2016年江蘇省鎮(zhèn)江市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江蘇省鎮(zhèn)江市中考真題一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分）1．（2分）﹣3的相反數(shù)是．2．（2分）計(jì)算：（﹣2）3=．3．（2分）分解因式：x2﹣9=．4．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．5．（2分）正五邊形每個(gè)外角的度數(shù)是．6．（2分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1=20°，則∠2=°．7．（2分）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=．8．（2分）一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有個(gè)紅球．9．（2分）圓錐底面圓的半徑為4，母線長(zhǎng)為5，它的側(cè)面積等于（結(jié)果保留π）10．（2分）a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是bc（用“＞”或“＜”號(hào)填空）11．（2分）如圖1，⊙O的直徑AB=4厘米，點(diǎn)C在⊙O上，設(shè)∠ABC的度數(shù)為x（單位：度，0＜x＜90），優(yōu)弧的弧長(zhǎng)與劣弧的弧長(zhǎng)的差設(shè)為y（單位：厘米），圖2表示y與x的函數(shù)關(guān)系，則α=度．12．（2分）有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5，BC=3，小明將它沿虛線PQ剪開，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足∠BQP=∠B，則下列五個(gè)數(shù)據(jù)，3，，2，中可以作為線段AQ長(zhǎng)的有個(gè)．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分）13．（3分）2100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×10514．（3分）由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A． B． C． D．15．（3分）一組數(shù)據(jù)6，3，9，4，3，5，12的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．616．（3分）已知點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)，其中實(shí)數(shù)m、n滿足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（，﹣） B．（，） C．（2，1） D．（，）17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，7），過點(diǎn)P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點(diǎn)A′、B′分別是點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（）A． B． C．2 D．3三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分）18．（8分）（1）計(jì)算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化簡(jiǎn)：．19．（10分）（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排拍合影照留念．（1）請(qǐng)按從左向右的順序列出所有可能站位的結(jié)果；（2）求出甲同學(xué)站在中間位置的概率．21．（6分）現(xiàn)如今，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時(shí)尚，“健身達(dá)人”小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月9日那天每天行走的步數(shù)情況分為五個(gè)類別：A（0﹣4000步）（說明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖1的圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）將圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已知小張的微信朋友圈里共500人，請(qǐng)根據(jù)本次抽查的結(jié)果，估計(jì)在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過8000步的人數(shù)．22．（6分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，則∠CAO=°．23．（6分）公交總站（A點(diǎn)）與B、C兩個(gè)站點(diǎn)的位置如圖所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站點(diǎn)離公交總站的距離即AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．24．（6分）校田園科技社團(tuán)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種花卉，兩次購(gòu)買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費(fèi)用如下表所示：花卉數(shù)量（單位：株）總費(fèi)用（單位：元）AB第一次購(gòu)買1025225第二次購(gòu)買2015275（1）你從表格中獲取了什么信息？（請(qǐng)用自己的語言描述，寫出一條即可）；（2）A、B兩種花卉每株的價(jià)格各是多少元？25．（7分）如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（4，b）．（1）b=；k=；（2）點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求△OCD面積的最大值；（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點(diǎn)D′的坐標(biāo)是．26．（7分）如果三角形三邊的長(zhǎng)a、b、c滿足=b，那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”，如：三邊長(zhǎng)分別為1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“勻稱三角形”．（1）如圖1，已知兩條線段的長(zhǎng)分別為a、c（a＜c）．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)最短邊、最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)分別為a、c的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若，判斷△AEF是否為“勻稱三角形”？請(qǐng)說明理由．27．（9分）如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（α=∠BCD），得到對(duì)應(yīng)線段CF．