【中考數(shù)學15份試卷合集】天津市和平區(qū)中考數(shù)學第一次押題試卷

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.0ABeD周長為8厘米，點。是邊AB上一點，且AQ=1厘米，動點。從點A出發(fā)，沿折線

A-D-C運動.設(shè)動點P運動的長度為x厘米，線段AP、AQ、PQ所圍成圖形的面積為丁平方厘

米，作出>與x之間的函數(shù)圖像如圖所示.根據(jù)圖像可以判定點P運動所在的圖形是（）

D

A(

2.如圖，在等邊ZVIBC中，已知AB=6,N為AB上一點，且AN=2,㈤。的平分線交8C于點

D,"是AD上的動點，連結(jié)BM,MN,則BM+例N的最小值是（）

C.275D.2s

3.如圖，一副直角三角板按如圖所示放置,若AB〃DF,則NAGD的度數(shù)為（)

A.450B.60°C.65°D.75°

4,已知甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，并且乙車每小時比甲車多行駛15千米.若

設(shè)甲車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是（）

3040304030403040

A.一=----B.---------=一C.一=----D.---------=一

xx+15x-15xxx-15x+15x

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,E是BC延長線上一點，下列等式中不一定成立的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z5C.ZBAD=ZDCED.Z4=Z6

6.若m,n滿足布+5?1-3=0,n2+5n-3=0,且m學n.則一+一的值為（)

n

355

A.BC.D.

5--I33

x-y=3

7.方程組3x-8y=14的解為（)

X=1x=-2x=2

A.y=2B.y=-2C.y=iD.y=T

8.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,AD=2,AB=4,BC=6,點0是邊BC上一點，以0為圓

心，OC為半徑的。0,與邊AD只有一個公共點,則0C的取值范圍是（）

131414

TC.4<0C<——D.4W0CW—

333

9.某校對部分參加研學旅行社會實踐活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如表:

年齡1212141516

人數(shù)12231

則這些學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.15,14B.15,13C.14,14D.13,14

10.溫州市2019年一季度生產(chǎn)總值（GDP）為129800000000元,將129800000000用科學記數(shù)法

表示應為（）

A.1298X108B.1.298X108C.1.298X1011D.1.298X1012

二、填空題

11.若，正-3+("+1)2=(),則m-n的值為

12.如圖，直線AD〃BE〃CF,BC=-AC,DE=6,那么EF的值是

7,4的極差是.

14.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解

為____________

15.將拋物線丫=(x+1)J2向右平移1單位，得到的拋物線與y軸的交點的坐標是___.

16.若3a+b=3,貝IJ6a-3+2b的值是.

17.用半徑為2cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為一.

18.從1、2、3、4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率是.

19.回顧2018年一年,赤峰市不斷壯大戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)規(guī)模,實施了總投資1921億元的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)

項目304個,累計完成投資718億元.其中1921億可以用科學記數(shù)法表示為1.921X10；則n=—.

三、解答題

20.如圖，AC切半圓0于點A,弦AD交OC于點P,CA=CP,連結(jié)0D

(1)求證:0D±0C.

(2)若0A=3,AC=4,求線段AP的長.

21.如圖，在aABC中，AB=AC,BC=10,cos^ABC=^,點D是邊BC的中點，點E在邊AC上，且

罪=￡AD與BE相交于點F.

(1)求：邊AB的長.

22.某路段上有A,B兩處相距近200m且未設(shè)紅綠燈的斑馬線.為使交通高峰期該路段車輛與行人的通

行更有序，交通部門打算在汽車平均停留時間較長的一處斑馬線上放置移動紅綠燈.圖1,圖2分別是

交通高峰期來往車輛在A,B斑馬線前停留時間的抽樣統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：

⑴若某日交通高峰期共有350輛車經(jīng)過A斑馬線，請估計該日停留時間為10s?12s的車輛數(shù)，以及這

些停留時間為10s?12s的車輛的平均停留時間；(直接寫出答案)

⑵移動紅綠燈放置在哪一處斑馬線上較為合適？請說明理由.

