2025高考數(shù)學(xué)【考點(diǎn)通關(guān)】考點(diǎn)歸納與解題策略鞏固練01集合24種常見(jiàn)考點(diǎn)全面練(精練100題)(原卷版+解析)

鞏固練01集合24種常見(jiàn)考點(diǎn)全面練（精練100題）考點(diǎn)1判斷元素與集合的關(guān)系1．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，則（

）A． B．C． D．2．（2024·寧夏石嘴山·三模）已知集合，則與集合的關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2024·四川成都·三模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B．C． D．4．（2024·陜西榆林·二模）若集合，則（

）A． B． C． D．5．【多選】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則下列判斷中，正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則考點(diǎn)2根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)6．（2024·北京·三模）已知集合，若，則可能是（

）A． B．1 C．2 D．37．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知集合，且，則.8．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或9．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知集合的元素之和為1，則實(shí)數(shù)a所有取值的集合為（

）A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}10．（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若集合，其中且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)3根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)11．（2024·陜西寶雞·一模）若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．0 C．2 D．0或112．（2023·河南駐馬店·一模）設(shè)，若，則，.13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若中有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）若集合中有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)4利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個(gè)數(shù)15．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)窮多個(gè)16．（2024·陜西榆林·二模）設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．517．（2018·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知集合,,則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．518．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8考點(diǎn)5集合元素互異性的應(yīng)用19．（2021·上海黃浦·一模）已知集合，若，則.20．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．21．（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若以集合的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．菱形考點(diǎn)6集合的表示方法22．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)），用列舉法表示為．23．（23-24高一上·青海西寧·期中）集合用列舉法表示為.24．（24-25高一上·上海·課后作業(yè)）設(shè)集合，，且滿足，則．(1)求出只含2個(gè)元素的集合；(2)滿足題設(shè)條件的集合共有幾個(gè)？列舉出來(lái)．25．（24-25高一上·上海·隨堂練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于0且不超過(guò)6的全體偶數(shù)組成的集合；(2)被3除余1的所有自然數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系上第二象限的點(diǎn)組成的集合；(4)不等式的解集組成的集合．26．（2024·山西陽(yáng)泉·三模）設(shè)集合，則集合與集合的關(guān)系是（

）A． B． C． D．27．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合和的關(guān)系的是（

）A． B． C． D．28．（2024·河南·三模）若集合，則（

）A． B．C． D．29．（2024·江蘇南通·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．30．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）若集合，，，則（

）A． B． C． D．31．【多選】（2024·貴州黔南·二模）已知非空集合，，均為的真子集，且.則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)8求集合的子集（真子集）32．（20-21高三下·山東濰坊·階段練習(xí)）已知集合，以下可為的子集的是（

）A． B． C． D．33．（2020·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，且.（1）求a；（2）寫(xiě)出集合A的所有子集.34．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在下列集合中，是其真子集的是（

）A． B．C． D．35．（23-24高三·廣西·階段練習(xí)）已知集合，，則的一個(gè)真子集為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)9判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)36．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，，若，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．7 D．837．（2023·湖南郴州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．7 C．15 D．3138．（19-20高一上·上海閔行·階段練習(xí)）已知非空集合滿足:對(duì)任意，總有，且.若，則滿足條件的的個(gè)數(shù)是（

）A．11 B．12 C．15 D．1639．（2024·黑龍江·三模）已知集合，則滿足的集合C的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．540．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，集合滿足，則（

）A．， B．集合可以為C．集合的個(gè)數(shù)為7 D．集合的個(gè)數(shù)為8考點(diǎn)10根據(jù)（真）子集的個(gè)數(shù)求參數(shù)41．（2024·浙江紹興·二模）已知集合，，且有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的最小值是.42．（2024·四川內(nèi)江·三模）若集合有6個(gè)非空真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．43．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）若集合有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．44．（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）已知，集合，若集合A恰有8個(gè)子集，則n的可能值的集合為考點(diǎn)11空集的性質(zhì)及其應(yīng)用45．（2022·全國(guó)·一模）下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．46．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，且，求k的所有值組成的集合．47．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．48．【多選】（2021·廣東肇慶·三模）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或49．（23-24高一上·福建廈門(mén)·期中）下列各組集合不表示同一集合的是（

）A． B．C． D．50．（2023·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．51．（2022·遼寧·二模）已知集合，則與集合相等的集合為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)13根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)52．（2024·湖南衡陽(yáng)·三模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．0 C． D．253．（2022高二下·浙江寧波·學(xué)業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．54．（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．455．（2024·云南大理·模擬預(yù)測(cè)）已知，其中，則（