（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)t=秒時(shí)，DF的長(zhǎng)度有最小值，最小值等于；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q，當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ是直角三角形？（4）如圖3，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（α=∠BCD），得到對(duì)應(yīng)線段CG．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F位于直線AD上方時(shí)，直接寫出點(diǎn)F到直線AD的距離y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式．28．（10分）如圖1，二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P在對(duì)稱軸l上，位于點(diǎn)C上方，且CP=2CD，以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)A．①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)B；②點(diǎn)R在二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象上，到x軸的距離為d，當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為時(shí)，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2d；③如圖2，已知0＜m＜2，過點(diǎn)M（0，m）作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于點(diǎn)E、F、G、H（點(diǎn)E、G在對(duì)稱軸l左側(cè)），過點(diǎn)H作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象于點(diǎn)Q，若△GHN∽△EHQ，求實(shí)數(shù)m的值．

——★參*考*答*案★——一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分）1．3『解析』﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．2．﹣8『解析』（﹣2）3=﹣8．3．（x+3）（x﹣3）『解析』x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．4．x≥『解析』若代數(shù)式有意義，則2x﹣1≥0，解得：x≥，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥．故答案為：x≥．5．72°『解析』360°÷5=72°．故答案為：72°．6．70『解析』∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直線a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．7．『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=9﹣8m=0，解得：m=．故答案為：．8．6『解析』設(shè)袋中有x個(gè)紅球．由題意可得：=20%，解得：x=6，故答案為：6．9．20π『解析』根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×4×5=20π，故答案為：20π．10．＜『解析』∵二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象的對(duì)稱軸為x=a，二次項(xiàng)系數(shù)1＞0，∴拋物線的開口向上，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，∵a+1＜a+2，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，∴b＜c，故答案為：＜．11．22.5『解析』設(shè)∠ABC的度數(shù)為x，根據(jù)題意可得：y=﹣將（a，3π）代入得：3π=，解得：α=22.5°．故答案為：22.5．12．3『解析』作CD∥PQ，交AB于D，如圖所示：則∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴，即，解得：BD=，∴AD=AB﹣BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴，即，解得：AP=AQ，當(dāng)AQ=時(shí)，AP=×=＞5，不合題意，舍去；當(dāng)AQ=3時(shí)，AP=×3=＜5，符合題意；當(dāng)AQ=時(shí)，點(diǎn)P與C重合，不合題意，舍去；當(dāng)AQ=2時(shí)，AP=×2=＜5，符合題意；當(dāng)AQ=時(shí)，AP=×=＜5，符合題意；綜上所述：可以作為線段AQ長(zhǎng)的有3個(gè)；故答案為：3．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分）13．B『解析』2100000=2.1×106故選B。14．A『解析』俯視幾何體時(shí)，發(fā)現(xiàn)：左三、中二、右二，觀察四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，只有A符合該幾何體的俯視圖，故選A．15．C『解析』把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，得3，3，4，5，6，9，12，共7個(gè)數(shù)，中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故選C16．D『解析』∵（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，化簡(jiǎn)，得（m+n）2=4，∵點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)，∴n=m﹣1，∴，解得，或∵點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)，∴m＞0，n＞0，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1.5，0.5），故選D．17．C『解析』當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在直線PE上，如圖所示，連接OB、AC，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D、A作x軸的垂線，垂足分別為Q、N，設(shè)CB′交x軸于M，則CM∥QD∥AN，∵四邊形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC，∵O（0，0），B（1，7），∴D（，），即DQ=由勾股定理得：OB===5，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB=AO=5，∵DQ是梯形CMNA的中位線，∴CM+AN=2DQ=7，∵∠COA=90°，∴∠COM+∠AON=90°，∵∠CMO=90°，∴∠COM+∠MCO=90°，∴∠AON=∠MCO，∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∵∠CMO=∠ONA=90°，∴△CMO≌△ONA，∴ON=CM，∴ON+AN=7，設(shè)AN=x，則ON=7﹣x，在Rt△AON中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52，解得：x=3或4，當(dāng)x=4時(shí)，CM=3，此時(shí)點(diǎn)B在第二象限，不符合題意，∴x=3，∴OM=3，∵A′B′=PM=5，∴OP=a=2，故選C．