專題26運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像和追及相遇問(wèn)題（原卷版）2

專題2.6運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像和追及相遇問(wèn)題【講】一．講素養(yǎng)目標(biāo)1.理解x－t圖像和v－t圖像的物理意義，并會(huì)用v－t圖像求位移。2.建立運(yùn)動(dòng)情景，畫(huà)好示意圖，會(huì)分析追及相遇問(wèn)題。二．講考點(diǎn)與題型【考點(diǎn)一】運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問(wèn)題1.v－t圖像與x－t圖像的比較種類內(nèi)容v－t圖像x－t圖像圖線斜率表示加速度表示速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移無(wú)意義兩圖線交點(diǎn)坐標(biāo)表示速度相同，不表示相遇，往往是距離最大或最小的臨界點(diǎn)表示相遇相同點(diǎn)表示物體做直線運(yùn)動(dòng)2.利用v－t圖像求位移v－t圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移?！懊娣e”在時(shí)間軸上方表示位移為正，“面積”在時(shí)間軸下方表示位移為負(fù)；通過(guò)的位移為時(shí)間軸上、下“面積”絕對(duì)值之差。通過(guò)的路程為時(shí)間軸上、下“面積”絕對(duì)值之和?！纠?】如圖所示的位移(x)—時(shí)間(t)圖像和速度(v)—時(shí)間(t)圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說(shuō)法正確的是()A.甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)B.0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車通過(guò)的路程大于乙車通過(guò)的路程C.0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)D.0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等【變式訓(xùn)練1】某一做直線運(yùn)動(dòng)的物體的v－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：(1)物體距出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；(2)前4s內(nèi)物體的位移大?。?3)前4s內(nèi)物體通過(guò)的路程?！咀兪接?xùn)練2】(多選)做直線運(yùn)動(dòng)的某物體的v－t圖像如圖所示。由圖像可知()A.前10s物體的加速度為0.5m/s2，后5s物體的加速度為－1m/s2B.15s末物體回到出發(fā)點(diǎn)C.前15s內(nèi)物體的位移為37.5mD.前10s內(nèi)物體的平均速度為2.5m/s【變式訓(xùn)練3】.有四個(gè)物體A、B、C、D，物體A、B運(yùn)動(dòng)的x－t圖像如圖甲所示；物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像做出的以下判斷中正確的是()A.物體A和B均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.在0～3s的時(shí)間內(nèi)，物體A、B的間距逐漸減小C.t＝3s時(shí)，物體C、D的位移相同D.在0～3s的時(shí)間內(nèi)，物體C與D的間距逐漸增大【考點(diǎn)二】追及和相遇問(wèn)題1.追及相遇問(wèn)題兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，速度不同時(shí)它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者碰撞的情況，這類問(wèn)題稱為追及相遇問(wèn)題。2.分析追及相遇問(wèn)題的思路和方法(1)討論追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是分析兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，注意抓住一個(gè)條件、用好兩個(gè)關(guān)系。一個(gè)條件速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。通過(guò)畫(huà)示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系圖像法將兩者的v－t圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像求解數(shù)學(xué)分析法設(shè)從開(kāi)始至相遇的時(shí)間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次，若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相碰【例2】一輛汽車以3m/s2的加速度開(kāi)始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過(guò)。試求：(1)汽車在追上自行車前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？(2)汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？思路點(diǎn)撥開(kāi)始時(shí)自行車的速度大于汽車的速度，二者之間的距離逐漸增大，當(dāng)汽車的速度等于自行車的速度時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)；之后汽車的速度大于自行車的速度，二者之間距離逐漸縮短，直到追上?！咀兪接?xùn)練1】一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時(shí)，司機(jī)低頭看2s，相當(dāng)于盲開(kāi)50m，該車遇見(jiàn)緊急情況，緊急剎車的距離(從開(kāi)始剎車到停下來(lái)汽車所行駛的距離)至少是25m。根據(jù)以上提供的信息：(1)求汽車行駛的速度和剎車的最大加速度大?。?2)若該車以108km/h的速度在高速公路上行駛時(shí)，前方100m處道路塌方，該司機(jī)因用微信搶紅包，2s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，剎車的加速度與(1)問(wèn)中大小相等。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明汽車是否會(huì)發(fā)生交通事故?！纠?】甲、乙兩物體由同一點(diǎn)沿同一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖所示，則在0～4s內(nèi)()A.兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)B.2s末兩物體相距最遠(yuǎn)C.兩物體平均速度相等D.4s末兩物體相遇【變式訓(xùn)練2】.(多選)A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，已知在第4s末兩物體相遇，則下列說(shuō)法正確的是()A.兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)B.出發(fā)時(shí)A在B前方4m處C.兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A的加速度小于B的加速度D.第4s末兩物體相遇之后，兩物體可能再相遇三．課堂練習(xí)1.如圖是物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，由圖可知，該物體()A.0～2s內(nèi)和0～4s內(nèi)的位移不相等B.0～2s內(nèi)和0～4s內(nèi)的平均速度大小不相等C.第1s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移大小不相等D.第3s內(nèi)和第4s內(nèi)的加速度不相同2.(多選)(2023·甘肅天水高一期中)甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向出發(fā)，如圖是甲、乙兩車的速度圖像，由圖可知()A.甲車的加速度大于乙車的加速度B.t1時(shí)刻甲、乙兩車的速度相等C.t1時(shí)刻甲、乙兩車相遇D.0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度3.(多選)甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖所示，由圖可知()A.甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲B.t＝20s時(shí)，乙追上了甲C.t＝20s時(shí)，甲、乙之間的距離為乙追上甲前的最大距離D.在t＝20s之前，甲比乙運(yùn)動(dòng)得快；在t＝20s之后，乙比甲運(yùn)動(dòng)得快4.(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛。下列說(shuō)法正確的是()A.兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B.在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D.乙車的加速度大小先減小后增大5.在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度—時(shí)間圖像如圖所示，則()A.甲、乙兩車同時(shí)從靜止開(kāi)始出發(fā)B.在t＝2s時(shí)乙車追上甲車C.在t＝4s時(shí)乙車追上甲車D.甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次6.某人在離公共汽車尾部20m處，以速度v＝6m/s向汽車勻速跑過(guò)去，與此同時(shí)，汽車以1m/s2的加速度從靜止啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。試問(wèn)，能否追上汽車？如果能，要用多長(zhǎng)時(shí)間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？7.平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s2的加速度由靜止開(kāi)始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：(1)甲何時(shí)追上乙？甲追上乙時(shí)的速度為多大？此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)在追趕過(guò)程中，甲、乙之間何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離為多少？8.在上班高峰期，平直公路上一貨車和一小轎車均以v0＝12m/s的速度同向勻速行駛，轎車在前貨車在后，轎車發(fā)現(xiàn)路況有變突然剎車，以加速度大小為a＝2m/s2減速至v＝6m/s后