【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】?jī)?nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)一月模擬試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.-5的相反數(shù)是（）

I1

A.-5B.5C.-----D.一

55

2.港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工導(dǎo)，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門(mén)人工

島，止于珠海港灣，全長(zhǎng)55千米，設(shè)計(jì)時(shí)速100千米/小時(shí)，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)

法表示1269億元為（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X1O10D.1.269X1011

3.為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房4800000平方米，把

4800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.48X107B.4.8X106C.4.8X107D.48X105

4.王老師從家門(mén)口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所

用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.若王老師下班時(shí)，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過(guò)平路'上

坡、下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時(shí)間是

C.13分鐘D.12分鐘

5.如圖，點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn)，且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P,則NAPN的

度數(shù)為（）

C.72°D.108"

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0,y中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）.如果將x軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，將y

軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，交于點(diǎn)點(diǎn)A的位置不變，那么在平面直角坐標(biāo)系xO2y中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

3,2)C.(-2,-3)D.(3,4)

7.數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)是（）

A.8B.6C.5D.0

ACAB

8.如圖，給出下列條件：①NB=NACD；②NADC=NACB；③——=—；④AC^AD，AB.其中能夠單獨(dú)判

CDBC

定△ABCS^ACD的條件個(gè)數(shù)為（）

C.3D.4

9.如圖1,在矩形ABCD中，ABVBC,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE,DE,過(guò)E作EF_LBC于

F,設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段

可能是圖1中的（）

A.線段BEB.線段EFC.線段CED.線段DE

10.如圖，點(diǎn)0,是AABC的外心，以AB為直徑作。。恰好過(guò)點(diǎn)0“若AC=2,BC=4也，則A0,的長(zhǎng)是

C.275D.2^/10

二、填空題

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtZkABC的直角頂點(diǎn)C在第一象限，CB_Lx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A在

It

第二象限，AB與y軸交于點(diǎn)G,且滿足AG=OG=—BG,反比例函數(shù)y=勺的圖象分別交BC,AC于點(diǎn)E,

2x

F,CF=Ik.以EF為邊作等邊ADEF,若點(diǎn)D恰好落在AB上時(shí)，則k的值為

12.把多項(xiàng)式V—4x分解因式的結(jié)果是.

13.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為.

14.如圖，^ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向△ABC中內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域

內(nèi)的概率是.

A

15.為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過(guò)3000元.若每

個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買個(gè).

16.計(jì)算啦7的結(jié)果是.

17.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7,則三角形的周長(zhǎng)為.

18.因式分解：xy-y=.

19.方程「1二的x解是.

1-XX—1

三、解答題

20.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD±,且NECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.

備用圖

⑴填空：NAHCZACG；(填“>”或"V"或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)AE=m,

①^AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使4CGH是等腰三角形的m值.

21.如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)。處交匯，ZQ0N=30°,公路PQ上A處距0點(diǎn)240米，如果火車行駛

時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿0N方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，

求A處受噪音影響的時(shí)間。

a2+6a+92a+6

23.天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)

能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，

B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，

(1)求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？

(2)預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)

買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少

于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

24.某校1200名學(xué)生發(fā)起向貧困山區(qū)學(xué)生捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐

款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

部分學(xué)生捐款金額扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為一;

(2)圖①中“20元”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為°;

(3)估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為15元以上(含15元)的學(xué)生人數(shù).

25.如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形，在它的四角上個(gè)剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形.

(1)用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；

⑵當(dāng)a=5,b=8,x=2時(shí)，求⑴中代數(shù)式的值.

26.如圖，矩形CDEF兩邊EF、FC的長(zhǎng)分別為8和6,現(xiàn)沿EF、FC的中點(diǎn)A、B截去一角成五邊形

ABODE,P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，試確定AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形PMDN的面積取得最大值.

【參考答案】***

一、選擇題

1B

2D

3B

4A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

二、填空題

11246

7

12.x(x+2)(x-2)

13.2：也.

