人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試卷帶答案

人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）A．B．C．D．2．（﹣）﹣1＝（）A． B．- C．3 D．﹣33．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻重量約有0.00000201kg，用科學記數(shù)法表示10粒芝麻的重量為（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kg C．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg4．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．正三角形5．一個三角形的三邊長分別為x、2、3，那么x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．1＜x＜5 C．2＜x＜5 D．x＞26．下列各式中計算正確的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6 C．（a3）2＝a5 D．x3x3＝2x67．如圖，已知AB∥CD，CE交AB于點F，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數(shù)為（）A．5° B．15° C．25° D．35°8．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能9．下列式子從左到右的變形一定正確的是()A． B． C． D．10．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4二、填空題11．計算：-y2·(-y)3·(-y)4=________________．12．當x＝2018時，分式的值為_____．13．如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，則PD等于_____．14．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，則（a﹣b）2的值應為_____．15．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．16．用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于的等式為________.三、解答題17．分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．18．計算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．19．已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．20．如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，4），B（2，﹣4）．（1）若點A關于x軸、y軸的對稱點分別是點C、D，請分別描出并寫出點C、D的坐標；（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）21．已知a2﹣2a﹣2＝0，求代數(shù)式的值．22．某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟發(fā)展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．23．如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；（3）連結CE，寫出AE，BE，CE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．24．觀察探索：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1④（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…（1）根據(jù)規(guī)律寫出第⑤個等式：；（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；（3）請求出22018+22017+22016+…+22+2的個位數(shù)字．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，△ABD和△AFD關于直線AD對稱，∠FAC的平分線交BC于點G，連接FG．（1）求∠DFG的度數(shù)；（2）設∠BAD＝θ，①當θ為何值時，△DFG為等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請求出相應的θ值；若沒有，請說明理由．參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．D【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算即可求解．【詳解】（﹣）﹣1＝﹣3．故選：D．【點睛】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．3．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】0.00000201kg×10=0.0000201kg0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg故選B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．A【解析】【分析】先求出∠C的度數(shù)，進而可得出結論．【詳解】∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．5．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】∵三角形的三邊長分別為2，3，x，∴2﹣3＜x＜2+3，即1＜x＜5．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關鍵．6．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法的法則以及冪的乘方和積的乘方的法則計算即可．【詳解】A、t10÷t9＝t，正確；B、（xy2）3＝x3y6，錯誤；C、（a3）2＝a6，錯誤；D、x3x3＝x6，錯誤；故選A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方，熟記法則是解題的關鍵．7．C【分析】首先三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A=∠EFB–∠E，再根據(jù)根據(jù)平行線的性質得到∠EFB=∠C．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB–∠E=25°，故選C．

【點睛】此題主要考查了平行線的性質，三角形的外角性質，關鍵是熟練掌握①平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解題關鍵是求出∠EFB的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．8．D【詳解】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D．9．C【詳解】試題分析：A、當a≠b時原式左右兩邊不相等，故此選項錯誤；B、當c＝0時原式不成立，故此選項錯誤；C、根據(jù)分式的基本性質，分子、分母同除以3分式的值不變，故此選項正確；D、當a、b異號時原式不成立，故此選項錯誤．故選C．10．D【解析】試題分析：A、不符合三角形三邊之間的關系，不能作出三角形，錯誤；B、屬于全等三角形判定中的SSA情況，不能畫出唯一的三角形，錯誤；C，沒有明確邊的大小，只能畫出相似的三角形，錯誤，D、符合全等三角形判定中的ASA，正確；故選D．考點：全等三角形的判定11．y9【解析】【分析】首先計算同底數(shù)冪的乘法，然后再利用單項式乘以單項式進行計算即可．【詳解】原式＝﹣y2?（﹣y）3+4＝﹣y2?（﹣y7）＝y(tǒng)9，故答案為y9．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．12．2015【解析】【分析】先將原式分子因式分解，再約分即可化簡，繼而將x的值代入計算即可得．【詳解】當x＝2018時，＝＝x﹣3＝2018﹣3＝2015，故答案為：2015．【點睛】本題主要考查分式的值，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃巍⑥D化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．13．2【解析】【分析】過點P作PM⊥OB于M，根據(jù)平行線的性質可得到∠BCP的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質可求得PM的長，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到PM＝PD，從而求得PD的長．【詳解】解：過點P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案為2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質；解決本題的關鍵就是利用角平分線的性質，把求PD的長的問題進行轉化．14．18【解析】【分析】根據(jù)等式的性質，可得差的平方．【詳解】a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，②×2得2ab＝﹣6③①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝18，故答案為：18．【點睛】本題考查了完全平方公式，利用等式的性質得出完全平方公式是解題關鍵．15．72【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可.【詳解】解：∵∠3=30°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=72°．