23.慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，行駛一段時間

后，快車途中體息，休息后繼續(xù)按原速行駛，到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與

慢車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)直接寫出快車速度是一千米/小時.

(2)求快車到達乙地比慢車到達乙地早了多少小時？

(3)求線段BC對應的函數(shù)關(guān)系式.

24.華聯(lián)超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場

調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)

每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

25.如圖，已知AB為。。的直徑，C為。。上一點，CE與。0切于點C,交AB的延長線于點E,過點A

作AD_LEC交EC的延長線于點D,交。0于點F,連接BC,CF.

⑴求證：AC平分NBAD；

,求四邊形ABCF的面積.

26.先化簡，再求值：g+2-言？*，其中I+G

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.D

3.D

4.A

5D

6C

7D

8B

9A

10.C

二、填空題

11.4

12.3

13.8

14.xi=1,X2="3

15.(0,-2)

16.3

17.1

5

18.

6

19.11

三、解答題

(1)見解析；(2)AP=#^.

20.

【解析】

【分析】

(1)由題意可得，NOAD=ND,NCAP=NCPA=NOPD,所以NCAP+NPAO=N0PD+ND=90°,可得OD

±0C;

(2)作OM_LAD于M,由題意可得0C=5,0P=1,在RtZkPOD中，用面積法可求得0乂=^薩=盍，在

RtaOMD中，用勾股定理求得高，在RtZiOPM中，用勾股定理求得PM=

JOP2-OM2=^.根據(jù)AP=AM-PM,即可得出線段AP的長.

【詳解】

(1)；AC切半圓0于點A,

.-.OA±AC,

,.■OA=OD,

.\Z0AD=ZD,

,.,AC=CP,

.\ZCAP=ZCPA=ZOPD,

VZCAP+ZPA0=Z0PD+ZD=90°,

AZPOD=90",即OD_LOC.

(2)如圖，作OM_LAD于M,

VAC=4,0A=3,

=

0C5f

VCA=CP=4,

V0D=0A=3,

?■?DP=JOD2+OP2=M

OPxQD_j_

,5DP-9

AM=DM=JoD2-OM2=竟,PM=JoP2-OM2=加

AAP=AM-PM="一七=—.

TioTio5

【點睛】

本題考查圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì).

21.(1)AB=13；(2)j.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)AB=AC,ADJLBC得出BD的長；在RtZkABD中，根據(jù)三角函數(shù)即可得出AB的長;

(2)過點E作EG〃BC,交AD與點G,得出票=架=色黑，再根據(jù)EG//BC即可解出.

CDAC3BD

【詳解】

解：(1)VAB=AC,AD±BC,

■'-BD=CD=；BC=5-

在RtZ^ABD中，cos^ABC=器=亮

.1313

-"AB=yBD=yx5=13?

AAB=13.

⑵過點E作EG//BC,交AD與點G.

'.'EG//BC,登J

.EGAE2

■■—=—=—.

CDAC3

VBD=CD,

?EG2

■■—=—?

BD3

又「EG//BC,

.EFEG2

■■--------——a

BFBD3

【點睛】

本題考查了平行線段成比例，正確作出平行線是解題的關(guān)鍵.

22.⑴7輛，11s；(2)選B.理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)求出停留時間為10s?12s的車輛的百分比，計算即可；

(2)求出車輛在A、B斑馬線前停留時間的平均數(shù)，比較即可.

【詳解】

解：(D——-~---------x350=7輛，停留時間為10s?12s的車輛的平均停留時間為：

10+12+12+8+7+1

(10+12)+2=1Is.

(2)車輛在A斑馬線前停留時間約為：^(1x10+3x12+5x10+7x8+9x7+11x1)=4.72,

車輛在B斑馬線前停留時間為：^(1x3+3x2+5x10+7x13+1x12)=6.45,

4.72<6.45,

因此移動紅綠燈放置B處斑馬線上較為合適.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

23.(1)120；(2)快車到達乙地比慢車到達乙地早了0.5小時；(3)y=120x-60.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)速度=路程一時間即可求出快車的速度；

(2)先求出慢車到達乙地的時間，再減去快車到達乙地的時間即可求解；

(3)得出B、C的坐標利用待定系數(shù)法解答即可.