）A．0 B．或 C． D．56．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)集合，若，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2考點(diǎn)14根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)57．（2024·湖南衡陽(yáng)·三模）已知集合，集合，若，則．58．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）若集合，若，則（

）A．1 B． C．或1 D．59．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，若，則.60．（2024·江西鷹潭·三模）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．61．（2024·江蘇宿遷·三模）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．62．（2024·福建南平·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．63．（23-24高三下·河南鄭州·階段練習(xí)）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)15交集的概念及運(yùn)算64．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若集合，，則（

）A． B． C． D．65．（2024·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B．C． D．66．（2024·重慶·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．67．（2024·西藏林芝·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)16根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)68．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．69．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則的取值范圍為.70．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，若，則（

）A．4 B．2 C．0 D．1考點(diǎn)17并集的概念及運(yùn)算71．（2024·甘肅蘭州·三模）設(shè)集合，若，則（

）A． B． C． D．72．（2024·陜西·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．73．（2024·陜西渭南·二模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．74．（2024·福建福州·一模）已知集合，，則（

）A．或B． C． D．或考點(diǎn)18根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)75．（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，若，則．76．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．77．（2024·河北·二模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)19補(bǔ)集的概念及運(yùn)算78．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，則（

）A． B． C． D．79．（2024·北京通州·三模）已知為整數(shù)集，，則（

）A． B． C． D．80．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)20根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)81．（2023·河南駐馬店·一模）已知全集，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．482．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合．若，則的值分別為（

）A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，383．（2022·遼寧鞍山·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．-1 C．2 D．0或2考點(diǎn)21集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算84．（2024·青?！つM預(yù)測(cè)）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．85．（2024·天津南開(kāi)·二模）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．86．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知集合或，則（

）A． B．C． D．87．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，則（

）．A． B．C． D．88．（23-24高三上·安徽·期中）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)22根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)89．（2023·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，則（

）A． B．C． D．90．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．91．（22-23高三上·山西·階段練習(xí)）設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．考點(diǎn)23Venn圖的應(yīng)用92．（2024·新疆·三模）如圖，集合A，B均為U的子集，表示的區(qū)域?yàn)椋?/p>

）A．I B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ93．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）若全集是實(shí)數(shù)集，集合，，則如圖陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．94．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）已知全集，集合，，如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．或95．【多選】（2024·河北石家莊·三模）某校“五一田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)”上，共有12名同學(xué)參加100米、400米、1500米三個(gè)項(xiàng)目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米和400米”都參加的有4人，“100米和1500米”都參加的有3人，“400米和1500米”都參加的有3人，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．三項(xiàng)比賽都參加的有2人 B．只參加100米比賽的有3人C．只參加400米比賽的有3人 D．只參加1500米比賽的有1人96．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元1世紀(jì)左右．該書(shū)內(nèi)容十分豐富，全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究《九章算術(shù)》時(shí)，結(jié)合創(chuàng)新，給出下面問(wèn)題：現(xiàn)有100人參加有獎(jiǎng)問(wèn)答，一共5道題，其中91人答對(duì)第一題，87人答對(duì)第二題，81人答對(duì)第三題，78人答對(duì)第四題，88人答對(duì)第五題，其中答對(duì)三道題以上（包括三道題）的人可以獲得獎(jiǎng)品，則獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)至少為（

）A．70 B．75 C．80 D．85考點(diǎn)24集合新定義97．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）定義兩集合的差集：且，已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)是（

）個(gè)．A．2 B．4 C．8 D．1698．（2022·江西九江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，集合，定義，則中元素個(gè)數(shù)是（

）A．7 B．10 C． D．99．【多選】（2024·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知，如果實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意的，都存在，使得，則稱為集合的“開(kāi)點(diǎn)”，則下列集合中以0為“開(kāi)點(diǎn)”的集合有（

）A．， B．，C． D．100．（2024·湖南懷化·二模）給定整數(shù)，有個(gè)實(shí)數(shù)元素的集合，定義其相伴數(shù)集，如果，則稱集合為一個(gè)元規(guī)范數(shù)集．（注：表示數(shù)集中的最小數(shù)）．對(duì)于集合，則（