故答案為72．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個內(nèi)角的度數(shù)是解答本題的關鍵.16．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結論．【詳解】S陰影＝4S長方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．17．（1）m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2（2）2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】（1）直接利用利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】（1）m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式分解因式是解題關鍵．18．5x－10【詳解】試題分析：根據(jù)多項式的乘法進行計算解答即可，多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．試題解析：原式=x2+5x-2x-10-x2+2x=5x-10．19．見解析【分析】首先由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質可得∠BAC=∠ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出△BAC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等證出CB=ED.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定和性質.20．（1）（4，﹣4），（﹣4，4）（2）見解析【解析】【分析】（1）利用關于坐標軸對稱點坐標關系得出C，D兩點坐標即可；（2）連接BD交y軸于點P，P點即為所求．【詳解】（1）如圖所示；C點坐標為；（4，﹣4），D點坐標為：（﹣4，4）；（2）連接BD交y軸于點P，P點即為所求.【點睛】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質以及軸對稱﹣最短路線問題，根據(jù)軸對稱的性質得出對稱點的坐標是解題關鍵．21．，【解析】【分析】將分母因式分解，同時將除法轉化為乘法，通過約分計算分式的乘法，將分母利用完全平方公式展開，由已知可得a2﹣2a＝2，整體代入可得．【詳解】原式＝＝＝，∵a2﹣2a﹣2＝0，∴a2﹣2a＝2．∴原式＝．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵，同時考查整體代入思想．22．70km/h【分析】求的汽車原來的平均速度，路程為420km，一定是根據(jù)時間來列等量關系，本題的關鍵描述語是：從甲地到乙地的時間縮短了2h．等量關系為：原來時間﹣現(xiàn)在時間=2．【詳解】設汽車原來的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=70．經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解．答：汽車原來的平均速度70km/h．23．（1）補圖見解析；（2）60°；（3）CE＋AE＝BE．【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質可得AC＝AD，∠PAC＝∠PAD=20°，根據(jù)等邊三角形的性質可得AC＝AB，∠BAC＝60°，即可得AB＝AD，在△ABD中，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可求得∠AEB的度數(shù)；（3）CE＋AE＝BE，如圖，在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，設∠EAC＝∠DAE＝x，類比（2）的方法求得∠AEB＝60°，從而得到△AME為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根據(jù)全等三角形的性質可得CE＝BM，由此即可證得CE＋AE＝BE．【詳解】(1)如圖：（2）在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由對稱可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°.∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°（3）CE＋AE＝BE．在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由對稱可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，設∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME為等邊三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了軸對稱的性質、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的性質及全等三角形的判定與性質等知識點，解決第三問時，通過做輔助線，把AE轉化到BE上，再證明CE＝BM即可得結論．24．（1）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1（2）254（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)探索材料規(guī)律寫出第⑤個等式；（2）把27+26+25+24+23+22+2變形為2×（26+25+24+23+22+2+1），再根據(jù)探索材料規(guī)律得到原式＝2×[（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）]，依此即可求解；（3）把22018+22017+22016+…+22+2變形為2×（22017+22016+…+22+2+1），再根據(jù)探索材料規(guī)律得到原式＝2×[（2﹣1）×（22017+22016+…+22+2+1）]，得出原式＝22019﹣2，研究22019的末尾數(shù)字規(guī)律，進一步解決問題依此即可求解．【詳解】（1）第⑤個等式是：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；（2）27+26+25+24+23+22+2＝2×[（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）]＝2×（27﹣1）＝28﹣2＝254；（3）22018+22017+22016+…+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（22017+22016+…+22+2+1）]＝2×[（22018﹣1）＝22019﹣2，∵21的個位數(shù)字是2，22的個位數(shù)字是4，23的個位數(shù)字是8，24的個位數(shù)字是6，25的個位數(shù)字是2，…，∴2n的個位數(shù)字是以2、4、8、6四個數(shù)字一循環(huán)，2019÷4＝504…3，所以22019的個位數(shù)字是8，22019﹣2的個位數(shù)字是6．【點睛】此題考查了平方差公式，乘方的末位數(shù)字的規(guī)律，尾數(shù)特征，注意從簡單情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．25．(1)80°；(2)①10°，25°或40°；②5°或45°.【解析】試題分析：（1）由軸對稱可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在證明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①當GD=GF時，就可以得出∠GDF═80°，根據(jù)∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出結論；當DF=GF時，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50