專題05 概率初步（5大基礎(chǔ)題+3大提升題）（解析版）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編

專題05概率初步隨機事件1．（2024春?金沙縣校級期末）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．竹籃打水 C．日出東方 D．水漲船高【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、守株待兔是隨機事件，故符合題意；B、竹籃打水是不可能事件，故不符合題意；C、日出東方是必然事件，故不符合題意；D、水漲船高是必然事件，故不符合題意；故選：A．2．（2024春?織金縣期末）“北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)課本共170頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第66頁”，這個事件是（）A．隨機事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不正確【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：“北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)課本共170頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第66頁”，這個事件是隨機事件．故選：A．3．（2024春?金沙縣期末）下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞 B．從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級 C．小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票 D．從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞是隨機事件，不符合題意；B、從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級是必然事件，符合題意；C、小明在內(nèi)江平臺能搶到龍舟節(jié)開幕式門票是隨機事件，不符合題意；D、從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》是隨機事件，不符合題意；故選：B．4．（2024春?貴州期末）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．打開電視機正在播放廣告 C．在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球 D．拋一枚硬幣正面向上【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，符合題意；B、打開電視機正在播放廣告，是隨機事件，不符合題意；C、在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球，是不可能事件，不符合題意；D、拋一枚硬幣正面向上，是隨機事件，不符合題意；故選：A．5．（2023秋?綏陽縣期末）下列事件為隨機事件的是（）A．太陽從西方升起 B．你將長到5m高 C．圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等 D．拋擲一個均勻的硬幣，正面朝上【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、太陽從西方升起，是不可能事件，不符合題意；B、你將長到5m高，是不可能事件，不符合題意；C、圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等，是必然事件，不符合題意；D、拋擲一個均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，符合題意；故選：D．6．（2024春?貴陽期末）下列4個袋子中，裝有除顏色外都相同的10個小球，分別從每個袋子中任意摸出一個球，摸到的球是紅球這一事件屬于必然事件，則應(yīng)選擇的袋子是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、里面知有10個白球，從里面摸出紅球是不可能事件，不符合題意；B、里面只有10個紅球，從里面摸出紅球是必然事件，符合題意；C、里面有2個紅球，8個白球，從里面摸出紅球是隨機事件，不符合題意；D、里面有9個紅球，1個白球，從里面摸出紅球是隨機事件，不符合題意；故選：B．概率的意義1．（2023秋?六盤水期中）如圖，某天氣預(yù)報軟件顯示“仙游明天的降水概率為85%”對這條信息的下列說法中，正確的是（）A．仙游明天將有85%的時間下雨 B．仙游明天將有85%的地區(qū)下雨 C．仙游明天下雨的可能性較大 D．仙游明天下雨的可能性較小【分析】根據(jù)概率的意義，即可解答．【解答】解：如圖，某天氣預(yù)報軟件顯示“仙游明天的降水概率為85%”，對這條信息的上列說法中，正確的是仙游明天下雨的可能性較大，故選：C．2．（2023秋?黔東南州期末）下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．太陽每天從東方升起 C．某彩票中獎率是1%，買100張一定會中獎 D．某運動員跳高的最好成績是10米【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【解答】解：A、打開電視機，正在播放動畫片，是隨機事件，故此選項不符合題意；B、太陽每天從東方升起，是必然事件，故此選項符合題意；C、某彩票中獎率是1%，買100張一定會中獎，是隨機事件，故此選項不符合題意；D、某運動員跳高的最好成績是10米，是隨機事件，故此選項不符合題意．故選：B．求概率的公式1．（2023秋?花溪區(qū)期中）從“數(shù)學(xué)”的英文單詞“mathematics”中隨機抽取一個字母，抽中字母m的概率為（）A． B． C． D．【分析】“mathematics”中共11個字母，字母m有2個，根據(jù)概率公式可得答案．【解答】解：∵單詞“mathematics”，共11個字母，字母m有2個，∴抽中字母m的概率為．故選：D．2．（2023秋?南明區(qū)期中）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，，3，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取一張卡片，則抽取的卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】一共有4種等可能性，負(fù)數(shù)有1種等可能性，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：一共有4種等可能性，負(fù)數(shù)有1種等可能性，根據(jù)概率公式計算可得：抽取的卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為．故選：B．3．（2023秋?關(guān)嶺縣期末）小明有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個三角形的木框．