材料科學(xué)基礎(chǔ)I-第一章(晶體學(xué)基礎(chǔ))

第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)多數(shù)金屬和非金屬材料都是晶體。因此，首先要掌握晶體的特征及其描述方法。晶體——組成晶體的質(zhì)點(diǎn)在三維空間作周期性地、規(guī)則地排列。晶體的特點(diǎn)：

質(zhì)點(diǎn)排列具有規(guī)則性、周期性

有固定熔點(diǎn)（結(jié)晶溫度）[非晶體沒有固定的熔點(diǎn)]

各向異性（包含多種性能）§1-1空間點(diǎn)陣一、空間點(diǎn)陣的概念為了便于分析研究晶體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行如下處理：組成晶體的原子（或分子、原子集團(tuán)）抽象幾何點(diǎn)(點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)）三維陣列（空間點(diǎn)陣）自然形成空間格子（晶格）平行線連接二、晶胞、晶系、點(diǎn)陣類型晶胞——點(diǎn)陣中能夠代表晶格特征的基本結(jié)構(gòu)單元。選取晶胞的原則：體積最小，一般為平行六面體；對稱性高，直角盡可能多，邊、角盡可能分別相等。晶格常數(shù):邊長：a,b,c夾角：α,β,γ三條棱稱為晶軸1.晶胞2.晶系根據(jù)6個晶格常數(shù)之間的關(guān)系，可以將各種晶體歸類成7種晶系。立方正方

斜方菱方

六方單斜三斜7大晶系包含14種空間點(diǎn)陣——布拉菲(A.Bravais)點(diǎn)陣3.點(diǎn)陣類型晶面——穿過晶體的原子平面。晶向——晶體中任意原子列的直線方向。不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和取向。這就是晶體具有各向異性的原因。一、晶向指數(shù)確定晶向指數(shù)的步驟：

建立坐標(biāo)系：oxyz，晶格長度作為單位長度，原點(diǎn)o在待定晶向上；

找出該晶向上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)：x,y,z；

將x,y,z

按比例劃成互質(zhì)(最小)整數(shù)u,v,w；

將u,v,w

三個數(shù)放在方括號內(nèi)，就得到晶向指數(shù)[uvw]?！?-2晶面指數(shù)、晶向指數(shù)——Miller指數(shù)[說明]：

晶向指數(shù)表示的是一族平行的晶向，即相互平行的晶向具有相同的晶向指數(shù)；

同一直線上，方向相反的晶向其指數(shù)加負(fù)號；

原子排列相同但空間位向不同的所有晶向稱為晶向族，用<>括號表示。

例如<100>包含：不通過原點(diǎn)的晶向：(x2-x1):(y2-y1):(z2-z1)=u:v:w注意書寫規(guī)則：負(fù)號在上，無逗號xyzo[011][010]二、晶面指數(shù)確定晶面指數(shù)的步驟：

建立坐標(biāo)系：oxyz，（同上）

確定待定晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距，并取截距的倒數(shù)，

將截距的倒數(shù)劃成三個互質(zhì)的整數(shù)：h,k,l，

把h,k,l放在括號（）內(nèi)，寫成(hkl)，則(hkl)就是該晶面指數(shù)

xyzc/22b/3a/2例：截距：a/2,2b/3,c/2倒數(shù)：2,3/2,2互質(zhì)整數(shù)：4,3,4晶面指數(shù)：(434)[說明]：

晶面與坐標(biāo)軸平行時，取截距為

，倒數(shù)為0；

相互平行的晶面具有相同的晶面指數(shù)，或相差一負(fù)號；

通過原點(diǎn)的晶面，可以通過與其平行的晶面求出晶面指數(shù);

原子排列相同的晶面，盡管空間位向不同，但仍屬于同一個晶面族，用{hkl}表示。例如{100}包含6個等價面：zxy（111）(010)(001)(100)(100),(010),(001)思考：{111}包含多少個等價面？三、晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的關(guān)系在立方晶系中（包括密排六方）：[uvw]//(hkl)時，一定滿足：hu+kv+lw

=0[uvw]