）A．是規(guī)范數(shù)集，不是規(guī)范數(shù)集 B．是規(guī)范數(shù)集，是規(guī)范數(shù)集C．不是規(guī)范數(shù)集，是規(guī)范數(shù)集 D．不是規(guī)范數(shù)集，不是規(guī)范數(shù)集成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤(pán)群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期鞏固練01集合24種常見(jiàn)考點(diǎn)全面練（精練100題）考點(diǎn)1判斷元素與集合的關(guān)系1．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由交集和并集的定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】由知，，不同時(shí)在集合中，必在集合之一中，集合中都不含0.故選：D．2．（2024·寧夏石嘴山·三模）已知集合，則與集合的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合，由集合與元素之間的關(guān)系即可求解.【詳解】，所以與集合的關(guān)系為.故選：B.3．（2024·四川成都·三模）設(shè)全集，若集合滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系及補(bǔ)集的定義判斷即得.【詳解】全集，由，知，則，A錯(cuò)誤，B正確；不能判斷，也不能判斷，CD錯(cuò)誤.故選：B4．（2024·陜西榆林·二模）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合知識(shí)逐項(xiàng)求解，從而可判斷求解.【詳解】對(duì)A：依題意可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：即為與的交點(diǎn)，即，解得或，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故C正確.對(duì)D：，故D錯(cuò)誤；故選：C.5．【多選】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則下列判斷中，正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ABC【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)，則令，則，令，則，令，不存在，即，矛盾，∴，故A對(duì)；對(duì)于B，由題，，則∴，故B對(duì)；對(duì)于C，∵，，，∵故C對(duì)；對(duì)于D，∵，，若，則，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．考點(diǎn)2根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)6．（2024·北京·三模）已知集合，若，則可能是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，進(jìn)而求出的取值集合即得.【詳解】由，得，則，或，由，得，顯然選項(xiàng)ABC不滿足，D滿足.故選：D7．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知集合，且，則.【答案】【分析】根據(jù)題意，列出方程，求得的值，結(jié)合集合元素的互異性，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以或，解得或，?dāng)時(shí)，，，集合不滿足元素的互異性，所以舍去；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以．故答案為：．8．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】將代入，然后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解可得.【詳解】因?yàn)?，所以，等價(jià)于，解得.故選：A9．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知集合的元素之和為1，則實(shí)數(shù)a所有取值的集合為（

