2016年寧夏中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年寧夏中考真題一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃2．（3分）下列計算正確的是（）A．+= B．（﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）3．（3分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．9 B．7 C．5 D．34．（3分）為響應“書香校響園”建設的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天閱讀時間，統(tǒng)計結果如圖所示，則本次調查中閱讀時間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.255．（3分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．86．（3分）由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是（）甲乙丙丁8.99.59.58.9s20.920.921.011.03A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：mn2﹣m=．10．（3分）若二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是．11．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|=．12．（3分）用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為．13．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于．14．（3分）如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為．15．（3分）已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為．三、解答題（本題共6道題，每題6分，共36分）17．（6分）解不等式組．18．（6分）化簡求值：（），其中a=2+．19．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2．20．（6分）為了解學生的體能情況，隨機選取了1000名學生進行調查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡．長跑短跑跳繩跳遠200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××（1）估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；（2）估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；（3）如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大？21．（6分）在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長．22．（6分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元．（1）求每行駛1千米純用電的費用；（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．（8分）已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．24．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D．（1）求反比例函數(shù)的關系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．25．（10分）某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖：設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù)．（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關系式；（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；（3）假設這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費用的平均數(shù)，以費用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時應購買9個還是10個筆芯．26．（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿AB向點B移動；同時點P從點B出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運動的時間為x秒（0＜x≤3），解答下列問題：（1）設△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關系式表示S；當x為何值時，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題3分，共24分）1．A『解析』根據(jù)題意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，則該地這天的溫差是10℃，故選A.2．D『解析』A、+無法計算，故此選項錯誤；B、（﹣a2）2=a4，故此選項錯誤；C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此選項錯誤；D、÷=（a≥0，b＞0），正確．故選D．3．C『解析』，①+②得：4x+4y=20，則x+y=5，故選C.4．C『解析』由統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為1小時；共有8+19+10+3=40人，中位數(shù)應為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1（小時），則中位數(shù)是1小時．故選C．5．A『解析』∵E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選A．6．C『解析』綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個．故選C．7．B『解析』根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，因選擇乙；故選B．8．B『解析』∵正比例和反比例均關于原點O對稱，且點B的橫坐標為﹣2，∴點A的橫坐標為2．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜﹣2或0＜x＜2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故選B．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．m（n+1）（n﹣1）『解析』mn2﹣m，=m（n2﹣1），=m（n+1）（n﹣1）．10．m＜1『解析』∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案為m＜111．3﹣a『解析』由數(shù)軸上點的位置關系，得a＜3．|a﹣3|=3﹣a，故答案為：3﹣a．12．2『解析』設這個圓錐的底面圓的半徑為R，由題意：2πR=，解得R=2．故答案為2．13．2『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四邊形ABCD的周長是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案為：2．14．（，）『解析』如圖，作O′C⊥y軸于點C，∵點A，B的坐標分別為（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，∴設BC=x，則OC′=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（負值舍去），∴O′C=，∴OC=OB+BC=1+=，∴點O′的坐標為（，）．故答案為：（，）．15．2『解析』如圖，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，設⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=2，故答案為2．16．（1，﹣1）『解析』連接AA′、CC′，作線段AA′的垂直平分線MN，作線段CC′的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點為P，點P就是旋轉中心．∵直線MN為：x=1，設直線CC′為y=kx+b，由題意：，∴，∴直線CC′為y=x+，∵直線EF⊥CC′，經(jīng)過CC′中點（，），∴直線EF為y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故答案為（1，﹣1）．三、解答題（本題共6道題，每題6分，共36分）17．解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，故不等式組的解集為：2≤x＜3．18．解：原式=〖+〗?+=?+==，當a=2+時，原式=+1．19．解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示．20．解：（1）同時喜歡短跑和跳繩的概率==；（2）同時喜歡三個項目的概率==；（3）喜歡長跑的有700人中，有150人選擇了短跑，550人選擇了跳繩，200人選擇了跳遠，于是喜歡長跑的學生又同時喜歡跳繩的可能性大．21．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等邊三角形，∴DE=DC=2，在Rt△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．22．解：（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，=解得，x=0.26經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，即每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用電行駛74千米．四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．（1）證明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，∴?2=4CD，∴CD=．方法二：解：連接BD，∵AB為直徑，∴BD⊥AC，設CD=a，由（1）知AC=AB=4，則AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2整理得：a=，即：CD=．24．解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關系式為y=；（2）∵OB=2，∴D的橫坐標為2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD?BE=××=，∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣=×2×2﹣=．25．解：（1）當n=9時，y==；（2）根據(jù)題意，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)大于或等于30×0.5=15，根據(jù)統(tǒng)計圖可得，需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應的頻數(shù)為4，8個對應的頻數(shù)為6，9個對應的頻數(shù)為8，因此當n=9時，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=