1

14.-

4

15.16

16.3

17.15或18

18.y(x-1)

19.x=—1

三、解答題

20.(1)=；(2)結(jié)論：AC?=AG?AH.理由見(jiàn)解析；(3)①4AGH的面積不變.②m的值為§或2或8

-4收一

【解析】

【分析】

(1)證明NDAC=NAHC+NACH=45°,ZACH+ZACG=45°,即可推出NAHC=NACG；

(2)結(jié)論：AC^AG*AH.只要證明△AHCs^ACG即可解決問(wèn)題；

(3)①4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)?四邊形ABCD是正方形，

.-.AB=CB=CD=DA=4,ND=NDAB=90°ZDAC=ZBAC=45",

-,-AC=742+42=4^2,

VZDAC=ZAHC+ZACH=45°,ZACH+ZACG=45°,

；.NAHC=NACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.

理由：：NAHC=NACG,ZCAH=ZCAG=135",

.,.△AHC^AACG,

.AHAC

"AC-AG*

.,.AC2=AG?AH.

(3)①AAGH的面積不變.

理由：，."SAAOHM—,AH*AG=—AC2=—X(4-y22=16.

222

.?.△AGH的面積為16.

②如圖1中，當(dāng)GC=GH時(shí)，易證△AHGgABGC,

：BC〃AH,

BCBE1

...------=——=—

"AH-AE_2

2,8

■>AE=-AB=—.

33

VBC/7AH,

BEBC

?-=--------=1j

AEAH

AAE=BE=2.

如圖3中，當(dāng)CG=CH時(shí)，易證NECB=NDCF=22.5.

???NBME=NBEM=45°,

VZBME=ZMCE+ZMEC,

/.ZMCE=ZMEC=22.5°,

.,.CM=EM,設(shè)BM=BE=m,貝ljGM=EM&m,

.,.m+yj2m=4,

-■?m=4(72-D.

---.AE=4-4(72-1)=8-40,

Q

綜上所述，滿足條件的m的值為;或2或8-40.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

21.16秒.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作ACJ_ON,求出AC的長(zhǎng)，當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)A處有噪音影響，直到火車到D點(diǎn)

噪音才消失.

試題解析：如圖：

過(guò)點(diǎn)A作AC_LON,AB=AD=200米，

VZQ0N=30o,0A=240米，

.?.AC=120米，

當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，

???AB=200米,AC=120米，

二由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，

,,?72千米/小時(shí)=20米/秒，

二影響時(shí)間應(yīng)是：320+20=16秒。

Q

22.(1)-6(2)」一

a-3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(2)先計(jì)算除法，再計(jì)算減法即可得.

【詳解】

(1)原式=a?-a-6-a2+a=-6；

“、店—(a+7)(a—7)2(。+3),2(a+7)2(。+3)8

(2)原式=—~-----------—2=~J---_—=--.

(a+3)a—7a+3a+3a+3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

23.(1)購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元.(2)購(gòu)買A型公交車8

輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公

交車2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；

(2)設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)

1220萬(wàn)元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即

可.

【詳解】

(1)設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得

x+2y=400

'2x+y=350'

X=100

解得《

7=150,

答：購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

,100a+150(10-a)?1220

'60。+100(10-a)..650'

…28/,35

解侍：——,

54

因?yàn)閍是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：

①購(gòu)買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:100X6+150X4=1200萬(wàn)元;

②購(gòu)買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:100X7+150X3=1150萬(wàn)元;

③購(gòu)買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:100X8+150X2=1100萬(wàn)元;

購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出

方程組或不等式組解決問(wèn)題.

24.(1)50;(2)72°；(3)720

【解析】

【分析】

(1)用捐款金額為5元的人數(shù)除以捐款金額為5元的人數(shù)所占百分比即可得抽查的總?cè)藬?shù)；即樣本容量;

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出捐款金額為20元的人數(shù)，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；

(3)先求出捐款金額為15元以上(含15元)的學(xué)生人數(shù)所占百分比，乘以1200即可得答案.

【詳解】

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：44-8%=50

故答案為：50

(2)捐款金額為20元的人數(shù)為：50-4-16-12-8=10

360°X—=72°

50

故答案為：72°

,、12+10+8

(3)---------------X1200=720.