）A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}【答案】D【分析】根據(jù)集合中元素和為1，確定一元二次方程的根，即可得出的取值集合.【詳解】因?yàn)榧系脑刂蜑?，所以一元二次方程有等根時(shí)，可得，即，當(dāng)方程有兩不相等實(shí)根時(shí)，，即，綜上，實(shí)數(shù)a所有取值的集合為.故選：D10．（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若集合，其中且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】由題意可得，解得.故選：A.考點(diǎn)3根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)11．（2024·陜西寶雞·一模）若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．0 C．2 D．0或1【答案】D【分析】分類討論，確定方程有一解時(shí)滿足的條件求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由只有一個(gè)根需滿足，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值為0或1.故選：D12．（2023·河南駐馬店·一模）設(shè)，若，則，.【答案】【分析】根據(jù)題意，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，即，可得，解?故答案為：；.13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若中有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算及集合中的元素的個(gè)數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，，若中?個(gè)元素，所以，所以，解得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.14．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）若集合中有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用一元二次方程及根的判別式列式求解即得.【詳解】依題意，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則且，解得且，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為且.故選：C考點(diǎn)4利用集合中元素的性質(zhì)求集合元素個(gè)數(shù)15．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)窮多個(gè)【答案】C【分析】利用指數(shù)與冪的運(yùn)算性質(zhì)可求解.【詳解】由，可得，所以集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C16．（2024·陜西榆林·二模）設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先求出集合，再求交集即可.【詳解】依題意可得，則，則中元素的個(gè)數(shù)為.故選：B.17．（2018·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知集合,,則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)題意求出集合中的元素即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；所以集合，所以元素的個(gè)數(shù)為5個(gè).故選:D.18．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)題意利用列舉法寫(xiě)出集合，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以中?個(gè)元素．故選：C.考點(diǎn)5集合元素互異性的應(yīng)用19．（2021·上海黃浦·一模）已知集合，若，則.【答案】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系以及集合的特征即可求解.【詳解】，，則或，解得或，當(dāng)時(shí)，集合中有兩個(gè)相同元素，（舍去），所以.故答案為：20．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，則，符合題意，當(dāng)時(shí)，有或，已知當(dāng)時(shí)符合題意，當(dāng)時(shí)，則，符合題意，故的取值集合為.故選：C.21．（23-24高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若以集合的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．菱形【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素的互異性，可得四個(gè)元素互不相等，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，集合的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，根據(jù)集合中元素的互異性，可得四個(gè)元素互不相等，以四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，結(jié)合選項(xiàng)，只能為梯形.故選：C.考點(diǎn)6集合的表示方法22．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)），用列舉法表示為．【答案】【分析】對(duì)從最小的自然數(shù)0開(kāi)始進(jìn)行逐一列舉，將滿足條件的點(diǎn)用集合表示出來(lái)即可．【詳解】解：故答案為：．23．（23-24高一上·青海西寧·期中）集合用列舉法表示為.【答案】【分析】觀察集合中的式子，給賦值，即可求解.【詳解】時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；可得.故答案為：24．（24-25高一上·上海·課后作業(yè)）設(shè)集合，，且滿足，則．(1)求出只含2個(gè)元素的集合；(2)滿足題設(shè)條件的集合共有幾個(gè)？列舉出來(lái)．【答案】(1)，，(2)7個(gè)，，，，，，，【分析】（1）根據(jù)的形式，先確定的取值，再代入驗(yàn)證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，列舉滿足條件的集合.【詳解】（1）∵只有2個(gè)元素，且且，∴可取2或3或4或5或7或13，代入，當(dāng)代入，得13，將13再代入，得2，滿足雙元素集合，當(dāng)代入，得7，將7再代入，得3，滿足雙元素集合，當(dāng)代入，得5，將5再代入，得4，滿足雙元素集合，都是對(duì)應(yīng)上述雙元素集合中的元素，不需再代入，不合要求，所以雙元素集，，．（2）滿足題設(shè)條件的集合共有（個(gè)），分別是，，，，，，．25．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于0且不超過(guò)6的全體偶數(shù)組成的集合；(2)被3除余1的所有自然數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系上第二象限的點(diǎn)組成的集合；(4)不等式的解集組成的集合．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析(4)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用列舉法表示集合A.（2）（3）（4）利用描述法表示給定的集合.【詳解】（1）用列舉法：.（2）用描述法：.（3）用描述法：且.（4）用描述法：.考點(diǎn)7判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系26．（2024·山西陽(yáng)泉·三模）設(shè)集合，則集合與集合的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合中函數(shù)的值域，集合中函數(shù)的定義域，得到這兩個(gè)集合，可判斷集合間的關(guān)系.【詳解】函數(shù)值域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，即，，所以?故選：C.27．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合和的關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合B，然后利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，可得，又，所以故選：B28．（2024·河南·三模）若集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由集合中含有元素可以排除AD兩個(gè)選項(xiàng)，由中含無(wú)理數(shù)元素排除C選項(xiàng)，由時(shí)，得，判斷出選項(xiàng)B正確.【詳解】依題意可得，所以A、D均錯(cuò)誤；因?yàn)椋灾泻瑹o(wú)理數(shù)元素，故C錯(cuò)誤；集合中，當(dāng)時(shí)，，所以,所以，所以B正確；故選：B.29．（2024·江蘇南通·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通分，根據(jù)數(shù)字特征即可判斷兩集合之間關(guān)系.【詳解】，，因?yàn)楸硎舅械钠鏀?shù)，而表示所有的整數(shù)，則，故選：A.30．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）若集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將集合變形，再根據(jù)集合間的關(guān)系及并集和交集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：C.31．【多選】（2024·貴州黔南·二模）已知非空集合，，均為的真子集，且.則（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)真子集關(guān)系，結(jié)合集合間的運(yùn)算逐項(xiàng)分析求解.【詳解】因?yàn)椋瑢?duì)于選項(xiàng)A：可知，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以為的真子集，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：可知為的真子集，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)闉榈恼孀蛹?，且，所以，故D正確；故選：CD.考點(diǎn)8求集合的子集（真子集）32．（20-21高三下·山東濰坊·階段練習(xí)）已知集合，以下可為的子集的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過(guò)求解一元二次不等式可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)椋訡正確.故選：C.33．（2020·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，且.（1）求a；（2）寫(xiě)出集合A的所有子集.【答案】（1）；（2），，，.【解析】（1）由，求得或，結(jié)合元素的特征，即可求解；（2）由（1）知集合，根據(jù)集合子集的概念，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，且，可得或，解得或，當(dāng)時(shí)，，集合A不滿足互異性，所以舍去；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故.（2）由（1）知集合，所以集合的子集是，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，以及集合的子集的概念及應(yīng)用，著重考查運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.34．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在下列集合中，是其真子集的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)真子集定義判斷已知集合與各項(xiàng)集合的包含關(guān)系即可.【詳解】是自身的子集，A錯(cuò)；、與沒(méi)有包含關(guān)系，B、D錯(cuò)；，C對(duì)；故選：C35．（23-24高三·廣西·階段練習(xí)）已知集合，，則的一個(gè)真子集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得出的真子集；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以故選：C考點(diǎn)9判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)36．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，，若，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．7 D．8【答案】B【分析】本題根據(jù)B、C兩集合相等，則元素相同，然后分類討論求出參數(shù)m，進(jìn)而求出兩個(gè)集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的個(gè)數(shù).【詳解】由題意得，，又集合，若，則，此時(shí)，則，故子集個(gè)數(shù)為；若，則，此時(shí)顯然集合不成立，舍去；若，，同理舍去.綜上得：時(shí)，子集個(gè)數(shù)為4個(gè)；故選：B.37．（2023·湖南郴州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．7 C．15 D．31【答案】A【分析】聯(lián)立方程求解方程組的根，根據(jù)根的個(gè)數(shù)可得的真子集個(gè)數(shù)，或者數(shù)形結(jié)合求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得交集中的元素個(gè)數(shù)，由子集個(gè)數(shù)公式即可求解【詳解】方法一：聯(lián)立，解得或，,集合的真子集的個(gè)數(shù)為.方法二：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)以及的圖象，由圖象可知兩圖形有2個(gè)交點(diǎn)，所以的元素個(gè)數(shù)為2，進(jìn)而真子集的個(gè)數(shù)為.

