【八上HK數(shù)學(xué)】安徽省六安市裕安區(qū)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)期中培優(yōu)卷姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共22題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)長(zhǎng)方形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，0），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）2.在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x﹣2，﹣x）在第三象限，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞23.菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）（4，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣6） D．（2，6）4.已知點(diǎn)P（﹣1，y1）、Q（3，y2）在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的圖象上，且y2＞y1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＜1 C．m＞ D．m＜5.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝16，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)A沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若記△PQA的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是（）A． B． C． D．6.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)等于（）A．20 B．20或16 C．16 D．20或187.如圖，將△ABC沿MN折疊，使MN∥BC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，則∠A'NC的度數(shù)是（）A．114° B．112° C．110° D．108°8.已知四邊形ABCD是個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形，P、M、N分別是邊AD、AB、CD的中點(diǎn)，E、H分別是PM、PN的中點(diǎn)，則方形EFGH的面積是（）A． B． C．a(chǎn)2 D．2a29.甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，各自都以自己的速度勻速向B地行駛，甲車先到B地，停車1小時(shí)后按原速勻速返回，直到兩車相遇．已知，乙車的速度是60千米/時(shí)，如圖是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．A、B兩地之間的距離是450千米 B．乙車從出發(fā)到與甲車返回時(shí)相遇所用的時(shí)間是6.6小時(shí) C．甲車的速度是80千米/時(shí) D．點(diǎn)M的坐標(biāo)是（6，90）10.下列說(shuō)法正確的是（）A．直線y＝kx﹣3k+3必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，3） B．若點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）均在直線y＝kx+b（k＜0）上，且x1＞x2，那么y1＞y2 C．若直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，﹣1），B（1，m），當(dāng)m＜﹣1時(shí)，該直線不經(jīng)過(guò)第二象限 D．若一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2+2的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，則m＝±1二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11.把命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：．12.若點(diǎn)M（a+5，a﹣3）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為﹣，到x軸的距離為．13.已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠AOB＝．如圖所示，直線y＝x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，D、E分別是直線AB、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為﹣．三、解答題（本大題共8小題，共78分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（a+1，﹣3），N（3，2a+1）（1）若M點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）若MN∥x軸，求a的值．16.已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1）．試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（2）點(diǎn)P在過(guò)A（2，﹣3）點(diǎn)，且與x軸平行的直線上．17.已知直線l與直線y＝2x﹣3平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，7），求直線l的解析式并在坐標(biāo)系中畫出直線l的圖象．18.某工程由甲乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲乙兩隊(duì)共16800元；乙丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙丙兩隊(duì)共17000元；甲丙兩隊(duì)合做7.5天完成，廠家需付甲丙兩隊(duì)共15750元．（1）求甲、乙、丙三隊(duì)每天工錢各多少元？（2）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（3）若要求不超過(guò)15天完成全部工程，問(wèn)可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段CD，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D在第一象限，直線AC交x軸于點(diǎn)F．（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為；（2）線段CD由線段AB經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？（3）求△BCF的面積．20.如圖描述了一輛汽車在某一直路上的行駛過(guò)程，汽車離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）汽車共行駛的路程是多少？（2）汽車在行駛途中停留了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）汽車在每個(gè)行駛過(guò)程中的速度分別是多少？（4）汽車到達(dá)離出發(fā)地最遠(yuǎn)的地方后返回，則返回用了多長(zhǎng)時(shí)間？21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線CD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，AB的解析式為y＝﹣x+16，CD的解析式為y＝kx+b且AO＝2CO，兩直線的交點(diǎn)E（3，m）．（1）求直線CD的解析式；（2）求四邊形DEAO的面積；（3）當(dāng)﹣x+16＞kx+b時(shí)，直接寫出x的取值范圍．22.