現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個三角形的概率為（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，確定出第三邊長，再由概率求解．【解答】解：小明隨手拿了一根，有五種情況，由于三角形中任意兩邊之和要大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故只有這根是5cm或10cm，∴小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個三角形的概率＝．故選：A．4．（2023秋?鐘山區(qū)期末）有6張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用概率公式求解即可．【解答】解：∵共6張卡片，屬于物理變化的有水結(jié)成冰、燈泡發(fā)光兩種，∴從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是＝，故選：B．5．（2023秋?紅花崗區(qū)校級期中）現(xiàn)有5張卡，正面圖案標(biāo)有“神舟十四”，“5G基站建設(shè)”，“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”，“大數(shù)據(jù)”，“人工智能”，它們除此之外完全相同，把這5張卡，背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則剛好抽到卡片正面圖案恰好是“人工智能”的概率是．【分析】利用概率公式求解即可．【解答】解：∵共5張卡片，其中一張標(biāo)有“人工智能”，∴從中隨機抽取一張，則剛好抽到卡片正面圖案恰好是“人工智能”的概率是，故答案為：．6．（2024春?金沙縣校級期末）在一個不透明的袋子中裝有5個紅球、18個黃球和12個黑球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球．（1）求摸出的球是紅球的概率；（2）為了使摸出黃球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10個同樣的黃球或黑球，則這10個球中黃球的個數(shù)是多少？【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）設(shè)這10個球中黃球的個數(shù)是x個，則黑球的個數(shù)是（10﹣x）個，由題意：摸出兩種球的概率相同，列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）摸出的球是紅球的概率＝．（2）設(shè)這10個球中黃球的個數(shù)是x個，則黑球的個數(shù)是（10﹣x）個．根據(jù)題意得，，解得x＝2．答：這10個球中黃球的個數(shù)是2個．列表法與樹狀圖求概率1．（2023秋?貴陽期中）“十一”期間，小胡和小劉兩家準(zhǔn)備從黃果樹大瀑布、織金洞、龍宮中選擇一景點游玩，他們通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，找出兩家抽到同一景點的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示黃果樹大瀑布、織金洞、龍宮）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩家抽到同一景點的結(jié)果數(shù)為3種，所以兩家抽到同一景點的概率＝＝．故選：A．2．（2023秋?水城區(qū)期中）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是（）A． B． C． D．【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可．【解答】解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，∴兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是，故選A．3．（2023秋?六盤水期中）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當(dāng)于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進入每個小洞中可能性大小相同．現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是．故選：A．4．（2023秋?貴陽期中）合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則學(xué)生B坐在2號座位的概率是．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，找出所有可能的情況數(shù)，找出學(xué)生B坐在2號座位的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：根據(jù)題意得：所有可能的結(jié)果有6種，其中學(xué)生B坐在2號座位的情況有2種，則P＝＝．故答案為：5．（2023秋?鐘山區(qū)期中）為落實教育部辦公廳和中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神．我市某校八、九年級分別從《我和我的父輩》《童年周恩來》《我心飛揚》《向著明亮那方》四部影片中，隨機選取一部影片組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩個年級選擇的影片相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：分別將《我和我的父輩》《童年周恩來》《我心飛揚》《向著明亮那方》記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中這兩個年級選擇的影片相同的結(jié)果有4種，∴這兩個年級選擇的影片相同的概率為＝．故答案為：．6．（2023秋?貴陽期中）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，小紅和小星隨機從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”三種支付方式中選一種方式進行支付（假設(shè)每種支付方式等可能且無關(guān)聯(lián)）．（1）小紅隨機選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖法，求小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率（依次記“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”為A、B、C）．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，小紅隨機選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有：（A，A），共1種，∴小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率為．7．（2023秋?