2016年四川省內(nèi)江市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省內(nèi)江市中考真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣2016的倒數(shù)是（）A．﹣2016 B．﹣ C． D．20162．（3分）2016年“五一”假期期間，某市接待旅游總?cè)藬?shù)達(dá)到了9180000人次，將9180000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．918×104 B．9.18×105 C．9.18×106 D．9.18×1073．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．45° D．30°4．（3分）下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．6．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠47．（3分）某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的（）A．最高分 B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)8．（3分）甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)．結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)．由題意列出方程．其中正確的是（）A．= B．= C．= D．=9．（3分）下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形10．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣4 B． C．π﹣2 D．11．（3分）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）A． B． C． D．不能確定12．（3分）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長(zhǎng)是（）A．（）2015 B．（）2016 C．（）2016 D．（）2015二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）分解因式：ax2﹣ay2=．14．（5分）化簡(jiǎn)：（+）=．15．（5分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=．16．（5分）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）17．（7分）計(jì)算：|﹣3|+?tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（）﹣1．18．（9分）如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．19．（9分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）．20．（9分）禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可以船只，測(cè)得A、B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行，我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD、FH．（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)AB=BE=1時(shí)，求⊙O的面積；（3）在（2）的條件下，求HG?HB的值．B卷一、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22．（6分）任取不等式組的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率為．23．（6分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于．24．（6分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是．25．（6分）如圖所示，已知點(diǎn)C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是．二、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．（12分）問(wèn)題引入：（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=α，則∠BOC=（用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請(qǐng)猜想∠BOC=（用α表示），并說(shuō)明理由．類比研究：（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請(qǐng)猜想∠BOC=．27．（12分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行與墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．28．（12分）已知拋物線C：y=x2﹣3x+m，直線l：y=kx（k＞0），當(dāng)k=1時(shí)，拋物線C與直線l只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求m的值；（2）若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與直線l1：y=﹣3x+b交于點(diǎn)P，且，求b的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否在實(shí)數(shù)k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．B『解析』﹣2016的倒數(shù)是﹣．故選B．2．C『解析』將9180000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.18×106．故選C．3．A『解析』∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故選A．4．A『解析』A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選A．5．B『解析』A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確；C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．6．D『解析』由題意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得x≥3且x≠4，故選D．7．B『解析』某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)．故選B．8．A『解析』設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：=，故選A．9．C『解析』A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．10．C『解析』∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC的BC邊上的高為：OB=，∴BC=2∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×=π﹣2，故選C．11．B『解析』如圖，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，∴高線AH=3×=，S△ABC=BC?AH=AB?PD+BC?PE+AC?PF，∴×3?AH=×3?PD+×3?PE+×3?PF，∴PD+PE+PF=AH=，即點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為．故選B．12．D『解析』∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是：（）n﹣1，則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長(zhǎng)為：（）2015，故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．a(chǎn)（x+y）（x﹣y）『解析』ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．14．a(chǎn)『解析』原式=?=（a+3）?=a．故答案為：a．15．『解析』∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE==．故答案為．16．4+n（n+1）『解析』根據(jù)第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n個(gè)圖形有：4+n（n+1）．故答案為：4+n（n+1），三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟）17．解：原式=3+×﹣2﹣1+2=3．18．（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中點(diǎn)；（2）解：若AB=AC，則四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四邊形AFBD是矩形．19．解：（1）根據(jù)題意得：這次被調(diào)查的學(xué)生共有20÷=200（人）．故答案為：200；（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；補(bǔ)充如圖．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹨（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，?。ū。┅叀吖灿?2種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，∴P（選中甲、乙）==．20．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，設(shè)BD=x海里，則AD=（200﹣x）海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，則CD=AD?tan30°=（200﹣x），則x=（200﹣x），解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，則（100﹣100）÷4=25（﹣）（海里/時(shí)），則該可疑船只的航行速度約為25（﹣）海里/時(shí)．21．解：（1）BD與⊙O相切，理由：如圖1，連接OB，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD與⊙O相切；（2）如圖2，連接CF，HE，∵∠CDE=90°，∠ABC=90°，∴∠DEC=∠A，∵∠CED=∠FEB，∴∠FEB=∠A．∵AB=BE，∠ABC=∠CBF=90°，∴△ABC≌△EBF，∵BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，∴BF=+1，∴EF==，∵∠CBF=90°，∴EF是⊙O的直徑，∴⊙O的面積=（EF）2?π=π=π；（3）∵BH平分∠CBF，∴=，∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴，∴HG?HB=HF2=2+．B卷一、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22．『解析』∵解不等式組的解集為：﹣＜k≤3，∴整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為：x=﹣，∵關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)，∴k+1≤0，解得：k≤﹣1，∴能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的為：﹣1，﹣2；∴能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率為：=．故答案為：．23．『解析』延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)C．S△OAC=×5=，S△OCB=×8=4，則S△OAB=S△OCB﹣S△OAC=4﹣=．故答案是：．24．P＞Q『解析』∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴2a﹣b＜0，∵﹣=1，∴b+2a=0，x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0．∴﹣b﹣b+c＜0，∴3b﹣2c＞0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴p=3b﹣2c，Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c，∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0∴P＞Q，故答案為：P＞Q．25．10『解析』如圖，點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C′（﹣1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C″，∵直線AB的解析式為y=﹣x+7，∴直線CC″的解析式為y=x﹣1，由解得，∴E（4，3），∵E是CC″中點(diǎn)，∴可得C″（7，6）．連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，△DEC的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″==10．故答案為10．二、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．解：（1）如圖①，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如圖②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；（2）如圖③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；（3）在△OBC中，∠BOC=