2023-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市片區(qū)聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市片區(qū)聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．（4分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．（4分）若把分式中的m、n同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）A．保持不變 B．?dāng)U大到原來的3倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的9倍4．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）6．（4分）函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工程“，對(duì)甲村和乙村之間的道路需要進(jìn)行改造，施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了兩村之間道路的改造，下面能反映該工程改造道路里程y（公里）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系大致的圖象是（）A． B． C． D．8．（4分）已知點(diǎn)A（2，m）、B（3，n）在函數(shù)的圖象上，則m、n的大小關(guān)系（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≥n9．（4分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝和y＝kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）函數(shù)y＝ax﹣4與函數(shù)y＝bx+2的圖象交于x軸上一點(diǎn)，則等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍為．12．（4分）一種微粒的半徑是0.000039米，用科學(xué)記數(shù)法把0.000039表示為．13．（4分）點(diǎn)P（﹣1，﹣2）到x軸的距離是．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m﹣2，m+1）在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為．16．（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上且BC：CA＝1：2，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝．三、解答題：本大題共9小題，共86分。17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解分式方程：．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．20．（8分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備同時(shí)采購甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售．已知用5000元采購甲商品的件數(shù)與用4000元采購乙商品的件數(shù)相同，一件甲商品的進(jìn)價(jià)比一件乙商品的進(jìn)價(jià)多10元．求一件甲、乙商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？21．（8分）已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，判斷點(diǎn)D（﹣2，﹣4）是否在平移后的圖象上？22．（10分）如圖，直線y1＝kx+b（k為常數(shù)，k≠0）與雙曲線交于A，D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，n）．（1）求直線的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．23．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)y1＝x﹣4與y2＝﹣x﹣2的圖象相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1＝x﹣4與y2＝﹣x﹣2的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)A、B，求△ABC的面積；（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1≥y2時(shí)的取值范圍．24．（12分）甲車從A地去B地，同時(shí)乙車從B地去A地，兩車都勻速行駛，甲車到達(dá)B地后停留1小時(shí)，然后按原路原速返回，乙車10小時(shí)后到達(dá)A地，兩車距A地的路程y（km）與所用的時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖所示．（1）A、B兩地的路程為km，乙車的速度是km/h；（2）甲車從A地出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車首次相遇？（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距150km？25．（14分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，分別與y軸、x軸交于點(diǎn)D，E，與經(jīng)過點(diǎn)（2，5）的雙曲線y＝（k≠0，x＞0）交于點(diǎn)A，B，連接AB．（1）求k的值；（2）連接OA，OB．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，求△AOB的面積；（3）若直線AB分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M，N，求證：AM＝BN．

2023-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市片區(qū)聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、它符合分式的定義，故選項(xiàng)符合題意；B、分母是常數(shù)，是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)不符合題意；C、分母是常數(shù)，是多項(xiàng)式，故選項(xiàng)不符合題意；D、分母是常數(shù)，是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．（4分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：+＝＝．故選：D．3．（4分）若把分式中的m、n同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）A．保持不變 B．?dāng)U大到原來的3倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的9倍【解答】解：把分式中的m、n同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍得到＝＝，即分式的值不變．故選：A．4．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)（﹣3，﹣4）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，∴點(diǎn)P（﹣3，﹣4）所在的象限是第三象限，故選：C．5．（4分）點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），故選：B．6．（4分）函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過第一，三象限；又∵b＝﹣1＜0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限；所以函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即它不經(jīng)過第二象限．故選：B．7．（4分）為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工程“，對(duì)甲村和乙村之間的道路需要進(jìn)行改造，施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了兩村之間道路的改造，下面能反映該工程改造道路里程y（公里）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系大致的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y隨x的增大而減小，∴選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，∴y隨x的增大減小得比開始的快，∴選項(xiàng)B正確；故選：B．8．（4分）已知點(diǎn)A（2，m）、B（3，n）在函數(shù)的圖象上，則m、n的大小關(guān)系（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≥n【解答】解：在函數(shù)中，k＝11＞0，函數(shù)圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵2＜3，∴m＞n．