專題17集合間的運算-走進(jìn)新高一之2022年暑假初升高數(shù)學(xué)完美銜接課（原卷版）

集合間的運算一、并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A∪B讀作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}Venn圖表示如下：1. “xA，或xB”包含三種情況：“”；“”；“”．2. 兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只出現(xiàn)一次)．二、并集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集；記作：A∩B，讀作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn圖表示如下：1. 并不是任何兩個集合都有公共元素，當(dāng)集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是．2. 概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“A∩B中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時“A與B的公共元素都屬于A∩B”．3. 兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有公共元素組成的集合．三、集合間運算的常見結(jié)論若A∩B=A，則，反之也成立若A∪B=B，則，反之也成立若x(A∩B)，則xA且xB若x(A∪B)，則xA，或xB例1：并集設(shè)A、B分別是一元二次方程2x2+px+q=0與6x2+(2p)x+5+q=0的解集，且A∩B={}，求A∪B．【解答】A∪B={，，4}【解析】∵A∩B={}，∴是方程2x2+px+q=0的解，則有：(1)，同理有：6()2+(2p)·+5+q=0(2)聯(lián)立方程(1)(2)得到：，∴方程(1)為2x2+7x4=0，∴方程的解為：x1=，x2=4，，由方程(2)6x25x+1=0，解得：x3=，x4=，∴B={，}，則A∪B={，，4}．例2：交集設(shè)集合，，，求．【解答】【解析】先將集合A、B、C、D轉(zhuǎn)化為文字語言敘述，以便弄清楚它們的構(gòu)成，再求其交集即可．集合表示3的倍數(shù)所組成的集合；集合表示除以3余1的整數(shù)所組成的集合；集合表示除以3余2的整數(shù)所組成的集合；集合表示除以6余1的整數(shù)所組成的集合；．例3：并集、交集綜合已知U=R，集合A={x｜1≤x≤4}，B={x｜a≤x≤a+2}．（1）若a=3，求A∪B，；（2）若BA，求a的范圍．【答案】（1）A∪B={x｜1≤x≤5}，；（2）1≤a≤2【解析】（1）若a=3，∴B={x｜3≤x≤5}．∴A∪B={x｜1≤x≤5}，，∴．（2）∵BA，A={x｜1≤x≤4}，B={x｜a≤x≤a+2}．∴，即，解得1≤a≤2．鞏固練習(xí)一．選擇題（共6小題）1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x||x﹣1|≤1}，B＝{x|2x﹣4≥0}，則集合A∩（?UB）＝（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]2．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．[﹣2，2）4．已知集合M＝{x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}，N＝{x|2x＞4}，則M∩N＝（）A．{x|2＜x＜4} B．R C．{x|2＜x≤4} D．{x|x＞2}5．已知集合A＝{x∈Z|（x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x|x2＞0}，則A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}6．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，B＝{x|x+m＞0}，且A∪B＝（﹣2，+∞），則m的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．（﹣1，2] D．[﹣2，1）二．多選題（共6小題）（多選）7．設(shè)全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，則（）A．A∩B＝{0，1} B．?UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集個數(shù)為8（多選）8．已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，則a的取值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5（多選）9．如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A．（?UB）∩A B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．A∩?U（A∩B）（多選）10．圖中陰影部分的集合表示正確的是（）A．N∩?UM B．M∩?UN C．[?U（M∩N）]∩N D．（?UM）∩（?UN）（多選）11．江蘇省實驗中學(xué)科技城校舉行秋季運動會，高一某班共有30名同學(xué)參加比賽，有20人參加田賽，13人參加徑賽，有19人參加球類比賽，同時參加田賽與徑賽的有8人，同時參加田賽與球類比賽的有9人，沒有人同時參加三項比賽．以下說法正確的有（）A．同時參加徑賽和球類比賽的人數(shù)有3人 B．只參加球類一項比賽的人數(shù)有2人 C．只參加徑賽一項比賽的人數(shù)為0人 D．只參加田賽一項比賽的人數(shù)為3人（多選）12．已知（?RA）∩B＝?，則下面選項中不成立的是（）A．A∩B＝A B．A∩B＝B C．A∪B＝B D．A∪B＝R三．填空題（共5小題）13．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x∈Z|2≤x≤5}，則A∩B＝．14．設(shè)集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A∩?RB＝?，則實數(shù)a的取值范圍為．15．已知A＝{x|a≤x≤a+3}，b＝{x|﹣1＜x＜5}，A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是．16．已知A＝（﹣∞，0]，B＝[a，+∞），且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍為．17．建黨百年之際，影片《1921》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止2021年10月底，《長津湖》票房收入已超56億元，某市文化調(diào)查機(jī)構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，得知其中觀看了《1921》的有51人，觀看了《長津湖》的有60人，觀看了《革命者》的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中a＝；b＝；c＝．四．解答題（共7小題）18．已知S＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，A＝{4，5，6，7}，B＝{3，5，7，8}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（?SA）∪B．19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．20．已知全集為R，集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|（2x﹣3）（x﹣4）≤0}．（Ⅰ）求A∪B，（?RA）∩B；（Ⅱ）若C＝{x|m+1＜x＜2﹣m}，且A∩C＝C，求實數(shù)m的取值范圍．21．已知集合A＝{x|log2（x+1）≥1}，B＝{x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）當(dāng)m＝3時，求?RB；（2）若A∩B＝{x|1≤x＜4}，求A∪B．22．已知全集U＝R，若集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x﹣m≤0}．（1）若m＝3，求?UB，A∪B；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)m