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷班級(jí)______ 姓名______ 學(xué)號(hào)______ 成績______考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，第一部分三道大題，26道小題，第二部分2道小題。滿分110分，考試時(shí)間100分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)。3．答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分一、選擇題（每小題3分，共30分）第1－10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，－2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）．A．（3，－2） B．（3，2） C．（－3，－2） D．（－3，2）3．已知等腰三角形有一個(gè)角是20°，則其頂角的度數(shù)為（）．A．20° B．140° C．36° D．20°或140°4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列命題正確的是（）．A．三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等B．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上C．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上D．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和6．如圖，在和中，，再添一個(gè)條件不能使和全等的是（）（第6題圖）A． B． C． D．7．三條公路將A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）．（第7題圖）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)8．如圖，在中，BD是AC邊上的高，CE是的平分線，BD，CE交于點(diǎn)F．若，，則的度數(shù)是（）．（第8題圖）A．28° B．38° C．42° D．62°9．在下面的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①10．如圖，邊長為4的等邊，F(xiàn)是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊，連接CD，CE，EF，給出如下結(jié)論：①②③④的周長最小值為6⑤當(dāng)周長最小時(shí)，⑥的大小隨著點(diǎn)D的移動(dòng)而變化上述結(jié)論中正確的有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題2分，共16分）11．三角形兩邊長分別為2和5，則第三條邊的邊長c的取值范圍為______．12．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．13．已知，則______．14．如圖所示，有一根高為18米的松樹（垂直于地面）在A處斷裂，松樹頂部落在地面C處，通過測量可知，則松樹斷裂處A離地面的距離AB的長為______米．（第14題圖）15．如圖，在中，點(diǎn)D在邊BC上，，，則______．（第15題圖）16．若，則______．17．如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則______．（第17題圖）18．聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“節(jié)”．某校今年“節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則如下圖：小栗同學(xué)參與了所有活動(dòng)．（1）若小栗只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為______；（2）若小栗共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小栗最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為______．三、解答題19．（每小題4分）化簡：（1）； （2）；（3）； （4）．20．（5分）已知，求代數(shù)式的值．21．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，．（1）已知與關(guān)于y軸對(duì)稱，與關(guān)于x軸對(duì)稱，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出和；（2）在y軸有一點(diǎn)P，使得周長最短，請畫出點(diǎn)P的位置（保留畫圖的痕跡）．22．（5分）已知，如圖，，，AC與BD交于點(diǎn)O，且．求證：．23．（5分）數(shù)學(xué)課上，李老師提出了如下問題：尺規(guī)作圖：作中邊BC上的高線．已知：如圖，．求作：中BC邊上的高線AD．下面是小婷設(shè)計(jì)的“作中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖，①以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，以CA長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D，則線段AD是中BC邊上的高線．李老師肯定了小婷的作法，請你根據(jù)她設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成下列問題．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形．（保留作圖痕跡）（2）小齊和小郭兩位同學(xué)對(duì)小婷的作法給出了證明，請將證明過程補(bǔ)充完整．小齊證明：連接BE，CE．∵，，∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上．（______①______）∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是中BC邊上的高線．小郭證明：連接BE，CE．∵，，，∴．∴．又∵，∴BD⊥AE．（______②______）線段AD是中BC邊上的高．（3）若，，則的度數(shù)為______．24．（5分）如圖，在中，AD平分，E是BC上一點(diǎn)，，交AB于F點(diǎn)，交CA的延長線于點(diǎn)P，交AD的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：是等腰三角形；（2）猜想AB與PC的大小有什么關(guān)系？證明你的猜想．25．（8分）如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形（），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請分別用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法一：______；方法二：______；（2）觀察圖2，直接寫出代數(shù)式，，mn之間的關(guān)系：____________（3）利用（2）的結(jié)論，嘗試解決以下問題：①已知，，則的值為______；②已知：，求的值；（4）兩個(gè)正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長分別為x，y，若，，求圖中陰影部分面積和．26．（7分）已知，平面內(nèi)線段AB，點(diǎn)C，M，N，滿足：，，，連接，D為MN的中點(diǎn)，連接AD、BD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，直接寫出AD與BD的位置關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上方時(shí)，若，求的度數(shù)．（3）線段AC從圖2的位置出發(fā)，繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)到線段AB下方，且使線段AB同時(shí)落在和的內(nèi)部，在AC運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法始終正確的有______．①②AD平分③④第二部分 附加卷1．（4分）數(shù)表操作：設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”．（1）數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；－1－341－602－3表1第一次操作后的數(shù)表→第二次操作后的數(shù)表（2）數(shù)表A如表2所示，若該數(shù)表必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．1a1－12．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線l為過點(diǎn)（2，0）且和y軸平行的直線，對(duì)于點(diǎn)P和正方形ABCD，給出如下定義：記點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，若點(diǎn)到正方形ABCD的邊所在直線的最大距離是最小距離的k倍，則稱點(diǎn)P是正方形ABCD的“k倍距離點(diǎn)”．已知：點(diǎn)，，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，①點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；②在，，三個(gè)點(diǎn)中，______是正方形ABCD的“3倍距離點(diǎn)”；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是正方形ABCD的“2倍距離點(diǎn)”，求n的取值范圍；（3）點(diǎn)，，若線段MN上至少存在3個(gè)點(diǎn)是正方形ABCD的“2倍距離點(diǎn)”，直接寫出a的取值范圍．

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910BBDCBBCCBB二、填空題（每小題2分，共16分）11． 12．8 13．4 14．6 15．72° 16．117．45° 18．九連環(huán)；0，1，2，3，4三、解答題（54分）19．（1）；（2）；（3）；（4）．20．原式．21．22．，則，∴．23．（1）略（2）①與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上②三線合一（3）20°．24．（1）證明：∵，∴，．∵AD平分，∴，∴．∴，即是等腰三角形．（