【詳解】

解：(1)快車速度是(400-280)+(4.5-3.5)=120(千米/小時).

故答案為：120；

(2)?..慢車速度是280+3.5=80(千米/小時).

二慢車到達乙地需要的時間是400+80=5(小時)，

.??快車到達乙地比慢車到達乙地早了5-4.5=0.5(小時)；

(3)..?快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，

.\B的坐標為(0.5,0),

??.快車從甲地駛向乙地需要的時間是400+120=T(小時)；

又實際到達時間是慢車出發(fā)后4.5小時，且快車比慢車晚出發(fā)0.5小時,

102

.?.快車途中休息時間是4.5-0.5--=-(小時)

33

24

2--=

33

4_2X120=100,

3-2

4

點C的坐標為(§,100),

設(shè)BC的解析式為：y=kx+b,

fQ.5k+b=0

把B(0.5,0)和C(；,100)代入解析式可得：＜4,,

3一女+8=100

13

僅=120

解得：《，

伍=-60

所以BC的解析式為：y=120x-60.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，路程、速度與時間關(guān)系的應用，根據(jù)函數(shù)圖象得出解題需要的信息是解題

的關(guān)鍵.

24.(1)y=-5x2+110x+1200；(2)售價定為189元，利潤最大1805元

【解析】

【分析】

利潤等于(售價-成本)X銷售量，根據(jù)題意列出表達式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；

【詳解】

(1)y=(200-x-170)(40+5x)=-5x2+110x+1200；

(2)y=-5x2+110x+1200=-5(x-11)2+1805,

???拋物線開口向下，

.?.當x=11時，y有最大值1805,

答：售價定為189元，利潤最大1805元；

【點睛】

本題考查實際應用中利潤的求法，二次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達式是解題的關(guān)鍵.

25.(1)詳見解析；(2)126

【解析】

【分析】

(1)連接0C,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得0CJ_CD,貝IJ可判斷「.OCaAD得到N1=N2,力口上N2=N3,從而

得到N1=N3;

(2)連接OF,如圖，先證明△AOF、ZXOBC和△COF都為等邊三角形，再利用含30度的直角三角形三邊

的關(guān)系得到CD=@AD=26,DF=Y3CD=2,所以CF=2DF=4,然后根據(jù)三角形面積公式計算S四邊舷的.

33

【詳解】

(1)證明：連接0C,如圖，

?「CE與。0切于點C,

/.OC±CD,

而AD_LCD,

???OC〃AD,

AZ1=Z2,

'/OA=OC,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

AAC平分NBAD；

（2）解：連接OF,如圖，

'/ZBAF=60°,

???△AOF為等邊三角形，Z1=Z3=60°,

ZB0C=ZC0F=60°,

AAOBC和△COF都為等邊三角形，

在RtZkACD中，CD=3AD=3X6=2G

33

在RtZ^CDF中，ZFCD=90°-ZOCF=30",

.-.DF=2L1CD=2,

3

.-.CF=2DF=4,

S四邊彩X—X4X2-^3=125/3-

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造

定理圖，得出垂直關(guān)系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和等邊三角形的判定

與性質(zhì).

26.73

【解析】

【分析】

根據(jù)乘法的分配律展開，再算乘法,最后根據(jù)同分母的分式相加減法則計算即可.

【詳解】

r-25x—2

解：原式=(X+2)——-

x+3x-2x+3

_(x+2)(x—2)5

%+3%+3

_X2-4-5

x+3

_(x+3)(x-3)

x+3

=x-3;

當x=3+G時，原式=3+6-3=6.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，除了根據(jù)乘法的分配律外也可先算括號里面的.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在5X5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是

圖1圖2

A.先向下移動1格，再向左移動1格B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格D.先向下移動2格，再向左移動2格

2.如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標（0,273）,NA0C=45°,ZAC0=30°,則0C的長為

()

A.V6+V2B.V6-72C.2V3+V2D.2及+石

3.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在

AABC內(nèi)部的概率是。

5

C.D.

