2016年山東省煙臺市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省煙臺市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．（3分）下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．0.1010010012．（3分）下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a64．（3分）如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那么這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．6．（3分）某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績?nèi)鐖D所示．甲乙丙平均數(shù)7.97.98.0方差3.290.491.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）8．（3分）反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥9．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．310．（3分）如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°11．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．（3分）如圖，⊙O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)（P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合），沿O→C→D的路線運(yùn)動，設(shè)AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分13．（3分）已知|x﹣y+2|+=0，則x2﹣y2的值為．14．（3分）如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的實數(shù)為．15．（3分）已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為．17．（3分）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2．18．（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離是cm．三、解答題：本大題共7個小題，滿分66分19．（6分）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．（8分）網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設(shè)這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統(tǒng)計了個評價；②請將圖1補(bǔ)充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．21．（9分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本128銷售單價1812生產(chǎn)提成10.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）22．（9分）某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接BD．（1）求證：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半徑為1，PD=3DE，求OE及AB的長．24．（12分）〖探究證明〗（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請你給出證明．如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H．求證：=；〖結(jié)論應(yīng)用〗（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；〖聯(lián)系拓展〗（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．25．（12分）如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)F（m，6）是線段AD上一動點(diǎn)，直線OF交BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)四邊形ABEF的面積為S，請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時m的值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．D『解析』A、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；B、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；C、π為無理數(shù)，所以為無理數(shù)，故本選項錯誤；D、小數(shù)為有理數(shù)，符合．故選D．2．C『解析』A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選C．3．B『解析』A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式計算不正確；B、（﹣2a）?（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式計算正確；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情況除外），∴C中算式計算不正確；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情況除外），∴D中算式計算不正確．故選B．4．B『解析』由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別為：和．故選B．5．C『解析』利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是．故選C．6．D『解析』由圖可知丁射擊10次的成績?yōu)椋?、8、9、7、8、8、9、7、8、8，則丁的成績的平均數(shù)為：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成績的方差為：×〖（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2〗=0.4，∵丁的成績的方差最小，∴丁的成績最穩(wěn)定，∴參賽選手應(yīng)選丁，故選D．7．A『解析』∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．8．B『解析』將y=﹣x+2代入到反比例函數(shù)y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴，解得：t＞．故選B．9．D『解析』∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣=2，x1?x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故選D．10．D『解析』如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO．∵點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，∵當(dāng)射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時，∠BCD=40°或70°，∴點(diǎn)D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故選D．11．B『解析』∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確，∵x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤，∴對稱軸x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確．故選B．12．C『解析』當(dāng)P在OC上運(yùn)動時，根據(jù)題意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），當(dāng)P在上運(yùn)動時，∠APB=∠AOB=45°，此時y=（＜x≤2），圖象為：故選C．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分13．﹣4『解析』∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案為：﹣4．14．『解析』∵△ABC為等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，∴OM=OC=，∴點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為．故答案為．15．『解析』，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由數(shù)軸可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案為：．16．﹣6『解析』連接AC，交y軸于點(diǎn)D，∵四邊形ABCO為菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面積為12，∴△CDO的面積為3，∴|k|=6，∵反比例函數(shù)圖象位于第二象限，∴k＜0，則k=﹣6．故答案為：﹣6．17．π『解析』∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；故答案為：π．18．5『解析』根據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，則線段EF形成一直徑為10cm的圓，線段EF為圓上的一段?。鶎Φ膱A心角為：×360°=120°，所以圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離為：2×5×sin60°=5cm．故答案為：5．三、解答題：本大題共7個小題，滿分66分19．解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．解：（1）①小明統(tǒng)計的評價一共有：=150（個）；②“好評”一共有150×60%=90（個），補(bǔ)全條形圖如圖1：③圖2中“差評”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個給“好評”的有5種，∴兩人中至少有一個給“好評”的概率是．故答案為：（1）①150；③13.3%．21．解：（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據(jù)題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時，W最大，最大值為91萬元．22．解：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．23．（1）證明：連接OB．∵PB是⊙O切線，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==（也可以利用sinP===，推出=），∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．解：（1）過點(diǎn)A作AP∥EF，交CD于P，過點(diǎn)B作BQ∥GH，交AD于Q，如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形AEFP、四邊形BHGQ都是平行四邊形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如圖2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的結(jié)論可得=，=，∴==．故答案為；（3）過點(diǎn)D作平行于