已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)F，使∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝∠CFE（1）求證：∠BAF＝∠CAD；（2）求證：AD∥BE；（3）若BF平分∠ABC，請(qǐng)寫出∠AFB與∠CAF的數(shù)量關(guān)系．（不需證明）【參考答案】1.A．A．B．C．B．A．D．C．C．A．11.【解答】解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，結(jié)論為：“兩直線平行”，∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行”，故答案為：如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行．【知識(shí)點(diǎn)】命題與定理12.【解答】解：由題意得：a+5＝0，解得a＝﹣5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣8），到x軸的距離為8，故答案為：（0，﹣8）；8．【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)13.【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∵∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∴∠EBC＝20°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AOB＝∠OBD+∠ODB＝20°+90°＝110°，故答案為110°．【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理14.【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF，EG，∵直線y＝x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，當(dāng)點(diǎn)F，D，E，G在同一直線上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b，∵F（﹣2，1），G（1，0），∴，∴，直線FG的解析式為：y＝﹣x+，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，），故答案為：（﹣，）．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題15.【解答】解：（1）∵點(diǎn)M（a+1，﹣3）在y軸上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，∴2a+1＝﹣1，∴N（3，﹣1）；（2）∵M(jìn)N∥x軸，點(diǎn)M（a+1，﹣3），N（3，2a+1），∴2a+1＝﹣3，解得：a＝﹣2．【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)16.【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得：m＝﹣8，∴2m+4＝﹣12，m﹣1＝﹣9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣12，﹣9）；（2）∵點(diǎn)P在過(guò)A（2，﹣3）點(diǎn)，且與x軸平行的直線上，∴m﹣1＝﹣3，解得：m＝﹣2，∴2m+4＝0，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣3）．【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)17.【解答】解：設(shè)所求直線方程為：y＝kx+b，∵y＝kx+b與直線y＝2x﹣3平行，∴k＝2，又y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，7），所以有7＝2×2+b，解得b＝3，∴所求直線為：y＝2x+3．由于該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）、（﹣，0），則其函數(shù)圖象如圖所示：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式18.【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付c元，依題意得，解得即甲隊(duì)做一天應(yīng)付1600元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付1200元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付500元（2）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則甲、乙、丙的工作效率為，，，依題意得解得即甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做30天完成（3）依題意，由于工期要在15天內(nèi)完成，故丙隊(duì)排除，則有甲隊(duì)?wèi)?yīng)付的費(fèi)用：10×1600＝16000元乙隊(duì)?wèi)?yīng)付的費(fèi)用：15×1200＝18000元?jiǎng)t選擇甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少．【知識(shí)點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用19.【解答】解：（1）∵點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)A，∴點(diǎn)C（3，3）向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D（5，8）．故答案為（5，8）．（2）向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位（3）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+5，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），∴OF＝，∵OB＝2，∴BF＝，∴S△BCF＝×BF×?y＝××3＝．【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移20【解答】解：（1）由縱坐標(biāo)看出汽車最遠(yuǎn)行駛路程是120千米，往返共行駛的路程是120×2＝240千米；（2）由橫坐標(biāo)看出，2﹣1.5＝0.5，汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；（3）線段AB上的速度為：千米/小時(shí)，線段BC上的速度為0，線段CD上的速度為40千米/小時(shí)，線段DE上的速度為：80千米/小時(shí)．（4）由橫坐標(biāo)看出4.5﹣3＝1.5，返回用了1.5小時(shí)．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象21.【解答】解：（1）把E（3，m）代入y＝﹣x+16，可得m＝12，∴E（3，12），令y＝0，則0＝﹣x+16，解得x＝12，∴A（12，0），即AO＝12，又∵AO＝2CO，∴CO＝6，即C（﹣6，0），把E（3，12），C（﹣6，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直線CD的解析式為y＝x+8；（2）在y＝x+8中，令x＝0，則y＝8，∴D（0，8），∴四邊形DEAO的面積＝S△ACE﹣S△COD＝（12+6）×12﹣×6×8＝108﹣24＝84；或四邊形DEAO的面積＝S△AOE﹣S△EOD＝×12×12+×3×8＝72+12＝84；（3）當(dāng)﹣x+16＞kx+b時(shí)，由圖可得x的取值范圍為x＜3．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)與一元一次不等式22.【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAF＝∠DAE+∠CAF，∴∠BAF＝∠CAD；（2）∵∠BAC＝∠DAF，∠ACB＝∠CFE＝∠AFD，