162

4.如圖，是某個幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個幾何體的表面能展開成下面的哪個平面

圖形？（）

5.我市在舊城改造中，需要在一塊如圖所示的三角形空地上鋪設(shè)草坪，如果每平方米草坪的價格為x

元，則購買草坪需要的花費大概是（）

提示：72^1.414,石41.732

30m

B

A.150x元B.300x元C.130x元D.260x元

6.如圖，AABC是一張頂角為120°的三角形紙片，AB=AC,BC=6,現(xiàn)將aABC折疊，使點B與點A重

合，折痕為DE,則DE的長為（）

A.1B.2C.273D.3

7.先化簡，再求值：卜/11、卜元2丁_7r二+1，小明的解題步驟如下:

1—X(X—1)~g.

原式=——+———--第一步

x(x+l)(x-l)

I—x(x—1)~

=--------—--第二步

x(x+l)(x-l)

1-X(x+l)(x-l)

第三步

Xd)2

x+1f—

=——第四步

X

請你判斷一下小明的解題過程從第幾步開始出錯（）

A.第一步B.第二

步C.第三

步D.第四步

8,定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是＜=-1,-1的差

l-a1-2

111

倒數(shù)是丁丁八=不，已知a?是a,的差倒數(shù)，as是寶的差倒數(shù)，4是as的差倒數(shù)，…，以此

1一（-1123

類推，a?研的值為（）

,134

A.---B.一C.4D.

343

9.一次函數(shù)弘=履+人與%=彳+。的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①k＜0；②。＞0；③當x＜3

時，y＜必?其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.如圖，菱形ABCD的對角線AC=6.BD=8,AE±BC于點E,AE的長是（）

f—―/-H-O〃+

A.55/3B.2，5C.—D.—

二、填空題

11.直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是______.

12.如圖，在長方形ABCD中，DC=6cm,在DC上存在一點E,沿直線AE把4ADE折疊，使點D恰好落在

BC邊上的點F處，若4ABF的面積為24cll1?,那么折疊的4ADE的面積為.

_――ClC1r/4+C-fa

13.已知—=—=則-----的值7E.

ba3b+d

14.已知關(guān)于x的代數(shù)式d+4,當乂=時，代數(shù)式的最小值為.

x

15.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點C在x軸的負半軸上，點A在y軸正半軸上，矩形OABC

的面積為8夜.把矩形OABC沿DE翻折，使點B與點0重合，點C落在第三象限的G點處，作EH_Lx

軸于H,過E點的反比例函數(shù)丁=4圖象恰好過DE的中點F.則1<=,線段EH的長為：.

16.如圖，四邊形ABC。中，AB=3,BC=2,若AC=且NACD=60°,則對角線8。長的基木

值為.

17.若關(guān)于x的一元二次方程必+2(k-1)x+K-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

18.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為

三、解答題

20.某商場將進價為1800元的電冰箱以每臺2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下

鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降價50元,平均每天就能多

售出4臺

⑴設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自

變量的取值范圍）

（2）商場想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元,同時又要使顧客得到實惠,每臺冰箱應降價多少元？

⑶每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少元？

21.某校九（1）班開展數(shù)學活動，李明和張華兩位同學合作用測角儀測量學校旗桿的高度，李明站在B

點測得旗桿頂端E點的仰角為45°,張華站在D（D點在直線FB上）測得旗桿頂端E點仰角為15°,已

知李明和張華相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，張華的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF

的長.（結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：sin15°弋0.26,cos15°70.97,tan15"?0.27）

（\\V24-2x+1

22.先化簡，再求值：1------+:——----,其中x=行.

IX~\）X-1

23.如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點測得D點的俯角a為30,測得C點的俯角6為60°

求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）.

24.如圖，AB是。0直徑，BC_LAB于點B,點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切。0于點D,連接

AD.

⑴求證:BC=CD；

⑵若NC=60°,BC=3,求AD的長.

25.已知：如圖1,在。中，直徑AB=4,CD=2,直線AO,BC相交于點E.

(I)NE的度數(shù)為;(直接寫出答案)

(II)如圖2,AB與CD交于點,F,求NE的度數(shù)；

(III)如圖3,弦A3與弦CO不相交，求加C的度數(shù).