(hkl)時，一定滿足：h=u,k=v,l=w例如：[111]

(111)，[110]

(110)xyz（111）[111]xyz(110)[110]四、六方晶系的晶體學(xué)指數(shù)——四指數(shù)表示為了使晶體學(xué)上等價的晶面或晶向具有類似的指數(shù)，以便于判斷其等價性，對于六方晶體不再采用三指數(shù)，而采用四指數(shù)表示。四個坐標(biāo)軸：a1,a2,a3,coa1a2a3c1、晶面指數(shù)方法和步驟與三指數(shù)時相同，只是要找出晶面在四個坐標(biāo)軸上的截距。例如：2、晶向指數(shù)：步驟：1)求出待定晶向在a1,a2,c三個坐標(biāo)軸下的指數(shù)：U,V,W2)按以下公式算出在四坐標(biāo)軸下的指數(shù)：u,v,t,w四坐標(biāo)晶向指數(shù)的確定方法有行走法和解析法。由于行走法確定的晶向指數(shù)不是唯一的，所以這里僅介紹解析法。注：a1,a2夾角120°oa1a2a3c例如：求出oa1晶向oa1晶向指數(shù)為從晶胞圖直接得到：U=1，V=0，W=0所以，oa1a2a3c簡便方法：僅適用于a1,a2,a3,c軸及其反向晶向例如：確定oa1的晶向指數(shù)由于a1點(diǎn)的坐標(biāo)為：1,-1/2,-1/2,0所以oa1的晶向指數(shù)為同樣可以求出：oa2，oa3，oc的晶向指數(shù)分別為oa1，oa2，oa3，oc的反向晶向指數(shù)分別為說明：在確定晶向上某點(diǎn)的坐標(biāo)值時，需要向坐標(biāo)軸作垂線。§1-3常見晶體結(jié)構(gòu)常見的晶體結(jié)構(gòu)主要有：體心立方，面心立方，密排六方一、體心立方(BCC)體心立方結(jié)構(gòu)可以縮寫為BCC(body-centeredcubic)鋼球模型質(zhì)點(diǎn)模型晶胞原子數(shù)（示意圖）Java動畫1、晶胞中原子數(shù)n2、點(diǎn)陣常數(shù)a點(diǎn)陣常數(shù)也稱為晶格常數(shù)，用來衡量晶胞的大小。對于立方晶系，點(diǎn)陣常數(shù)只需要用晶胞的棱邊長度a一個數(shù)值。單位：?(10-10m)屬于此類結(jié)構(gòu)的金屬：堿金屬(K,Na,Li等)，難熔金屬

(V,Nb,Ta,Cr,Mo,W等)，

-Fe等。3、配位數(shù)CN(coordinationnumber)定義——晶體中任一原子周圍最臨近并且距離相等的原子個數(shù)。BCC晶體結(jié)構(gòu)：CN84、致密度K，或緊密系數(shù)

定義——晶體中原子（看作鋼球）所占空間體積的百分?jǐn)?shù)。二、面心立方(FCC)面心立方結(jié)構(gòu)可以縮寫為FCC(face-centeredcubic)鋼球模型質(zhì)點(diǎn)模型晶胞原子數(shù)（示意圖）屬于此類結(jié)構(gòu)的金屬：Au，Ag，Cu，Pt，

-Fe，Ni，Al，

Pb，Pd(鈀)，等。

Java動畫1、晶胞中原子數(shù)n2、點(diǎn)陣常數(shù)a對于立方晶系，點(diǎn)陣常數(shù)只需要用晶胞的棱邊長度a一個數(shù)值。單位：?(10-10m)最近原子間距:（原子直徑）3、配位數(shù)CN(coordinationnumber)定義——晶體中任一原子周圍最臨近并且距離相等的原子個數(shù)。FCC晶體結(jié)構(gòu)：CN124、致密度K，或緊密系數(shù)

