易錯(cuò)點(diǎn)08立體幾何（學(xué)生版）

易錯(cuò)點(diǎn)08立體幾何易錯(cuò)點(diǎn)1：平行和垂直的判定在立體幾何中，點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，特別是線面、面面的平行和垂直關(guān)系，是高中立體幾何的理論基礎(chǔ)，是高考命題的熱點(diǎn)與重點(diǎn)之一，一般考查形式為小題(位置關(guān)系基本定理判定)或解答題(平行、垂直位置關(guān)系的證明)，難度不大。立體幾何中平行與垂直的易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為＂一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行＂而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大。易錯(cuò)點(diǎn)2：有關(guān)線面平行的證明問(wèn)題中，對(duì)定理的理解不夠準(zhǔn)確，往往忽視三個(gè)條件中的某一個(gè)。易錯(cuò)點(diǎn)3：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為＂一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行＂而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大；易錯(cuò)點(diǎn)2：異面直線所成的角1.求異面直線所成角的思路是：通過(guò)平移把空間兩異面直線轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的相交直線，進(jìn)而利用平面幾何知識(shí)求解，整個(gè)求解過(guò)程可概括為：一找二證三求。?2.求異面直線所成角的步驟：?①選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線，這里的點(diǎn)通常選擇特殊位置斬點(diǎn)。?②求相交直線所成的角，通常是在相應(yīng)的三角形中進(jìn)行計(jì)算。?③因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的范圍是0°＜θ≤90°，所以在三角形中求的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線所成的角。?3.“補(bǔ)形法”是立體幾何中一種常見(jiàn)的方法，通過(guò)補(bǔ)形，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于研究的幾何體來(lái)處理，利用“補(bǔ)形法”找兩異面直線所成的角也是常用的方法之一。?4.利用向量，設(shè)而不找，對(duì)于規(guī)則幾何體中求異面直線所成的角也是常用的方法之一。易錯(cuò)點(diǎn)3：直線與平面所成的角1.傳統(tǒng)幾何方法：①轉(zhuǎn)化為求斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角，通過(guò)直角三角形求解。②利用三面角定理（即最小角定理）求。2.向量方法：設(shè)為平面的法向量，直線與平面所成的角為，則易錯(cuò)點(diǎn)4：二面角用向量求二面角大小的基本步驟1.建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)與所需向量的坐標(biāo)；2.求出平面的法向量，平面的法向量3.進(jìn)行向量運(yùn)算求出法向量的夾角；4.通過(guò)圖形特征或已知要求，確定二面角是銳角或鈍角，得出問(wèn)題的結(jié)果：1．已知是兩條不同的直線，是平面，且，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知直三棱柱各棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)D，E分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線AD與BE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．如圖，正方體中，是的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線異面，直線平面D．直線與直線相交，直線平面4．平行六面體中，，則與底面所成的線面角的正弦值是（

）A． B． C． D．5．已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．若m⊥n，m⊥α，則n∥α B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m∥β D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β1．在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（

）A． B．AB與平面所成的角為C． D．與平面所成的角為2．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．3．已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（

）A． B． C． D．5．如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．27一、單選題1．已知正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為，則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．2．設(shè)，是不同的直線，，，是不同的平面，則下面說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則3．足球起源于中國(guó)古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，如圖所示.已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)，滿足面ABC，，若，則該“鞠”的體積的最小值為（

）A． B． C． D．4．在三棱柱中，D，E分別為?的中點(diǎn)，若，，則與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．已知在菱形中，，把沿折起到位置，若二面角大小為，則四面體的外接球體積是（

）A． B． C． D．6．如圖，在直三棱柱中，面，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．四面體中，，則二面角的平面角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．如圖，三棱錐中，平面平面ABC，，，．三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球心O到平面ABC的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，是兩個(gè)不重合的平面，，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是A．若，，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則與所成的角和與所成的角相等10．在正四面體A－BCD中，，點(diǎn)O為的重心，過(guò)點(diǎn)O的截面平行于AB和CD，分別交BC，BD，AD，AC于E，F(xiàn)，G，H，則（

）A．四邊形EFGH的周長(zhǎng)為8B．四邊形EFGH的面積為2C．直線AB和平面EFGH的距離為D．直線AC與平面EFGH所成的角為三、解答題11．如圖