紅花崗區(qū)校級期中）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機抽出一張卡片，則抽到數(shù)字絕對值為2的卡片概率為；（2）隨機抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字和為0的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）隨機抽出一張卡片，則抽到數(shù)字絕對值為2的卡片概率為＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有16個等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的結(jié)果有3個，∴兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的概率為．8．（2023秋?水城區(qū)期中）在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進行比賽的概率．【分析】（1）由題意可得共有小麗、小敏、小潔三位同學(xué)，恰好選中小英同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）＝；（2）列表如下：小英小麗小敏小潔小英（小英，小麗）（小英，小敏）（小英，小潔）小麗（小麗，小英）（小麗，小敏）（小麗，小潔）小敏（小敏，小英）（小敏，小麗）（小敏，小潔）小潔（小潔，小英）（小潔，小麗）（小潔，小敏）所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）＝＝．游戲公平性1．（2023春?南明區(qū)校級期中）三名同學(xué)分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模ǎ〢．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點 C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點【分析】根據(jù)三角形三邊中垂線的交點到三個頂點的距離相等可得答案．【解答】解：∵三角形三邊中垂線的交點到三個頂點的距離相等，∴為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚娜叺拇怪逼椒志€的交點，故選：D．2．（2023秋?六盤水期中）為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設(shè)計了如下的游戲：在三張完全相同的卡片上分別寫上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗勻，甲說：“我隨機抽取一張，抽到字母B，電影票歸我．”乙說：“我隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張，若兩次抽取的字母相同，電影票歸我．”試問：此游戲?qū)φl更有利？并說明理由．【分析】分別利用概率公式和畫樹狀圖計算各自的概率，然后比較即可．【解答】解：此游戲?qū)σ腋欣?，理由如下：甲獲得電影票的概率＝；畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的字母相同的結(jié)果數(shù)為5，所以乙獲得電影票的概率＝．∵＞，∴此游戲?qū)赘欣?．（2023秋?花溪區(qū)期中）在一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外，其余都相同．小明和小英做摸球游戲，約定游戲規(guī)則是：小英先從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回?fù)u勻，小明再從中隨機摸出一個球．如果兩人摸到球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．【分析】（1）利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果；（2）先找出兩球的顏色相同的結(jié)果數(shù)和兩球的顏色不相同的結(jié)果數(shù)，再計算出小英贏的概率和小明贏的概率，然后比較兩概率大小可判斷該游戲規(guī)則是否公平．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果；（2）這個游戲規(guī)則不公平．理由如下：兩球的顏色相同的結(jié)果數(shù)為5，兩球的顏色不相同的結(jié)果數(shù)為4，所以小英贏的概率＝，小明贏的概率＝，因為＞，所以這個游戲規(guī)則不公平．求幾何概率1．（2024春?金沙縣期末）如圖，飛鏢游戲板由含大小相等的等腰直角三角形格子構(gòu)成，小東向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵假設(shè)每個正方形的面積都為1，總面積為4，其中陰影部分面積為×4＝2，∴擊中黑色區(qū)域的概率是＝．故答案為：．2．（2023春?貴州期末）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則擊中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)圖中每個小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3，應(yīng)用幾何概率的計算方法進行計算即可得出答案．【解答】解：設(shè)圖中每個小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3，則P（擊中陰影區(qū)域）＝＝．故選：B．3．（2023秋?威寧縣期末）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，小明隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵共4個數(shù)，數(shù)字為偶數(shù)的有2個，∴指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為＝．故選：D．統(tǒng)計與概率的應(yīng)用1．（2023秋?貴陽期中）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表（如圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數(shù)0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計表中a＝30．（2）求扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）若全校共有1400名學(xué)生，請估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)．（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．