專題04 圓（7大基礎題+4大提升題）（原卷版）-2024-2025學年九年級數學上學期期中真題分類匯編

專題04圓垂徑定理1．（2023秋?綏陽縣期中）如圖，⊙O的半徑為10，弦AB＝16，點M是弦AB上的動點且點M不與點A、B重合，若OM的長為整數，則這樣的點M有幾個？（）A．4 B．5 C．7 D．9第1題第2題2．（2023秋?黔南州期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，CD＝8，則AE的長為（）A．3 B．6 C．8 D．93．（2023秋?凱里市校級月考）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB垂直CD于點E，連接AC，BC，AD，BD，則下列結論不一定的是（）A．AE＝BE B．CE＝OE C．AC＝BC D．AD＝BD4．（2023?遵義三模）在半徑為r的圓中，弦BC垂直平分OA，若BC＝6，則r的值是（） B． C． D．第4題第5題5．（2023?仁懷市模擬）如圖，點A、B、C三點在⊙O上，點D為弦AB的中點，AB＝8cm，CD＝6cm，則OD＝（）A．cm B．cm C．cm D．cm圓周角定理1．（2023秋?綏陽縣期中）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC＝35°，則∠BOC的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°第1題第2題2．（2023秋?盤州市期中）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦BC于點D．若∠ACB＝33°，則∠OBC的大小為（）A．24° B．33° C．34° D．66°3．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，AC＝1，則AB的長為（）A． B．2 C． D．3圓的內接四邊形1．（2023秋?盤州市期中）如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是．第1題第2題2．（2023秋?關嶺縣期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠A＝110°，則∠BOD的度數為（）A．40° B．70° C．110° D．140°3．（2024?息烽縣一模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，延長BC到點E，則∠A與∠DCE的數量關系一定成立的是（）A．∠A＝∠DCE B．∠A+∠DCE＝180° C．∠A+∠DCE＝90° D．∠A＞∠DCE第3題第4題4．（2024?金沙縣一模）如圖，∠DCE是⊙O內接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE＝80°，那么∠BOD的度數為（）A．160° B．135° C．80° D．40°三角形的外接圓與外心1．（2023秋?綏陽縣期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，M是AB的中點，以點C為圓心，1為半徑作⊙C，則（）A．點M在⊙C外 B．點M在⊙C上 C．點M在⊙C內 D．不能確定2．（2023秋?遵義期末）如圖，⊙O是△PAB的外接圓，OC⊥AB，連接OB．若∠BOC＝50°，則∠APB的度數是（）A．45° B．50° C．55° D．60°第2題第3題第4題3．（2024?遵義二模）如圖，已知點O是△ABC的外心，連接OA，OB，OC，若∠1＝40°，則∠BAC的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．（2023?鐘山區(qū)一模）如圖，△ABC和△BCD內接于⊙O，AC與BD相交于點E．若AB∥CD，∠A＝43°，則∠BEC的度數為．5．（2023秋?黔東南州期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點E．（1）求證：∠BAD＝∠CAD；（2）連接BO并延長，交⊙O于點G，連接GC，若OE＝3，求GC的長．切線的性質1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC交⊙O于點D，連接BD，若∠CBD＝28°，則∠A的度數為（）A．62° B．30° C．28° D．14°第1題第2題2．（2023秋?關嶺縣期末）如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內，使D、C、B在一條直線上，且DC＝2BC，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則∠EAC的度數是（）A．60° B．45° C．30° D．50°3．（2023秋?凱里市校級月考）如圖，BC是⊙O的切線，點B是切點，連接CO交⊙O于點D，延長CO交⊙O于點A，連接AB，若∠C＝30°，OD＝2，則AB的長為（）A． B． C． D．第3題第4題4．（2023秋?黔南州期末）如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝（）A． B．2 C． D．3正多邊形與圓1．（2024?黔南州一模）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，P為上的一點（點P不與點A，B重合），則∠CPE的度數為（）A．45° B．55° C．60° D．65°2．（2024?榕江縣校級二模）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，連接AC，則∠BAC的度數是（）A．45° B．38° C．36° D．30°第2題第3題第4題3．（2024?榕江縣校級二模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊CD，EF與⊙O相切于點C，F，連接OF，CO，則∠COF的度數是（）A．120° B．144° C．150° D．160°4．（2024?仁懷市模擬）如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數為（）A．10 B．9 C．8 D．7弧長與扇形的面積計算1．（2022?云巖區(qū)一模）制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長為（）A．300πmm B．60πmm C．40πmm D．20πmm2．（2024?從江縣校級二模）將一個半徑為1的圓形紙片，按如圖所示的方式連續(xù)對折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開，則虛線①所對的圓弧長為（）A． B． C． D．π3．（2024?貴州）如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，則的長為（）A．30π B．25π C．20π D．10π第3題第5題第7題4．（2023秋?紅花崗區(qū)校級期中）若扇形的半徑是12cm弧長是20πcm，則扇形的面積為（）A．120πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．60πcm25．（2023秋?關嶺縣期末）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤也會讓美食錦上添花，如圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC＝BD＝10cm，OC＝OD＝3cm，圓心角為60°，則圖②中擺盤的面積是（）A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm26．（2023秋?七星關區(qū)期末）一個扇形的面積是3πcm2，圓心角是120°，則此扇形的半徑是cm．7．（2023秋?畢節(jié)市校級期末）如圖，以O為圓心的扇形AOB與扇形COD的圓心角為30°，若AC＝2，OC＝6，則陰影部分的面積為．垂徑定理的應用1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”轉化為現在的數學語言表達就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度為寸．第1題第2題2．（2023?遵義模擬）為測量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內，測得有關數據如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為．2．（2023秋?綏陽縣期中）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對的弦長）AB＝24m，設所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點到弦的距離）CD＝5m．連接OB．求這座石拱橋主橋拱的半徑．（精確到1m）．涉及圓周角定理的證明與計算1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△ABC中，CB與⊙O相交于D，CA與⊙O相交于E．（1）從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結論，并證明；①AB是直徑；②AC＝AB；③DC＝DB．（2）在（1）的條件下，若BC＝6，AB＝5，連接BE，求BE的長．2．（2023秋?關嶺縣期末）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D為直徑AB同側圓上的點，且點D為的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE，交⊙O于點F，AC與DF交于點G．（Ⅰ）如圖①，若點C為的中點，求∠AGF的度數；（Ⅱ）如圖②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半徑．在圓中求線段的最小值1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）在矩形ABCD中，AB＝2，，點E，F分別是邊AD和BC上的動點，且AE＝CF，連接EF，過點B作BG⊥EF，垂足為點G，連接CG，則CG的最小值為．2．（2023秋?關嶺縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝24，點D為線段BC上一動點．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點E，連BE，則BE的最小值為．第2題第3題3．（2023秋?黔東南州期末）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M是平面內一動點，且滿足BM＝2，N為MD的中點，點M運動過程中線段CN長度的取值范圍是．切線的判定與性質1．（2023秋?靈寶市期中）如圖，以四邊形ABCD的對角線BD為直徑作圓，圓心為O，過點A作AE⊥CD的延長線于點E，已知DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O切線；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長．2．（2023秋?紅花崗區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D，E，F分別是邊AB，BC，AC上的點，以AD為直徑的半圓O經過點E，F，且．（1）求證：BC是半圓