50

答：估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為15元以上(含15元)的學(xué)生人數(shù)為720人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

25.(1)ab-4x2;(2)24

【解析】

【分析】

(1)直接利用矩形面積減去四個(gè)正方形面積進(jìn)而得出答案；(2)把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)由題意可得，圖中陰影部分的面積為：ab-4x2；

(2)當(dāng)a=5,b=8,x=2時(shí)，

原式=ab-4X2=5X8-4X22=24.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式求值，正確表示出陰影部分面積是解題關(guān)鍵.

26.當(dāng)AP=g時(shí)，矩形PMDN的面積取得最大值.

【解析】

【分析】

4

延長(zhǎng)MP,交EF于點(diǎn)Q,設(shè)AP的長(zhǎng)x,矩形PMDN的面積為y,由△APQs^ABF得到AQ=mX,PQ=

34312cl2

-X,則y=PN?PM=(—x+4)(6一=--x2+—x+24,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)AP

555255

=2時(shí)，矩形PMDN的面積取得最大值.

2

【詳解】

解：延長(zhǎng)MP,交EF于點(diǎn)Q.

設(shè)AP的長(zhǎng)X,矩形PMDN的面積為y.

??,四邊形CDEF為矩形，，NC=NE=NF=90°.

,四邊形PMDN為矩形，/.ZPMD=ZMPN=ZPND=90°.

/.ZPMC=ZQPN=ZPNE=90".

?二四邊形CMQF、PNEQ為矩形.

.,.MQ=CF,PN=QE,且PQ〃BF.

VEF,FC的中點(diǎn)分別為A、B,且EF=8,CF=6,

/.AF=4,BF=3,

.\AB=5

：PQ〃BF,.".AAPO^AABF.

,AQ_PQ_APAQ_PQ_x

..---=---=---.即---=---=—.

AFBFAB435

…43

解得AQ=《x,PQ=-x.

43

.,.PN=QE=AQ+AE=-x+4,PM=MQ-PQ=6--X.

55

,4,、，3、1212?

.■.y=PN-PM=(—x+4)(6-----x)=-------x22H------x+24.

55255

12

55

當(dāng)乂=----/=7時(shí)，y取得最大值.

即當(dāng)AP=|時(shí)，矩形PMDN的面積取得最大值.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例用AP的長(zhǎng)

表示出AQ和PQ是解題關(guān)鍵.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知點(diǎn)P（a+1,2a-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.-1VaV*B.-*VaV1C.aV-1D.a＞）

222

2,《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不

足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，

長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺.設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

y=x+4.5y=x+4.5

A.1?B.<1?

—y=x+1—y=x-\

12J

y=4.5-xy=x-4.5

C.1iD.<1i

—y=x+l—y=x-l

012〉

3.在百度搜索引擎中輸入“合肥”二字,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為41300000,數(shù)41300000用

科學(xué)記數(shù)法表示正確的為：（）

A-41.3x10?B-4.13x108C-4.13x107D-0,413x108

4.2018年安徽省生產(chǎn)總值首次突破3萬(wàn)億元大關(guān)，工業(yè)增加直增速創(chuàng)近1年新高居全國(guó)第四位'中部

第一位（數(shù)據(jù)來(lái)源：安微信息網(wǎng)）.其中數(shù)據(jù)3萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3X104B.3X108C.3X10,2D.3X1013

5.如圖，AB是半圓0的直徑，C是半圓0上一點(diǎn)，OQ，BC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)B作半圓0的切線，交0Q的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)P,PA交半圓。于R,則下列等式中正確的是（)

AACORACOQAQBP

A.一=一RD.------------Pv.----=—

APOPORABABBCAPAB

6.下列運(yùn)算中正確的是（)

A.（a?）?'=a5B.(2X+1)(2X-1)=2X2-1

s24

C.aa=aD.(a—3)~—ci~—6a+9

7.如圖，在Rt^ABC中，已知NACB=90°,BC=3,AB=5,扇形CBD的圓心角為60°,點(diǎn)E為CD上

一動(dòng)點(diǎn)，P為AE的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D,則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（）

