2018年山東省棗莊市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分.1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)3÷a﹣1=a2 C．a(chǎn)?2a2=2a4 D．（﹣a2）3=﹣a63．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°4．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．（3分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．76．（3分）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（）A． B．2 C．2 D．89．（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+c=010．（3分）如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13．（4分）若二元一次方程組的解為，則a﹣b=．14．（4分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為米．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）〖參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601〗15．（4分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為．17．（4分）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是．18．（4分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…則2018在第行．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19．（8分）計算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣220．（8分）如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．23．（8分）如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D．（1）求線段AD的長度；（2）點E是線段AC上的一點，試問：當(dāng)點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．24．（10分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．25．（10分）如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點N在x軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分.1．A『解析』的倒數(shù)是﹣2．故選：A．2．D『解析』a5+a5=2a5，A錯誤；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B錯誤；a?2a2=2a3，C錯誤；（﹣a2）3=﹣a6，D正確，故選：D．3．D『解析』∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選：D．4．B『解析』從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=﹣ac，故選項錯誤；C、b＜d，故選項正確；D、d＞c＞1，則a+d＞0，故選項正確．故選：B．5．C『解析』將（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，將點A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故選：C．6．A『解析』依題意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選：A．7．B『解析』點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標是（2，2），故選：B．8．C『解析』作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故選：C．9．D『解析』∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項錯誤；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B選項錯誤；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C選項錯誤；∵拋物線過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D選項正確；故選：D．10．B『解析』如圖所示，使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3，故選：B．11．A『解析』∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點E是邊BC的中點，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點E是邊BC的中點，∴由矩形的對稱性得：AE=DE，∴EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故選：A．12．A『解析』過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的長為．故選：A．二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13．『解析』將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為：．14．6.18『解析』在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.18米．故答案為：6.18．15．1『解析』∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為：1．16．9﹣5『解析』∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等邊三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，過P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面積=CE?PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案為：9﹣5．17．12『解析』根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：1218．45『解析』∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案為：45．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19．解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．20．解：（1）如圖所示，△DCE為所求作（2）如圖所示，△ACD為所求作（3）如圖所示△ECD為所求作21．解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x軸∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴點C坐標為（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣把點A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+12（2）當(dāng)﹣=﹣2x+12時，解得x1=10，x2=﹣4當(dāng)x=10時，y=﹣8∴點E坐標為（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜022．解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設(shè)16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為=．23．解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；連接CD，∵BC為直徑，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）當(dāng)點E是AC的中點時，ED與⊙O相切；證明：連接OD，∵DE是Rt△ADC的中線；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED與⊙O相切．24．（1）證明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四邊形EFDG為菱形．（2）解：EG2=GF?AF．理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO?AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF?AF．（3）解：如圖2所示：過點G作GH⊥DC，垂足為H．∵EG2=GF?AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，F(xiàn)G=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