26.重慶小面是一款發(fā)源于山城重慶的地方特色傳統(tǒng)小吃，是重慶最受歡迎的美食之一.重慶小面佐料

豐富且用料考究，不同店面還根據(jù)自身菜譜加入豌豆'牛肉、肥腸、雜醬等，口感獨特，麻辣鮮香，近

年來聞名全國，某天，小明家花了48元購買牛肉面作為早飯，小華家花了28元購買豌豆面作為早飯，

且小明家購買牛肉面的碗數(shù)與小華家購買豌豆面的碗數(shù)相同.已知面館一碗豌豆面的價格比一碗牛肉面

的價格少5元.

(1)求購買一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？

(2)面館一碗豌豆面的成本為4元，一碗牛肉面的成本為7元，某天面館賣出豌豆面和牛肉面共400

碗，且賣出的豌豆面和牛肉面的總利潤不低于1800元，則面館當天至少賣出牛肉面多少碗？

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

二、填空題

11.4或庖

14.±1,2

15,-2722拉

16.5

17.k<l

18.4ncm2.

19.-1

三、解答題

20.(1)y=-^x2+40.v+4800(2)400(3)每臺冰箱降價250元時,商場利潤最高.最高利潤是9800元

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)升降價問題,表示出每臺冰箱的利潤=(2400-1800-x)與總的銷量(8+或x4),兩者之積,即可求出，

(2)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)=8000,即可表示出,然后解方程求出，

(3)二次函數(shù)最值問題,求出結(jié)果

【詳解】

(1)設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是丁元

x2

貝ljy=(2400-1800-x)(8+—x4)=--x2+40x+4800

_2

(2)由題意得:-----』+40x+4800=8000

25

解得：X1=100,x2=400

要使顧客得到實惠,取x=400

答：每臺冰箱應降價400元

22

(3)y=—x2+40A-+4800=—(x-250)2+9800

2

,/a=—<0/.y有最大值?.?.當x=250時y最大=9800

.??每臺冰箱降價250元時,商場利潤最高.最高利潤

是9800元

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程

21.旗桿的高防為12.9米.

【解析】

【分析】

過點A作AM_LEF于M,過點C作CN_LEF于N,則MN=0.15m.由李明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角

為45：可得AAEM是等腰直角三角形，繼而得出得出AM=ME,設(shè)A歸ME=xm,則CN=(x+30)m,EN=

EN

(x-0.15)m.在RtZkCEN中，由tanNECNua，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗桿的

高EF.

【詳解】

過點A作AM_LEF于％過點C作CN_LEF于N,

VAB=1.6,CD=1.75,

AMN=O.15m,

'/ZEAM=45°,

AAM=ME,

設(shè)AM=ME=xm,

貝IJCN二(x+30)m,EN=(x-0.15)m,

VZECN=15°,

ENx-0.15

tanZECN=-----=------------

CNx+30

x-0.15

即?0.27,

x+30

解得：xF1.3,

則EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9(m),

答：旗桿的高"'為12.9米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，是一個比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡

單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些.

“*—2r~

22.——-14-3V2

x+1

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案

【詳解】

―—x-2(x+l)(x-l)

原式

x—2

~X+1，

當X=0時，

j5T工一2&-2(>/2-2)(>/2-1).yr-

【點睛】

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23.建筑物CD的高度為12Mm.

【解析】

【分析】

過點D作DE_LAB于點E,依題可得：NACB=B=60°,NADE=a=30°,BC=18m,根據(jù)矩形性質(zhì)得

DE=BC=18m,CD=BE,在Rt^ABC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義求得AB長；在RtZkADE中，根據(jù)正切函數(shù)的

定義求得AE長；由CD=BE=AB-AE即可求得答案.

【詳解】

解：過點D作DE±AB于點E,則四邊形BCDE是矩形,

由題意得，ZACB=P=60°,ZADE=a=30°,BC=18m,

.-.DE=BC=18m,CD=BE,

在RSABC中,AB=BC-tanZACB=18Xtan600=18^(m)

在RSADE中,AE=DE-tanZADE=18Xtan30°=673(m)

.,.CD=BE=AB-AE=18百-68=12g(m)

答：建筑物CD的高度為12Gm.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解

直角三角形.