故選：A．9．（4分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝和y＝kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)均為k，∴兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)，y＝kx+2交y軸的正半軸，符合這兩個(gè)條件的選項(xiàng)只有D．故選：D．10．（4分）函數(shù)y＝ax﹣4與函數(shù)y＝bx+2的圖象交于x軸上一點(diǎn)，則等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：∵直線y＝ax﹣4與x軸的相交，y＝0，∴0＝ax﹣4，∴x＝，∴直線y＝ax﹣4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）；直線y＝bx+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：0＝bx+2，∴x＝﹣，∴直線y＝bx+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣，0）．∵直線y＝ax﹣4與直線y＝bx+2相交于x軸上的同一點(diǎn)，∴＝﹣，∴＝﹣2．故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍為x≠2．【解答】解：由題意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案為：x≠2．12．（4分）一種微粒的半徑是0.000039米，用科學(xué)記數(shù)法把0.000039表示為3.9×10﹣5．【解答】解：0.000039＝3.9×10﹣5．故答案為：3.9×10﹣5．13．（4分）點(diǎn)P（﹣1，﹣2）到x軸的距離是2．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，﹣2）到x軸的距離是：|﹣2|＝2．故答案為：2．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m﹣2，m+1）在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）．【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣2，m+1）在x軸上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）．故答案為：（﹣3，0）．15．（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為3．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+m，∴x＝6﹣m，∵原方程的增根為x＝3，∴6﹣m＝3，解得m＝3，故答案為：3．16．（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上且BC：CA＝1：2，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝2．【解答】解：連接OC，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵雙曲線y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案為2．三、解答題：本大題共9小題，共86分。17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝．18．（8分）解分式方程：．【解答】解：原方程可化為：﹣＝1，去分母，得3x﹣6＝x﹣2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的增根，所以原方程無解．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝．20．（8分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備同時(shí)采購甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售．已知用5000元采購甲商品的件數(shù)與用4000元采購乙商品的件數(shù)相同，一件甲商品的進(jìn)價(jià)比一件乙商品的進(jìn)價(jià)多10元．求一件甲、乙商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？【解答】解：設(shè)一件乙商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件甲商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，依題意得：＝，解得：x＝40．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝40+10＝50，答：一件甲商品的進(jìn)價(jià)為50元，一件乙商品的進(jìn)價(jià)為40元．21．（8分）已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，判斷點(diǎn)D（﹣2，﹣4）是否在平移后的圖象上？【解答】解：（1）設(shè)y＝kx（k≠0），∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6．∴6＝2k，解得k＝3，故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝3x；（2）點(diǎn)D（﹣2，﹣4）不在平移后的圖象上．理由如下：將函數(shù)y＝3x的圖象向下平移2個(gè)單位后，得到直線y＝3x﹣2．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝3x﹣2＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，即點(diǎn)D（﹣2，﹣4）不在平移后的圖象上．22．（10分）如圖，直線y1＝kx+b（k為常數(shù)，k≠0）與雙曲線交于A，D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，n）．（1）求直線的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)D（﹣2，n）．代入雙曲線，得，解得．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)（﹣2，﹣1）．把點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)（﹣2，﹣1）代入y1＝kx+b，得．解得．∴直線為y1＝x+1．（2）由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍x＜﹣2或0＜x＜1．23．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)y1＝x﹣4與y2＝﹣x﹣2的圖象相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1＝x﹣4與y2＝﹣x﹣2的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)A、B，求△ABC的面積；（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1≥y2時(shí)的取值范圍．【解答】解：（1）解方程組得：，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣3）；（2）y1＝x﹣4，當(dāng)y1＝0時(shí)，x﹣4＝0，解得：x＝4，即OA＝4；y2＝﹣x﹣2，當(dāng)y2＝0時(shí)，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，所以AB＝4+2＝6，∵C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣3），∴△ABC的面積是3＝9；（3）y1≥y2時(shí)的取值范圍是x≥1．24．（12分）甲車從A地去B地，同時(shí)乙車從B地去A地，兩車都勻速行駛，甲車到達(dá)B地后停留1小時(shí)，然后按原路原速返回，乙車10小時(shí)后到達(dá)A地，兩車距A地的路程y（km）與所用的時(shí)間x（h）的關(guān)系如圖所示．（1）A、B兩地的路程為600km，乙車的速度是60km/h；（2）甲車從A地出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車首次相遇？（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距150km？【解答】解：（1）由圖可得A、B兩地的路程為600km，乙車的速度是600÷10＝60（km/h），故答案為：600，60；（2）由已知甲車到達(dá)B地后停留1小時(shí)，然后按原路原速返回，∴甲車5小時(shí)到達(dá)B地，即E（5，600），設(shè)OE所在直線的解析式為：y＝kx，將E（5，600）代入得：∴600＝5k，∴k＝120，∴OE所在直線的解析式為：y＝120x，設(shè)CD所在直線的解析式為：y＝mx+b，由題意可知，點(diǎn)C（0，600），D（10，0）代入得：∴，解得，∴CD所在直線的解析式為：y＝﹣60x+600，由，解得，答：甲車從A地出發(fā)小時(shí)與乙車首次相遇；（3）設(shè)甲車返回時(shí)的解析式為：y＝nx+c，由題意可知把點(diǎn)（6，600），G（11，0）代入得：，解得，∴甲