2016年遼寧省沈陽市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年遼寧省沈陽市中考真題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題2分，共20分）1．（2分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0 B．﹣1 C． D．2．（2分）如圖是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（2分）在我市2016年春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達(dá)到5400000平方米，將數(shù)據(jù)5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.54×107 B．54×105 C．5.4×106 D．5.4×1074．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣5．（2分）“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不確定事件6．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．x4+x4=2x8 B．x3?x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．（2分）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是8 C．中位數(shù)是6 D．中位數(shù)是78．（2分）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=69．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是（）A． B．4 C．8 D．410．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是邊形．13．（3分）化簡：（1﹣）?（m+1）=．14．（3分）三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為．15．（3分）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)h時(shí)，兩車相距350km．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是．三、解答題17．（6分）計(jì)算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》（分別用字母A，B，C依次表示這三個(gè)誦讀材料），將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．（1）小明誦讀《論語》的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率．19．（8分）如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．求證：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四邊形BCED是菱形．20．（8分）我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動(dòng)項(xiàng)目的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目學(xué)生數(shù)（名）百分比丟沙包2010%打籃球60p%跳大繩n40%踢毽球4020%根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m=，n=，p=；（2）請根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩．21．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長（結(jié)果保留π）．22．（10分）倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價(jià)分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，正方形OBDE的頂點(diǎn)E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE．（1）線段OC的長為；（2）求證：△CBD≌△COE；（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點(diǎn)O，B，D，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1，B1，D1，E1，連接CD1，CE1，設(shè)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面積為S．①當(dāng)1＜a＜2時(shí)，請直接寫出S與a之間的函數(shù)表達(dá)式；②在平移過程中，當(dāng)S=時(shí)，請直接寫出a的值．24．（12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BD，BE．（1）如圖，當(dāng)α=60°時(shí)，延長BE交AD于點(diǎn)F．①求證：△ABD是等邊三角形；②求證：BF⊥AD，AF=DF；③請直接寫出BE的長；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB，垂足為點(diǎn)G，連接CE，當(dāng)∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出BE+CE的值．溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y=x2﹣3x+m與y軸相交于點(diǎn)A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)B，與CD交于點(diǎn)K．（1）將矩形OCDE沿AB折疊，點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處．①點(diǎn)B的坐標(biāo)為（、），BK的長是，CK的長是；②求點(diǎn)F的坐標(biāo)；③請直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處，連接OG，折痕與OG相交于點(diǎn)H，點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H重合），連接MG，MO，過點(diǎn)G作GP⊥OM于點(diǎn)P，交EH于點(diǎn)N，連接ON，點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)，至與點(diǎn)N重合時(shí)停止，△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，S1?S2（即S1與S2的積）的值是否發(fā)生變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個(gè)值．溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題2分，共20分）1．C『解析』0，﹣1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選C．2．A『解析』這個(gè)幾何體的俯視圖為．故選A．3．C『解析』5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×106，故選C．4．A『解析』∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為3，∴矩形OAPB的面積S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限，∴k=3．故選A．5．D『解析』“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D．6．C『解析』∵x4+x4=2x4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵x3?x2=x5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵（x2y）3=x6y3，故選項(xiàng)C正確；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．7．B『解析』數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8的眾數(shù)為8，中為數(shù)為6.5．故選B．8．B『解析』方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故選B.9．D『解析』∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故選D．10．D『解析』y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣4），對稱軸為x=﹣1．A、無法確定點(diǎn)A、B離對稱軸x=﹣1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無法確定點(diǎn)A、B離對稱軸x=﹣1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y的最小值是﹣4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y的最小值是﹣4，故本選項(xiàng)正確．故選D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．2（x﹣1）2『解析』2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．12．五『解析』設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=540°，解得n=5，故答案為：五．13．m『解析』原式=?（m+1）=m，故答案為：m14．3n﹣3『解析』這三個(gè)數(shù)的和為n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案為3n﹣3．15．『解析』由題意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷3=80km/h．設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)甲乙相距350km，由題意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，答：甲車出發(fā)h時(shí)，兩車相距350km，故答案為：．16．或『解析』如圖作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于點(diǎn)O′，此時(shí)∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位線，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四邊形DEFN′是平行四邊形，∵∠EFN′=90°，∴四邊形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．當(dāng)∠MON=90°時(shí)，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案為或．三、解答題17．解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．18．解：（1）∵誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，∴小明誦讀《論語》的概率=，故答案為：；（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種．所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=．19．證明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形，∵BC=BD，∴四邊形CEDB是菱形．20．解：（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，故答案為：200，80，30；（2）如圖，（3）2000×40%=800（人），答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中有800名學(xué)生最喜歡跳大繩．21．（1）證明：連接OD，如圖所示．∵DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴的長===π．22．解：（1）設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)題意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34，答：A種型號健身器材至少要購買34套．23．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，∴OC=AB=；故答案為：．（2）證明：∵∠AOB=90°，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴OC=BC=AB，∴∠CBO=∠COB，∵四邊形OBDE是正方形，∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE，在△CBD和△COE中，，∴△CBD≌△COE（SAS）；（3）①解：過點(diǎn)C作CH⊥D1E1于點(diǎn)H，∵C是AB邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，）∵點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（a，0），1＜a＜2，∴CH=2﹣a，∴S=D1E1?CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；②當(dāng)1＜a＜2時(shí)，S=﹣a+1=，解得：a=；當(dāng)a＞2時(shí)，同理：CH=a﹣2，∴S=D1E1?CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，∴S=a﹣1=，解得：a=，綜上可得：當(dāng)S=時(shí)，a=或．24．解：（1）①∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形；②由①得△ABD是等邊三角形，∴AB=BD，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴點(diǎn)B、E在AD的中垂線上，∴BE是AD的中垂線，∵點(diǎn)F在BE的延長線上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等邊三角形ABD中，BF=AB?sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如圖所示，∵∠DAG=∠AC