考點(diǎn)05基本不等式（精練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

第5練基本不等式eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)練習(xí)一利用基本不等式比較大小1、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2、（2022·四川攀枝花·三模（理））已知，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）．A． B．C． D．3、【多選】（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）設(shè)，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．4、【多選】（2022·山東淄博·模擬預(yù)測(cè)）已知，則a，b滿足（

）A． B． C． D．5、【多選】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)a，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，且，則6、（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知：，求證：.練習(xí)二利用基本不等式求最值1、（2022·河南駐馬店）已知a>0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，a的值為（

）A． B． C． D．32、（2022·吉林·模擬預(yù)測(cè)（理））已知，則的最小值是______．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若a>0，則a＋eq\f(8,2a＋1)的最小值為_(kāi)_______4、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知0<x<1,則x(43x)取得最大值時(shí)x的值為.

5、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若，則的最大值是（

）A． B． C． D．6、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若，則有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值7、（2021·遼寧）已知正實(shí)數(shù)x，則的最大值是（

）A． B． C． D．8、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，且，則的最小值是________.9、（2022·安徽·南陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知，則的最小值為（

）A．13 B．19 C．21 D．2710、（2022·山西呂梁·三模（文））已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．611、（2022·湖南湘潭·三模）已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)__________.12、（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則的最小值為_(kāi)_．13、（2022·天津河北·一模）已知，，且，則的最大值為_(kāi)_________.14、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．315、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值16、（2022·四川·石室中學(xué)三模（文））已知，且，則的最小值是(

)A．49 B．50 C．51 D．5217、（2022·四川成都·三模（理））若實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（

）．A．2 B．3 C． D．418、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知a>b>0，那么a2＋eq\f(1,ba－b)的最小值為_(kāi)_______。（2022·天津南開(kāi)·二模）已知，，則的最大值是________．練習(xí)三與基本不等式有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題1、（2022·上?！ざ＃┮阎獙?duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_________.2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．10 B．12 C．16 D．94、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．10 B．9 C．8 D．75、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7、【多選】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)，，時(shí)，恒成立，則的取值可能是（

）A． B． C．1 D．28、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“”是“關(guān)于的不等式（）有解”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件練習(xí)四基本不等式的實(shí)際應(yīng)用1、（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）某工廠的產(chǎn)值第二年比第一年的增長(zhǎng)率是，第三年比第二年的增長(zhǎng)率是，而這兩年的平均增長(zhǎng)率為，在為定值的情況下，的最大值為_(kāi)__________（用?表示）2、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）蘄春縣內(nèi)有一路段A長(zhǎng)325米，在某時(shí)間內(nèi)的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為，交通部門利用大數(shù)據(jù)，采用“信號(hào)燈不再固定長(zhǎng)短，交通更加智能化”策略，紅燈設(shè)置時(shí)間T（秒）＝路段長(zhǎng)×，那么在車流量最大時(shí)，路段A的紅燈設(shè)置時(shí)間為_(kāi)__________秒.3、（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，某街道擬設(shè)立一占地面積為平方米的常態(tài)化核酸采樣點(diǎn)，場(chǎng)地形狀為矩形．根據(jù)防疫要求，采樣點(diǎn)周圍通道設(shè)計(jì)規(guī)格要求為：長(zhǎng)邊外通道寬5米，短邊外通道寬8米，采樣點(diǎn)長(zhǎng)邊不小于20米，至多長(zhǎng)28米．(1)設(shè)采樣點(diǎn)長(zhǎng)邊為米，采樣點(diǎn)及周圍通道的總占地面積為平方米，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；(2)當(dāng)時(shí)，試求的最小值，并指出取到最小值時(shí)的取值．4、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）杭州市將于2022年舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，本屆亞運(yùn)會(huì)以“綠色、智能、節(jié)位、文明”為辦賽理念，展示杭州生態(tài)之美、文化之韻，充分發(fā)揮國(guó)際重大賽事對(duì)城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)臺(tái)）滿足如下關(guān)系式：（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式：（利潤(rùn)=銷售收入成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．練習(xí)五基本不等式的綜合應(yīng)用1、（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的最大值為_(kāi)____．2、【多選】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．， B．C． D．3、（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知為銳角，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．4、（2022·山東濱州·二模）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，，成等差數(shù)列，則的面積的最大值為_(kāi)_________．5、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線、于點(diǎn)、，且，，其中且，若的最小值為3，則正數(shù)的值為(

)A．2 B．3 C． D．6、（2022·江蘇鹽城·三模）已知平面凸四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，滿足，，且，與的夾角為，設(shè)，，則的最大值為_(kāi)_________．7、（2022·黑龍江·哈爾濱三中三模（理））已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，則的最大值為_(kāi)__________.8、（20