人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．正三角形3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°4．已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列計算正確的是（）A．B．C．D．6．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠27．若表示一個完全平方式，則k的值為（）A． B．4 C． D．88．如圖，等腰三角形ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（

）A．13 B．14 C．15 D．169．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，且A、C、B在同一直線上，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正確結(jié)論有（

）A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②⑤二、填空題11．分解因式：___．12．計算：______．13．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數(shù)是__________．14．如圖，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，則DF＝_____．15．?dāng)?shù)據(jù)，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為______．16．若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，則它是______邊形．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_____．三、解答題18．計算：|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．19．先化簡再求值：其中．20．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，且AB＝AC，BE交CD于點O．（1）求證：DB＝EC．（2）求證：AO平分∠BAC．21．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有一個ABC，完成下列各圖（用無刻度的直尺畫圖，保留作圖痕跡）．（1）作ABC關(guān)于直線MN對稱的A1B1C1；（2）求ABC的面積；（3）在直線MN上找一點P，使得PA+PB最?。?2．如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．23．某文化用品商店用1000元購進了一批圓規(guī)，很快銷售一空；商店又用1000元購進了第二批該種圓規(guī)，但進價比原來上漲了，結(jié)果第二次所購進圓規(guī)的數(shù)量比第一次少40件．（1）求兩批圓規(guī)購進的進價分別是多少；（2）若商店將第一批圓規(guī)以每件7元，第二批圓規(guī)以每件8元的價格全部售出，則共可盈利多少元？24．如圖，中，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，，垂足為D，且，連接AE．（1）求證：；（2）若的周長為14cm，，則DC的長為________cm．25．配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．定義：若一個整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知是“完美數(shù)”，請將它寫成（a，b是整數(shù)）的形式：；（2）若可配成（m，n為常數(shù)），則的值為；探究問題：（3）已知，求的值．26．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對稱，∠FAC的平分線交BC于點G，連接FG．（1）求∠DFG的度數(shù)；（2）設(shè)∠BAD＝θ，①當(dāng)θ為何值時，△DFG為等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請求出相應(yīng)的θ值；若沒有，請說明理由．參考答案1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．A9．D10．B11．12．13．14．415．16．十二17．18．619．，【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根據(jù)AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠BDO＝∠CEO＝90°，根據(jù)AAS判定△BDO≌△CEO（AAS），得出OD＝OE，根據(jù)角平分線的判定即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝EC；（2）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OD＝OE，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴AO平分∠BAC．21．（1）作圖見解析；（2）；（3）作圖見解析【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于直線MN的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）用長為2、寬為3的矩形面積減去四周三個直角三角形的面積即可得出答案；（3）連接AB1，與直線MN的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；（3）如圖所示，點P即為所求．22．CE＝BF（答案不唯一），證明見解析．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析，即可．【詳解】添加：CE＝BF，證明：∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，∵CE＝BF，，∴BC＝EF，∴△ACB≌△DFE（SAS）．23．（1）第一批購進圓規(guī)的單價為5元/件，第二批進價為元/件；（2）680元【分析】（1）設(shè)第一批購進圓規(guī)的單價為x元/件，則第二批購進圓規(guī)的單價為（1＋25%）x元/件，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二次所購進圓規(guī)的數(shù)量比第一次少40件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）利用數(shù)量＝總價÷單價及第二次所購進圓規(guī)的數(shù)量比第一次少40件，可分別求出第一批及第二批購進圓規(guī)的數(shù)量，再利用利潤＝銷售單價×銷售數(shù)量?進貨總價，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批購進圓規(guī)的單價為x元/件，則第二批購進圓規(guī)的單價為（1＋25%）x元/件，依題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原方程的解，且符合題意．則第二批進價為：元/件答：第一批購進圓規(guī)的單價為5元/件，第二批進價為元/件；（2）第一批購進圓規(guī)的數(shù)量為1000÷5＝200（件），第二批購進圓規(guī)的數(shù)量為200?40＝160（件），共盈利（200×7?1000）＋（160×8?1000）＝400＋280＝680（元）．答：一共盈利680元．24．（1）見解析；（2）4【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AB=AE，AE=CE，再利用等式性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)三角形周長求出AB+BC=14-AC=8cm，然后再證AB+BD=DE+EC=DC，把AB+BC轉(zhuǎn)化為AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，BD=DE，即AD是BE的垂直平分線，∴AB=AE，又∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴AB=CE；（2）解：∵，的周長為14cm，∴AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，∵，AB=CE，∴AB+BD=DE+EC=DC，∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，∴DC=4cm．故答案為：4．25．（1）29=52+22；（2）2；（3）-1【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可；（2）利用配方法進行轉(zhuǎn)化，然后求得對應(yīng)系數(shù)的值；（3）配方后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x和y的值，進行計算即可；【詳解】解：（1）∵29=52+22，∴29是“完美數(shù)”，故答案為：29=52+22；（2）∵x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1，又x2-4x+5=(x-m)2+n，∴m=2，n=1，∴mn=2×1=2,故答案為：2；（3）x2+y2-2x+4y+5=0，x2-2x+1+(y2+4y+4)=0，(x-1)2+(y+2)2=0，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴x+y=1-2=-1．26．(1)80°；(2)①10°，25°或40°；②5°或45°.【詳解】試題分析：（1）由軸對稱可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在證明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①當(dāng)GD=GF時，就可以得出∠GDF═80°，根據(jù)∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出結(jié)論；當(dāng)DF=GF時，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，當(dāng)DF=DG時，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，從而求出結(jié)論；②由已知條件可以得出∠DFG=80°，當(dāng)∠GDF=90°時，就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出結(jié)論，當(dāng)∠DGF=90°時，就有∠GDF=10°，得出40°+10°+40°+2θ=180°求出結(jié)論．試題解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對稱，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，AF=AC，∠FAG=∠CAG，AG=AG，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．答：∠DFG的度數(shù)為80°；（2）①當(dāng)GD=GF時，∴∠GDF=∠GFD=80°．∵∠ADG=40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，∴θ=10°．當(dāng)DF=GF時，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°，∴∠FDG=∠FGD=50°．∴40°+50°+40°+2