8.華為手機(jī)MateX在5G網(wǎng)絡(luò)下能達(dá)的理論下載速度為603000000B/s,3秒鐘內(nèi)就能下載好1GB的電

影，將603000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.603X106B.6.03Xl（）8C.60.3X1Q7D.0.603X109

9.如圖，下列條件中，不能判定AD//8C的是（）

A.Z1=Z2B.ZBAD+ZADC=l8(f

C.N3=N4D.Z/ADC+ZDCB=180°

10.剪紙是中國(guó)古老的民間藝術(shù)，下列作品中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題

11.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=4,點(diǎn)M是直角邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM,

并將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BN,連接CN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CN長(zhǎng)度的最大

值是,最小值是.

13.在aABC中，ZB=45°,cosA=y,則NC的度數(shù)是.

14.如圖，ZkABC是等邊三角形，AB=J7,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)H是線段AD上一點(diǎn)，連接BH、

CH.當(dāng)NBHD=60°,ZAHC=90°時(shí)，DH=.

15.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是,

16.計(jì)算:28x'y2+7xy=

17.如圖，AB/7CD,ZB=150",FE-LCD于E,貝l]NFEB=

18.某實(shí)驗(yàn)室對(duì)150款不同型號(hào)的保溫杯進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，其中一個(gè)品牌的30款保溫杯的保溫性、便攜性

與綜合質(zhì)量在此檢測(cè)中的排名情況如圖所示，可以看出其中A型保溫杯的優(yōu)勢(shì)是_____.

保濕性便攜性

木名次木名次

150-150

140-140

130-130

120-120

U0-no

100-100

90-并

80-so

70-70

60-60

S0-

40-40

c

30-30

20-.?20

10-?10

AA

O10203040SO708090100U0120130140150粽合更量010203040506070SO90100U0D0130140IS0毋合貫量

名次名次

19.如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1cm的正方形，高為3cm.如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2閽到

達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要—cm.

三'解答題

20.”校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整

理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下：

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

分?jǐn)?shù)

(1)本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分

比為;

(2)賽前規(guī)定，成績(jī)由高到低前40%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?2分，試判斷他能否

獲獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由；

(3)成績(jī)前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1

女的概率.

13

21.如圖，拋物線了二耳丁-/X-2與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)P是線段BC下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC,PB.

①是否存在一點(diǎn)P,使APBC的面積最大，若存在，請(qǐng)求出APBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由.

②連結(jié)AC,AP,AP交BC于點(diǎn)F,當(dāng)NCAP=NABC時(shí)，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式.

22.如圖，已知。。的半徑為R,AB是。。的直徑，C是A8的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在8C上運(yùn)動(dòng)(不與B、C重

合)，AM交0C于點(diǎn)P,0M與PB交于點(diǎn)N.

(1)求證：AP*AM是定值；

(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件(要求添加的條件是圖中兩條線段或多條線段之間的數(shù)量關(guān)系)，使OM_LPB.并

加以證明.

23.隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市某旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，

該市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2018年“十?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：

某市2018年“十?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖

⑴2018年“十?一”期間，該市此旅游景區(qū)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓

心角的度數(shù)是;

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2019年“十?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估

計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？

24.解方程和不等式組：

(1)X2-2x—4=0

2x-5<0

?-4—x<3x

25.如圖，點(diǎn)A、B、C、D依次在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AD的兩側(cè)，已知BE〃CF,NA=N

D,AE=DF.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)填空：若AD=7,AB=2.5,ZEBD=60°,當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，菱形BFCE的面積

是.

26.八年級(jí)(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷

調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書(shū)的數(shù)量，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)圖中相關(guān)信息，

解決下列問(wèn)題：

(I)圖1中加的值為,共有名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(III)全校共有學(xué)生1500人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為多少？

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6D

7A

8B

9B

10.B

二、填空題

11.2,1

13.75°

]_

14.

3

15.

2

16.4x

17.60°

18.便攜性

19.V73.