【分析】（1）將40＜x≤60組的人數(shù)除以其百分比即可求出抽取的人數(shù)；將抽取的人數(shù)乘以20＜x≤40組的百分比即可求出a的值；（2）將60＜x≤80組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）將x＞80組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以1400即可估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)；（4）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵40＜x≤60組的人數(shù)為25，占比為25%，且25÷25%＝100，∴本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生；∵20＜x≤40組占比30%，30%×100＝30，∴a＝30，故答案為：100，30；（2）∵樣本中平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”有15名，且15÷100×360°＝54°，∴扇形統(tǒng)計圖中學(xué)生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為54°；（3）∵樣本中平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)為10人，且10÷100×1400＝140（名），∴估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)為140名；（4）《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況，∴P（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的）＝．2．（2023秋?南明區(qū)期中）中秋節(jié)期間，某商場銷售四種不同口味的月餅，分別是火腿、蛋黃、豆沙、五仁四種口味（分別記作A、B、C、D），商場為了了解顧客對這幾種月餅的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分顧客，要求顧客從這四種不同的月餅中選出一種自己喜歡的月餅．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：月餅種類頻數(shù)（人）頻率Ab0.3B800.4C40aD200.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a＝0.2，參與本次調(diào)查的顧客共有200人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）小明的媽媽買了3個月餅裝在了一個不透明的袋中，3個月餅包含1個火腿月餅、1個蛋黃月餅、1個豆沙月餅，若小明從袋中隨機摸出兩個月餅，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個月餅是火腿月餅和蛋黃月餅的概率．【分析】（1）用統(tǒng)計表中B的頻數(shù)除以頻率可得參與本次調(diào)查的顧客人數(shù)，再用統(tǒng)計表中C的頻數(shù)除以參與本次調(diào)查的顧客人數(shù)可求得a的值．（2）求出b的值，再補全條形統(tǒng)計圖即可．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及摸出的這兩個月餅是火腿月餅和蛋黃月餅的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）參與本次調(diào)查的顧客共有80÷0.4＝200（人），∴a＝40÷200＝0.2．故答案為：0.2；200．（2）b＝200×0.3＝60，補全條形統(tǒng)計圖如下．（3）列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由表可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的這兩個月餅是火腿月餅和蛋黃月餅的結(jié)果有：（A，B），（B，A），共2種，∴摸出的這兩個月餅是火腿月餅和蛋黃月餅的概率為＝．3．（2023秋?觀山湖區(qū)校級期中）為更好引導(dǎo)和促進旅游業(yè)恢復(fù)發(fā)展，深入推動大眾旅游，文化和旅游部決定開展2023年“5?19中國旅游日”活動．青海省某旅行社為了解游客喜愛的旅游景區(qū)的情況，對“五一”假期期間的游客去向進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1，圖2中所給的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是200；（2）將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，“五一”假期期間這四個景區(qū)共接待游客約19萬人，請估計前往青海湖景區(qū)的游客約有多少萬人；（4）若甲、乙兩名游客從四個景區(qū)中任選一個景區(qū)旅游，請用樹狀圖或列表法求出他們選擇同一景區(qū)的概率．【分析】（1）用C組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；（2）先計算出B組的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用19萬乘以樣本中A組人數(shù)所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解；（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量為50÷25%＝200；故答案為：200；（2）B組的人數(shù)為200﹣70﹣20﹣50＝60（人），條形統(tǒng)計圖補充為：（3）19×＝6.65（萬），所以估計前往青海湖景區(qū)的游客約有6.65萬人；（4）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)為4，所以他們選擇同一景區(qū)的概率＝＝．4．（2023秋?鐘山區(qū)期中）隨著中國第一部反電信詐騙電影《孤注一擲》的熱播，電信詐騙的常見陷阱和欺騙案例著實令人唏噓，“校園防電信詐騙安全”也受到全社會的廣泛關(guān)注．某中學(xué)對九年級學(xué)生就防電信詐騙安全知識的了解程度，采用隨機抽樣的方式進行了調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若從對校園防電信詐騙安全知識達到“了解”程度的2名男生和3名女生中隨機抽取2人參加“校園防電信詐騙安全”知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（3）請幫助該校寫一句防電信詐騙的宣傳標(biāo)語．【分析】（1）用了解程度為C的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再分別減去B，C，D的人數(shù)，可得了解程度為A的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．（3）寫一句防電信詐騙的宣傳標(biāo)語即可．【解答】解：（1）調(diào)查的人數(shù)為30÷50%＝60（人），∴了解程度為A的人數(shù)為60﹣5﹣30﹣10＝15（人）．補全條形統(tǒng)計圖如下．（2）記2名男生分別為A，B，3名女生為C，D，E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有：AC，AD，AE，BC，BD，BE，CA，CB，DA，DB，EA，EB，共12種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝．（3）答案不唯一，如：時刻繃緊防范之弦，嚴(yán)防電信網(wǎng)絡(luò)詐騙．5．（2023秋?水城區(qū)期中）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%＝60人，銀行卡人數(shù)為200×15%＝30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為＝．利用頻率估算概率1．（2023秋?貴陽期中）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余均相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計口袋中的總球數(shù)大約是（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【解答】解：設(shè)總球數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴＝0.2，解得：x＝25，即所有球的個數(shù)為25個，故選：C．2．（2023秋?鐘山區(qū)期中）一個不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個數(shù)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有黃色小球x個，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)袋中有黃色小球x個，由題意得，解得：x＝6．故選：D．3．（2023秋?貴陽期中）兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)的概率 B．拋一枚硬幣，正面朝下的概率 C．從裝有2個紅球和1個藍球（3個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是藍球的概率 D．用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率【分析】由折線統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.3附近波動，最后穩(wěn)定在0.33附近，再分別計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)的概率是，故此選項不符合題意；B、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝下的概率為，故此選項不符合題意；C、從裝有2個紅球和1個藍球（3個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是藍球的概率是，故此選項符合題意．D、用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率＝，故此選項不符合題意；故選：C．4．（2023秋?水城區(qū)期中）在一個不透明的袋子中有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有20個紅球，且摸出紅球的概率是，則估計袋子中大概有球的個數(shù)是（）個．A．25 B．50 C．75 D．100【分析】根據(jù)題意可知有20個紅球，且摸出紅球的概率是，從而可以求得袋子中的球的個數(shù)．【解答】解：由題意可得，袋子中大概有球的個數(shù)是：20÷＝20×5＝100，故選：D．5．（2023秋?貴陽期中）下列敘述不正確的是（）A．?dāng)S一枚骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4是隨機事件 B．某種彩票中獎的概率為1%，那么買100張這種彩票一定會中獎 C．某興趣小組14位同學(xué)中至少兩人的生日在同一月份是必然事件 D．在相同條件下，試驗的次數(shù)足夠大時，某一隨機事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某一數(shù)值【分析】分別利用隨機事件的定義以及利用頻率估計概率的方法分析求出即可．【解答】解：A．?dāng)S一枚骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4是隨機事件，此選項表述正確；B．某種彩票中獎的概率為1%，那么買100張這種彩票不一定會中獎，此選項表述錯誤；C．某興趣小組14位同學(xué)中至少兩人的生日在同一月份是必然事件，此選項表述正確；D．在相同條件下，試驗的次數(shù)足夠大時，某一隨機事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某一數(shù)值，此選項表述正確；故選：B．6．（2023秋?水城區(qū)期中）在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球，它們除顏色外都相同．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中白球數(shù)，采用如下辦法：隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，記下顏色，…不斷重復(fù)上述過程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計口袋中白球大約有（）A．10個 B．12個 C．15個 D．18個【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，則有80次摸到白球；摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：4，由此可估計口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：4；即可計算出白球數(shù)．【解答】解：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，∴有80次摸到白球，∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：4，∴口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：4，3÷＝12（個）．故選：B．7．（2023秋?南明區(qū)期中）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的大約有8個．【分析】根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計算出紅球的個數(shù)．【解答】解：由題意可得，20×0.4＝8（個），即袋子中紅球的個數(shù)大約有8個，故答案為：8．8．（2023秋?水城區(qū)期中）為了知道一塊不規(guī)則的封閉圖形的面積，小聰在封閉的圖形內(nèi)畫了一個邊長為1m的正方形，在不遠處向封閉圖形內(nèi)任意投擲石子，且記錄如下，則封閉圖形的面積約為1.7m2（精確到0.1m2）．?dāng)S石子次數(shù)50100150200300石子落在正方形內(nèi)（含邊上）296191118178落在正方形內(nèi)（含邊上）