浙江省嘉興市八校2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（含解析）

高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分（共58分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個合題目要求的．1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知1，是方程的兩個根，則的值為（

）A． B．2 C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（

）A．3 B．2 C． D．5．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列敘述正確的是（

）A．B．命題“”的否定是“或”C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．命題“”的否定是真命題10．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．11．下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)

在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D．若的定義域為，則的定義域為非選擇題部分（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)，則的值是．13．計算：．14．，用表示中的最小者，記為，，則的最大值為．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．16．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；(2)當時，討論函數(shù)的最小值．17．已知函數(shù)，且．(1)求；(2)根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(3)在區(qū)間上，若函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)，記集合為的定義域．(1)求集合；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)當時，求函數(shù)的值域．19．某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)p大于80時聽課效果最佳．

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學生聽課效果最佳？請說明理由．

答案1．A解析：由集合可得。故選：A2．C解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可得.故選：C3．A解析：由解得；由解得；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．D解析：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，即，則，解得.故選：D5．B解析：由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)可知，即；再由對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)可知，即，所以可得.故選：B6．C解析：令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，對于A，因為，，所以的零點不在內(nèi)，所以A錯誤，對于B，因為，，所以的零點不在內(nèi)，所以B錯誤，對于C，因為，，所以的零點在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確，對于D，因為，，所以的零點不在內(nèi)，所以D錯誤，故選：C7．B解析：易知函數(shù)的圖象的分段點是x=1，且過點，，又，故選：B．8．D解析：根據(jù)題意可知，由可得，再根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性畫出函數(shù)圖象示意圖如下：

對于不等式，當時，即時，，由圖可知；當時，即時，，由圖可知；因此不等式的解集為.故選：D9．ABD解析：對于A：當時，，所以為真命題，故A正確；對于B：命題“”的否定是“或”，故B正確；對于C：由且，可以推得出，故“且”是“”的充分條件，故C錯誤；對于D：命題“”的否定為：，顯然，所以命題為真命題，故D正確；故選：ABD10．CD解析：由題意得，.A.，選項A錯誤.B.，選項B錯誤.由集合與元素的關(guān)系得，，，選項C，D正確.故選：CD.11．ABC解析：對于AB，若，因為，是奇函數(shù)，但，時，無意義，故AB描述不正確，符合題意；對于C，已知函數(shù)

在上是增函數(shù)，首先當時，單調(diào)遞增，則，其次當時，（對稱軸為）單調(diào)遞增，則，即，但若要保證函數(shù)

在上是增函數(shù)，還需滿足，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故C描述不正確，符合題意；對于D，若的定義域為，則的定義域滿足，解得，故D描述正確，不符合題意.故選：ABC.12．7解析：因為，所以，所以.故答案為：13．1解析：故答案為：14．0解析：令，由解得，或，作出函數(shù)圖象如下，

由圖象可得，，則函數(shù)的圖象如下，

所以，故答案為:0.15．(1)(2)解析：（1）解：當時，，，所以，；（2）解：因為，所以，解得，所以，實數(shù)的取值范圍為16．(1)(2)答案見解析解析：（1）由題意得，函數(shù)對稱軸為直線，∵函數(shù)在上是減函數(shù)，

∴，即.（2）①當時，在上為增函數(shù)，②當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，③當時，在上為減函數(shù)，.綜上得，當時，，當時，，當時，.17．(1)(2)證明見解析(3)解析：（1）∵，

∴，

∴.（2）由于，證明：，且，則，∵，

∴，∴，即，故在上單調(diào)遞增.（3）∵在上單調(diào)遞增，所以，∴，，∴.18．(1)(2)奇函數(shù)(3)解析：（1）由真數(shù)大于0可知，，.（2）可知定義域關(guān)于原點對稱，，故為奇函數(shù)．（3）令，對稱軸，在上，，又在上遞減，故的值域是：．19．(1)(2)老師在這一時間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學生聽課效果最佳，理由見解析解析：（1）由題意知，當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點坐標為，且曲線過點，