2016年廣西桂林市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西桂林市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．（3分）下列實(shí)數(shù)中小于0的數(shù)是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．2．（3分）如圖，直線a∥b，c是截線，∠1的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．110° D．125°3．（3分）一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是（）A．7 B．9 C．10 D．124．（3分）下列幾何體的三視圖相同的是（）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體5．（3分）下列圖形一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．直角三角形 B．平行四邊形 C．直角梯形 D．正方形6．（3分）計(jì)算3﹣2的結(jié)果是（）A． B．2 C．3 D．67．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=xC．3x2?5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y98．（3分）如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣39．（3分）當(dāng)x=6，y=3時(shí)，代數(shù)式（）?的值是（）A．2 B．3 C．6 D．910．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞511．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π12．（3分）已知直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在拋物線y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．（3分）分解因式：x2﹣36=．14．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．（3分）把一副普通撲克牌中的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是．16．（3分）正六邊形的每個(gè)外角是度．17．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接OH，則OH=．18．（3分）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開(kāi)始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是．三、解答題：本大題共8小題，共66分19．（6分）計(jì)算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．20．（6分）解不等式組：．21．（8分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求證：BE=DF．22．（8分）某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分15分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取樣本容量為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級(jí)男生有300名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有多少名？23．（8分）已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作《度量論》一書(shū)中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，p=，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求△ABC的面積；（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．24．（8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品，需籌集資金多少元？25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交圓O于點(diǎn)E（1）證明點(diǎn)C在圓O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圓心O到弦ED的距離．26．（12分）如圖1，已知開(kāi)口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過(guò)點(diǎn)A（m，1），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B，將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形ABDE是矩形時(shí)，求a的值及拋物線y2的解析式；（3）在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．B『解析』∵﹣2016是負(fù)數(shù)，∴﹣2016＜0，故選B．2．A『解析』∵直線a∥b，∴∠1=55°，故選A．3．C『解析』（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是10．故選C．4．B『解析』A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；D、長(zhǎng)方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故選B.5．D『解析』A、直角三角形中只有等腰直角三角形為軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直角梯形不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．6．A『解析』原式=（3﹣2）=．故選A．7．C『解析』A、原式=x3y3，錯(cuò)誤；B、原式=1，錯(cuò)誤；C、原式=15x5，正確；D、原式=7x2y3，錯(cuò)誤，故選C.8．D『解析』方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線y=ax+b過(guò)B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故選D.9．C『解析』（）?==，當(dāng)x=6，y=3時(shí)，原式=，故選C．10．B『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．11．D『解析』作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故選D．12．A『解析』以點(diǎn)B為圓心線段AB長(zhǎng)為半徑作圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn)，連接AC、BC，如圖所示．令一次函數(shù)y=﹣x+3中x=0，則y=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；令一次函數(shù)y=﹣x+3中y=0，則﹣x+3=0，解得：x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）．∴AB=2．∵拋物線的對(duì)稱軸為x=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC為等邊三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，則﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）．△ABP為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)AB=BP時(shí)，以B點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點(diǎn)；②當(dāng)AB=AP時(shí)，以A點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點(diǎn)，；③當(dāng)AP=BP時(shí)，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點(diǎn)；∴能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．（x+6）（x﹣6）『解析』原式=（x+6）（x﹣6），故答案為：（x+6）（x﹣6）14．x≥1『解析』∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．15．『解析』∵數(shù)字為3的倍數(shù)的撲克牌一共有3張，且共有9張撲克牌，∴P==．故答案為：．16．60『解析』正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：360÷6=60°．故答案為：60．17．『解析』在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，∵∠ACB=90°，CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO與△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案為：．18．π『解析』如圖點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直徑，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠EPF=135°，∵EF是定值，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)G為圓心，GE為半徑的圓上，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的長(zhǎng)==π．故答案為π．三、解答題：本大題共8小題，共66分19．解：原式=4+5+1﹣4×1=6．20．解：，解①得：x＞2，解②得x≤5．則不等式組的解集是：2＜x≤5．21．（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點(diǎn)，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO與△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．22．解：（1）由題意可得，抽取的學(xué)生數(shù)為：10÷20%=50，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是：360°×20%=72°，故答案為：50，72；（2）C類學(xué)生數(shù)為：50﹣10﹣22﹣3=15，C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（3）300×30%=90（名）即該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有90名．23．解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面積10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=．24．解：（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)題意得，=，解得：x=60．經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，x+10=60+10=70．答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、60元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品，需籌集資金125000元．25．（1）證明：如圖1，連結(jié)CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°．∵AD為⊙O的直徑，∴AO=OD，OC為Rt△ACD斜邊上的中線，∴OC=AD=r，∴點(diǎn)C在圓O上；（2）解：如圖2，延長(zhǎng)BC、DE交于點(diǎn)F，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如圖3，連結(jié)AE，作OG⊥ED于點(diǎn)G，則OG∥AE，且OG=AE．易證△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四邊形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圓心O到弦ED的距離為．26．解：（1）由題意得