三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分）18．解：（1）原式=1﹣1+5=5；（2）原式=﹣=﹣==1．19．解：（1）去分母得：x=3（x﹣3），解得：x=，檢驗(yàn)：x=時(shí)，x（x﹣3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x﹣6）+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5，解得：x≥﹣3，如圖所示：．20．解：（1）三位好朋友合照的站法從左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6種等可能的結(jié)果；（2）其中甲站中間的結(jié)果有2種，記為事件A，所以P（A）==．21．解：（1）D類的人數(shù)有：9÷15%﹣（3+9+24+6）=60﹣42=18（人）．（2）500×=500×=100（人）∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過8000步的有100人．22．（1）證明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案為：20．23．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，∵∠B=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=45°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，∴CD=AD=3km，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3km，∴BD=3km，則AB=（3﹣3）km．24．解：（1）購(gòu)買A種花卉10株和B種花卉25株共花費(fèi)225元，故答案為：購(gòu)買A種花卉10株和B種花卉25株共花費(fèi)225元；（2）設(shè)A種花卉每株x元，B種花卉每株y元，由題意得：，解得：，答：A種花卉每株10元，B種花卉每株5元．25．解：（1）把B（4，b）代入y=（x＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案為：1，1；（2）設(shè)C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m，），∴S△OCD=m（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣+，∵0＜m＜4，﹣＜0，∴當(dāng)m=時(shí)，△OCD面積取最大值，最大值為；（3）由（1）知一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．設(shè)C′（a，a﹣3），則O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），∵點(diǎn)O′在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴a﹣=，解得：a=或a=﹣（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)a=是方程a﹣=的解．∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（，）．26．解：（1）所求圖形，如圖1所示，（2）△AEF是“勻稱三角形”，理由：連接AD、OD，如圖2所示，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC，∵DF切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，過點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF，∵，∴，∵BG∥AF，∴，在Rt△AEF中，設(shè)AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，∴，∴△AEF是“勻稱三角形”．27．解：（1）∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∵，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E′時(shí)，DF=BE′，此時(shí)DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=2，∴設(shè)AE′=x，則BE′=2x，∴AB=x=6，則AE′=6∴DE′=6+6，DF=BE′=12，故答案為：6+6，12；（3）∵CE=CF，∴∠CEQ＜90°，①當(dāng)∠EQP=90°時(shí)，如圖2①，∵∠ECF=∠BCD，BC=DC，EC=FC，∴∠CBD=∠CEF，∵∠BPC=∠EPQ，∴∠BCP=∠EQP=90°，∵AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2，∴DE=6，∴t=6秒；②當(dāng)∠EPQ=90°時(shí)，如圖2②，∵菱形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，∴EC與AC重合，∴DE=6，∴t=6秒；（4）y=t﹣12﹣，如圖3，連接GF分別交直線AD、BC于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，由（1）知∠1=∠2，又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF，∴∠DCE=∠GCF，在△DCE和△GCF中，∵，∴△DCE≌△GCF（SAS），∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴GF∥CD，又∵AH∥BN，∴四邊形CDMN是平行四邊形，∴MN=CD=6，∵∠BCD=∠DCG，∴∠CGN=∠DCN=∠CNG，∴CN=CG=CD=6，∵tan∠ABC=tan∠CGN=2，∴GN=12，∴GM=6+12，∵GF=DE=t，∴FM=t﹣6﹣12，∵tan∠FMH=tan∠ABC=2，∴FH=（t﹣6﹣12），即y=t﹣12﹣．28．解：（1）∵y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．（2）①∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸l上，位于點(diǎn)C上方，且CP=2CD，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2），∴二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）與y2=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸均為x=3，∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=3對(duì)稱，∴二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)B．②∵