24.⑴證明見解析；(2)百.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是。0的切線，再利用切線長定理證明即可；

⑵根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)'正切的定義計算即可.

【詳解】

(1)；AB是。0直徑，BCJLAB,

??.BC是。。的切線，

「CD切。0于點D,

BC=CD；

(2)連接BD,

VBC=CD,ZC=60°,

.'.△BCD是等邊三角形，

/.BD=BC=3,ZCBD=60°,

.\ZABD=30°,

TAB是。。直徑，

/.ZADB=90°,

/.AD=BD*tanZABD=73.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)'直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題

的關(guān)鍵.

25.(I)60°；(IDZE=60°；(III)ZAEC=60°.

【解析】

【分析】

(I)連結(jié)0D,0C,BD,根據(jù)已知得到△DOC為等邊三角形，證出ND0C=60°,從而得出NDBE=30°,再

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，求出NE的度數(shù)；

(II)連結(jié)0D,0C,AC,根據(jù)已知得到△DOC為等邊三角形，證出NDOC=60°,從而得出NCAE=30°,再

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，求出NE的度數(shù).

(III)連結(jié)0D,0C,根據(jù)已知得到ADOC為等邊三角形，證出NDOC=60°,從而得出NCBD=30°,再根據(jù)

直徑所對的圓周角是直角，求出ZAEC的度數(shù).

【詳解】

解：(I)連結(jié)0D,0C,BD,

,/0D=0C=CD=2

■,?△DOC為等邊三角形，

/.ZD0C=60°

二ZDBC=30°

.".ZEBD=30°

1/AB為直徑，

ZADB=90°

/.ZE=90°-30°=60°；

故答案為：60°

(II)連結(jié)OD,OC,AC.

?.?OD=OC=CD=2,

???△DOC為等邊三角形，

.■.^DOC=6()0,

.,./DAC=30。，

，/EBD=30°.

：AB為直徑，

.../ACE=90°,

...4=90°—30°=60°.

(Ill)連結(jié)OD,OC,

?.?OD=OC=CD=2,

.??ADOC為等邊三角形，

.?.^DOC=60。，

???NCBD=30。.

「AB是圓的直徑，.../ADB=90°.

?'在ABED中，有_ZBED=1800-NCBD—/ADB=60°.

??./AEC=/BED=60°.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理及其推論'等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角

形，利用直徑所對的圓周角是直角進行解答.

26.(1)購買一碗豌豆面的需要7元，則購買一碗牛肉面需要12元；(2)面館當天至少賣出牛肉面

300碗.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購買一碗豌豆面的需要x元，則購買一碗牛肉面需要(x+5)元，根據(jù)題意得到分式方程

42OQ

—,計算并檢驗即可得到答案；

x+5x

(2)設(shè)面館當天賣出牛肉面a碗，由題意得到不等式(12-7)a+(7-4)(400-a)>1800,解不等

式即可得到答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)購買一碗豌豆面的需要x元，則購買一碗牛肉面需要(x+5)元，

48_28

~1

x+5x

解得，x=7,

經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解，

.,.x+5=12,

答：購買一碗豌豆面的需要7元，則購買一碗牛肉面需要12元；

(2)設(shè)面館當天賣出牛肉面a碗，

(12-7)a+(7-4)(400-a)^1800,

解得，ae300,

答：面館當天至少賣出牛肉面300碗.

【點睛】

本題考查分式方程的實際應用和不等式的實際應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題意得到等式關(guān)系.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用

率P與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實

驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（）

0.5---------------廠十t

??!

??

??