三、解答題

20.(1)50,30%；(2)不能獲獎(jiǎng)，理由見(jiàn)解析；(3)j

【解析】

【分析】

(1)用“59.5?69.5”這組的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再計(jì)算出“89.5?99.5”

這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比，然后用1分別減去其它三組的百分比得到“69.5?79.5”這一組人

數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比；

(2)利用“84.5?89.5”和“89.5?99.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比為40%可判斷他不能獲獎(jiǎng)；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

求解.

【詳解】

解：(1)54-10%=50,

所以本次比賽參賽選手共有50人，

“89.5-99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為答X100%=24%,

所以“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為1-10%-36%-24%=30%；

故答案為50,30%；

(2)他不能獲獎(jiǎng).

理由如下：

???"69.5-79.5”這一組人數(shù)為50X30%=15(人)，

.??"84.5-89.5”這一組人數(shù)為50-(2+3+15+10+8+4)=8(人),

則”84.5?89.5"和“89.5?99.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比為^100%=40%,

;他的成績(jī)位于“79.5?84.5”之間,

他不能獲獎(jiǎng)；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

男男女

男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好選中1男1女的概率寸=|.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.(1)A、B的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(4,0)；(2)①存在，見(jiàn)解析，面積的最大值為4,②

33

,=一4,一14.

【解析】

【分析】

(1)令y=0,則x=1或-4,令x=0,則y=2,即可求解；

(2)①SAW，XPHXOB,即可求解；

2

2

②證明△ACFS/\BCA,求得：CF=立，BF=BC-CF=2叵，由BF三(m-4)+(-m-2)三(地)？，即可

2222

求解.

【詳解】

(1)令y=0,則x=1或-4,令x=0,則y=2,

即點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,0)v(4,0)、(0,-2)；

(2)①存在，理由：過(guò)點(diǎn)P作HP〃y軸交BC于點(diǎn)H,

4=-2

0=4&+b

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得：7.解得：1,

b=-2k=一

I2

故直線BC的表達(dá)式為：y=；x-2,

131

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(X,-X2--X-2).H(x,-X-2),

=

SAPBC=-XPHX0B-X(—x-2—x~H—x+2)X4=—x4

22222

V-1<0,故SAPBC有最大值，

當(dāng)x=2時(shí)，面積的最大值為4,此時(shí)點(diǎn)P(2,-3)；

②NCAP=NABC,ZACF=ZACF,.".△ACF'^ABCA,

.,.AC2=BC?CF,其中AC=VLBC=2后，

故：CF=^,BF=BC-CF=^^,

22

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,1m-2),

則：BF2=(m-4)2+(—m-2)2=(±5)2,

22

解得：m=1或7(舍去m=7),

3

故點(diǎn)F坐標(biāo)a,-5),

將點(diǎn)A、F坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,

33

同理可得：直線AF(或直線AP)的表達(dá)式為

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把

代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.

22.(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)時(shí)，OM±PB,見(jiàn)解析.

OMPM

【解析】

【分析】

(1)要證明AP?AM是定值，就要證明它們的積與圓的半徑的關(guān)系，在圓中往往不變的量是圓的半徑，

本題中證明△AMOS/XABP就可以.

(2)是一個(gè)條件開(kāi)放試題，要證明OM_LPB,就與90°有聯(lián)系，只要證明這兩直線相交的四個(gè)角中有一

個(gè)角是直角就可以了，如圖就只要證明N1+N3=90。，???N1+N2=90。，只要證明N2=NB,要證明N2=

ZB,只要證明△AOMs/iOPM,結(jié)論可以得出，而證這兩個(gè)三角形相似就聯(lián)想到了需要加的條件是邊的關(guān)

系，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，就有乎=”，而問(wèn)題解決.

