數(shù)學(xué)湘教版自我小測：6面積和體積公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1正方體的表面積是96，則正方體的體積是（)．A．B．64C．162已知高為3的直棱柱ABC－A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形（如圖所示），則三棱錐B′－ABC的體積為(）．A．B．C．D．3等體積的球與正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是（)．A．S球＞S正方體B．S球＝S正方體C．S球＜S正方體D．不能確定4在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的多面體的體積是(）．A．B．C．D．5一個幾何體的三視圖中，正視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是等腰直角三角形（如下圖），根據(jù)圖中標(biāo)注的長度，可以計算出該幾何體的表面積是(）．A．B．C．D．6一個幾何體的三視圖如圖,該幾何體的表面積為()．A．280B．292C．3607圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.8一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm),則該幾何體的體積是________．9三棱錐A－BCD中，AB＝CD＝5，BC＝AD＝，BD＝AC＝，求這個三棱錐的體積．

參考答案1.解析：設(shè)正方體的棱長為a，則6a2∴a2＝16a＝4?！郪正方體＝Sh＝a3＝64.答案：B2.解析：所求三棱錐的體積為V＝S△ABC·h＝.答案：D3.解析：設(shè)球的半徑為R，正方體的棱長為a,則πR3＝a3.∴.又S球＝4πR2，S正方體＝6a2＝6×，只需判定出4π與6×的大小即可．易知4π＜6×，∴選C.答案：C4.解析：用共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，所得三棱錐的體積為。故剩下的多面體的體積為1－8×＝.答案:D5。解析：該幾何體為底面為直角三角形的直棱柱．如下圖，由圖知AB＝AC，，AB⊥AC.∴S表＝2·＋2×2×2＋2×＝。答案：A6。解析：該幾何體的直觀圖如圖．∴S表＝2(2×8＋8×10＋2×10）＋2(8×6＋8×2)＝360，故選C。答案:C7。解析：設(shè)球的半徑為r，則6r·πr2＝8πr2＋3×πr3r＝4（cm）．答案:48。解析：此三視圖表示的是圓錐，底面圓的直徑為6cm，母線長為5cm,可得高為4cm，從而可得V＝π·32·4＝12π(cm3）．答案:12πcm39.解:如圖所示，將三棱錐A－BCD補(bǔ)成長方體，設(shè)長方體的長、寬、高分別是x,y，z,則有由①＋②＋③，得2（x2＋y2＋z2）＝100,即x2＋y2＋z2