------------?---?---.--->

O345f

A.4.25分鐘B.4.00分鐘C.3.75分鐘D.3.50分鐘

3x-l4(x-l)

2.已知關(guān)于x的不等式組無解，則ni的取值范圍是()

xm

A.mW3B.m>3C.m<3D.m>3

3.如圖，OOi與。Ch相交于A、B兩點，經(jīng)過點A的直線CD分別與。01、交于C、D,經(jīng)過點B的直

線EF分別與。0-交于E、F,且EF〃。自?下列結(jié)論：①CE〃DF；②ND=NF；③EF=2（M）2.必定

C?2個D,3個

4.如圖，在平面直角坐標系中，點P是以C（-0,近）為圓心，1為半徑的。C上的一個動點，已

連接PA,PB,則PA'PB'的最小值是（）

C.10D.12

5.如圖，在等邊八鉆。中，已知AB=6,N為AB上一點，且AN=2,44C的平分線交8C于點

D,"是AD上的動點，連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是（）

A.8B.10C.275D.2s

6.在一個不透明的口袋中裝有2個紅球和若干個黑球，這些球除顏色外其他都相同，將袋中的球攪勻,

2

從中任意摸出一個球，是黑球的概率是則袋中原有黑球()

A.2B.3C.4D.6

7.將多邊形的邊數(shù)由〃條增加到(〃+x)條后，內(nèi)角和增加了540。，則x的值為()

A.]B.2C.3D.4

8,下列各式計算正確的是()

A.a2Xa3=a6B.=—

V22

C.—~y=—^―D.(x+y)2=x2+y2

1-x2x+l

9.下列說法：①如果aW,那么a>b；②J語的算術(shù)平方根是4；③過一點有且只有一條直線與已知直

線平行；④關(guān)于x的方程如2+2x+l=0沒有實數(shù)機那么m的取值范圍是m>1且mHO；正確的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.如圖6,已知圓錐的高為8,底面圓的直徑為12,則此圓錐的側(cè)面積是

A.24"B.30乃0.48萬D.60”

二、填空題

21

11.方程一-=—；的解為.

x+3x-1

12.分解因式：ax2—a=.

13.要使分式一匚有意義，x的取值應滿足____

X-1

abab

14.將4個數(shù)a,b,c,d排成2行、2歹IJ,兩邊各加一條豎直線記成「定義」=ad-bc,上

caca

x+l1-X

述記號就叫做2階行列式.若?,=8,貝ljx=____.

1-xx+l

15.若點M(3,a-2),N(b,a)關(guān)于原點對稱，則a+b=.

2

16.如圖，已知點A是一次函數(shù)y=§x(x20)圖象上一點，過點A作x軸的垂線I,B是I上一點(B在

A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象過點B,C,

X

若AOAB的面積為5,則AABC的面積是________.

17.某學習小組為了探究函數(shù)y=x2-|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)

圖象上一些點的坐標，表格中的＞0=.

X■■■-2-1.5-1-0.500.511.52■■■

y--20.750-0.250-0.250m2---

18.如圖，在4X5的正方形網(wǎng)格中點A,B,C都在格點上，則tanNABC=

19.如圖，在△ABC中，AD_LBC于點D,正方形EFGH的四個頂點都在AABC的邊上，若BC=6cm,

三、解答題

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，D是BC的中

點，過點D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點，連接DE,若0D=5,0C=3.

(1)求過點D的反比例函數(shù)的解析式及DE所在直線的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)直線DE與x軸和y軸的交點分別為M、N,求ACMN的面積.

21.據(jù)某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美

元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.

22.拋物線尸-#+3-1與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,其頂點為D.將

拋物線位于直線I:y=t(tv")上方的部分沿直線I向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成

24

一個“M”形的新圖象.

(1)求點A,B,D的坐標

(2)如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處.當點E在AABC內(nèi)(含邊界)時，求t的取值范圍；

(3)如圖②，當t=0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點

P?若存在，直接寫出出點P的坐標。

23.在aABC中，CA=CB,點D、E分別是邊AC、AB的中點，連接DE,

CD.

程中請猜想：（直接寫出答案）；

BE1

（2）如圖②，當NCAB=45°時，ZJJAE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△口■￡?,連接CD?、BE2,4DAE在旋轉(zhuǎn)過

CD

程中請猜想：石的2比值，并證明你的猜想；

BE2

（3）如圖③，當NCAB=a（0<a<90°）時，ZkDAE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△D3AE3,連接CD3、BE3,

請直接寫出4DAE在旋轉(zhuǎn)過程中器（用含a的代數(shù)式表示）