數(shù)學相似三角形的判定教案2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精相似三角形的判定一、教學目標1．初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似"的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．2．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結論的過程;通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經驗,激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點、難點重點:掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似．難點：(1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．難點的突破方法(1)關于三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學生自己證明，通過教師引導、講解證明，使學生了解證明的方法，并復習前面所學過的有關知識，加深對判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是讓學生通過作圖展開的,我們在教學過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認識新事物的方法．（3）講判定方法1時，要扣住“對應”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊．（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等”的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習2就是通過讓學生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達到加深理解判定方法2的條件的目的的．（5）要讓學生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件——“兩邊對應成比例，夾角相等”或“三邊對應成比例”就能證明兩個三角形相似．（6)要讓學生學會自覺總結如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個,首先必需要有兩邊對應成比例的條件，然后又有目標的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應角又是兩組對應邊的“夾角”時,則選用判定方法2，若不是“夾角",則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．(7）兩對應邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式．（8)由比例的基本性質，“兩邊對應成比例”的條件也可以由等積式提供．三、課堂引入1．復習提問:(1）兩個三角形全等有哪些判定方法？（2)我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？(4）如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系?2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那么能否判定這兩個三角形相似呢?（2）帶領學生畫圖探究；（3）【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似．3．(1)提出問題:怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領學生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件:（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）讓學生畫圖，自主展開探究活動．（3)【歸納】三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似．四、例題講解※例1（補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD,AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等"來證明．計算得出,結合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式，從而求出AD的長．解：略（AD=）．五、課堂練習1．如果在△ABC中∠B=30°,AB=5㎝，AC=4㎝,在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A'C'=8㎝，這兩個三角形一定相似嗎?試著畫一畫、看一看?3．如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：△ABC∽△D