定義——晶體中原子（看作鋼球）所占空間體積的百分?jǐn)?shù)。晶體結(jié)構(gòu)一定時，原子直徑d決定了晶格常數(shù)a的大小。三、密排六方(HCP)密排六方結(jié)構(gòu)可以縮寫為HCP(hexagonalclose-packed)鋼球模型質(zhì)點(diǎn)模型晶胞原子數(shù)（示意圖）屬于此類結(jié)構(gòu)的金屬：Mg，Zn，Cd(鎘)，

-Ti，

-Be(鈹)，

-Zr(鋯)，

-Co，

-Hf（鉿）Java動畫1、晶胞中原子數(shù)n2、點(diǎn)陣常數(shù)a對于密排六方，需要用2個點(diǎn)陣常數(shù)來描述晶胞：邊長a和高c，c/a稱為軸比。最近原子間距:（原子直徑）理想情況：c/a=1.6333、配位數(shù)CN(coordinationnumber)HCP晶體結(jié)構(gòu)：CN124、致密度K，或緊密系數(shù)

小結(jié)：晶體配位數(shù)CN晶胞中原子數(shù)n原子半徑r原子體積v晶胞體積V緊密系數(shù)

BCC82a30.68FCC124a30.74HCP1260.74常見晶體的幾何參數(shù)從晶體結(jié)構(gòu)的鋼球模型可以看出，原子與原子之間存在許多間隙。分析這些間隙的數(shù)量、位置、形狀和大小，對于了解晶體的性能、合金的相結(jié)構(gòu)以及相變、擴(kuò)散等問題都是十分重要的。一、FCC晶體FCC中的間隙有2種：八面體間隙，四面體間隙1、正八面體間隙邊長為：§1-4常見晶體結(jié)構(gòu)的間隙常以間隙中能夠容納鋼球半徑rx的大小或與晶體原子半徑的比值來衡量間隙的大小。因?yàn)樗訤CC的(正)八面體間隙八面體間隙的每一個面外緊接著一個四面體。所以，一個FCC晶胞中含有8個四面體間隙。2、正四面體間隙四面體4個角上的原子都相切根據(jù)幾何關(guān)系：

-Fe的原子半徑為1.27?，計算可知八面體間隙的球半徑為：rx=0.52?，

四面體間隙的球半徑為：rx=0.28?。由于C原子半徑為0.77?，N原子半徑為0.70?，接近八面體間隙的大小，可以形成間隙固溶。

-Fe中最多能夠溶解2.11%的C。3、應(yīng)用分析從后面將要介紹的BCC晶體的間隙，可以知道，α-Fe的間隙都很小，幾乎不能間隙固溶其它原子，如C、N等小原子。α-Fe中最多只能溶解0.0218%的C。二、BCC晶體1、八面體間隙注意間隙的位置與FCC中的不同。同時也不是正八面體。根據(jù)幾何關(guān)系：所以：2、四面體間隙

BCC中的四面體間隙是八面體間隙的一部分（1/4）。為什么要再分出四面體？這個比值大于八面體間隙。但是研究發(fā)現(xiàn)，極少量的C原子仍然存在于α-Fe八面體間隙中。原因是C原子進(jìn)入八面體間隙只需要推開上下二個Fe原子。三、HCP晶體注意八面體間隙和四面體間隙的位置八面體間隙：與FCC的相同四面體間隙：與FCC的相同HCP與FCC的八面體間隙、四面體間隙大小相同，位置不同，都是正八面體和正四面體?！?-5晶體的堆垛方式任何晶體都可以看作是由任意晶面(hkl)一層一層地堆垛而成的。一般是以最密排晶面的堆垛方式作為晶體的堆垛方式。一、BCC晶體最密排晶面：(110)堆垛次序：ABAB……視頻二、FCC晶體最密排晶面：(111)堆垛方式：ABCABC……Java動畫三、HCP晶體最密排晶面：(0001)堆垛方式：ABAB……Java動畫§1-6晶帶所有相交于某一直線的或平行于此直線的晶面構(gòu)成一個晶帶，此直線稱為晶帶軸。[uvw](h3k3l3)(h2k2l2)(h1k1l1)晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面(hkl)之間存在如下關(guān)系——晶帶方程：hu+kv+lw=0例如：在正交（立方、正方、四方）點(diǎn)陣中，(100)、(010)、(110)、