【詳解】

(1)證明：是弧AB的中點(diǎn)，且AB是直徑，

.?.弧AC=MBC,

，NAOC=NBOC=90°

,/AO=BO

.?.00是AB的垂直平分線

/.AP=BP

NA=NB

VAO=MO

.,.ZA=ZM

.\ZB=ZM,且NA=NA

/.△AOM^AAPB

.AMAO

/.AM?AP=AB?AO

,.,AO=R,AB=2R

/.AM*AP=2R2

在圓0中R是定值，.\2片也是定值，

/.AM*AP=2R2是定值；

/.△AOM^AOPM

，N2=NA

/.Z2=ZB

,/Z2+Z1=ZB0C=90°

/.Z1+ZB=90°

.-.Z3=90°

.-.OM±PB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角與弧的關(guān)系，垂徑定理的運(yùn)用，直角三角形的判定等多個(gè)

知識(shí)點(diǎn).

23.(1)50,108°;⑵見(jiàn)解析；⑶9.6萬(wàn)人.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分比進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)

的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360°進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)求出B景點(diǎn)接待游客數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用樣本去估計(jì)總體即可得解.

【詳解】

(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15。30%=50(萬(wàn)人)，

A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%X360°=108°,

(2)B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50X24%=12(萬(wàn)人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)萬(wàn)人

⑶80x—=9.6(萬(wàn)人)

答：估計(jì)有9.6萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖'扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體.

24.(1)玉=1+石，%2=1—石；⑵-1?*<g

【解析】

【分析】

(1)運(yùn)用配方法求解即可；

(2)分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分即可.

【詳解】

(DX2-2X-4=0

(x—if=5

x—1=±A/5

玉=1+5/59X2~1—?

2x-5<0①

-4-x<3x?

解不等式①得：X<|

解不等式②得：x>-l

???原不等式組的解集是

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程的配方法和解一元一次不等式組的基本解法，做題時(shí)要靈活運(yùn)用解題方法,

使計(jì)算簡(jiǎn)便.

25.(1)詳見(jiàn)解析；(2)2百

【解析】

【分析】

⑴證明4ABE絲4DCF,繼而得到BE=CF,再結(jié)合BE〃CF即可解決問(wèn)題.

⑵利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD,由菱形的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

⑴；BE〃CF,

.,.ZEBC=ZFCB,

.,.ZEBA=ZFCD,

在4ABE和4DCF中，

ZA=ND

<NEBA=NFCD,

AE=DF

.".△ABE^ADCF(AAS),

/.BE=CF,

XVBE//CF,

，四邊形BFCE是平行四邊形；

⑵連接EF交BC于0,如圖所示：

?/△ABE^ADCF,

■'?AB—CD,

VAD=7,AB=DC=2.5,

ABC=AD-AB-DC=2,

丁四邊形BFCE是菱形，ZEBD=60°,EF±BC,0B=^-BC=1,0E=0F,

...△CBE是等邊三角形，ZBE0=30°,

.-.BE=BC=2,

，0E=」B可-BCf=V22-l2=百，

.-.EF=273,

二菱形BFCE的面積=，BCXEF=LX2X26=2百，

22

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

26.(I)41,100；(II)平均數(shù)是2.54,眾數(shù)為2,中位數(shù)為2；(川)估計(jì)這1500名學(xué)生一個(gè)月閱

讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為：615

【解析】

【分析】

(1)用1減去1本，3本，4本所占的比例減去即可；用閱讀一本書(shū)的人數(shù)除以它占的比例即可求出總

數(shù).

書(shū)的總數(shù)

(2)平均數(shù)=閱讀課外書(shū)的本書(shū)的人數(shù)的本書(shū)即為眾數(shù)，將涉及到的本書(shū)從小到大排列最

總?cè)藬?shù)

中間的就是中位數(shù);

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“閱讀2本課外書(shū)”人數(shù)所占百分比可得.

【詳解】

(I),/m%=1-15%-10%-34%=41%,

10^10%=100,

.??總?cè)藬?shù)是100人；

，八.10x1+41x2+34x3+15x4。?

(II)x=---------------------------=2.54,

100

,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.54.

??.在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了41次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

??.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.

2+2

\.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,有一廠=2,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.

(Ill)估計(jì)這1500名學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書(shū)的人數(shù)約為：

41

1500x—=615(本).

100

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用及平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題