故選：A.38．（19-20高一上·上海閔行·階段練習(xí)）已知非空集合滿足:對(duì)任意，總有，且.若，則滿足條件的的個(gè)數(shù)是（

）A．11 B．12 C．15 D．16【答案】A【分析】由題意得，集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同時(shí)出現(xiàn)的集合，即可求解.【詳解】當(dāng)中有元素時(shí)，，當(dāng)中有元素時(shí)，，所以，所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同時(shí)出現(xiàn)的集合，故滿足題意的集合有，共11個(gè).故選：A.39．（2024·黑龍江·三模）已知集合，則滿足的集合C的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用子集求解即可.【詳解】由題知因?yàn)椋愿鶕?jù)子集的定義，集合必須含有元素2，3，且可能含有元素1，4，即集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C.40．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，集合滿足，則（

）A．， B．集合可以為C．集合的個(gè)數(shù)為7 D．集合的個(gè)數(shù)為8【答案】AC【分析】根據(jù)題意可確定C的元素情況，由此一一判斷各選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由題意得，，又.所以，，故A正確；當(dāng)時(shí)，不滿足，B錯(cuò)誤，集合的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合的非空子集的個(gè)數(shù)，所以集合的個(gè)數(shù)為，故C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC.考點(diǎn)10根據(jù)（真）子集的個(gè)數(shù)求參數(shù)41．（2024·浙江紹興·二模）已知集合，，且有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的最小值是.【答案】/0.5【分析】根據(jù)的子集個(gè)數(shù)，得到元素個(gè)數(shù)，分和討論，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】由有4個(gè)子集，所以中有2個(gè)元素，所以，所以，所以滿足，或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，或，故答案為：42．（2024·四川內(nèi)江·三模）若集合有6個(gè)非空真子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出集合中元素，再列出不等式求解即得.【詳解】由集合有6個(gè)非空真子集，得集合中有3個(gè)元素，為，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A43．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）若集合有15個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)真子集的定義可得集合A中有4個(gè)元素，得解.【詳解】因?yàn)榧螦有15個(gè)真子集，所以集合A中有4個(gè)元素，所以.故選：A．44．（23-24高三下·上海·階段練習(xí)）已知，集合，若集合A恰有8個(gè)子集，則n的可能值的集合為【答案】【分析】根據(jù)子集個(gè)數(shù)可得集合元素個(gè)數(shù)，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可確定n的取值.【詳解】由題意易知，，均是集合中的元素，又集合恰有8個(gè)子集，故集合有且只有三個(gè)元素，則，又，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合只有兩個(gè)元素，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合有且只有三個(gè)元素，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合有且只有三個(gè)元素，滿足題意；當(dāng)時(shí)，易知集合中不只三個(gè)元素，不滿足題意；綜上，可取的值是4或5，即n的可能值的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題容易出錯(cuò)的點(diǎn)是，沒(méi)注意到的情況，誤以為的取值可以為.考點(diǎn)11空集的性質(zhì)及其應(yīng)用45．（2022·全國(guó)·一模）下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，方程無(wú)解，.選:D.46．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，且，求k的所有值組成的集合．【答案】【詳解】解:(1)當(dāng)k=0時(shí)，，符合題意:(2)當(dāng)k≠0時(shí)，欲使，須使方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或兩個(gè)不相等的實(shí)根，即，解得，而，且，故k=1，2，3綜上所述，k的取值集合為47．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意可得，解不等式可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)榧鲜欠强占?，所以，解得或，即?shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：C48．【多選】（2021·廣東肇慶·三模）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】ABC【分析】求出集合，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故選：ABC．考點(diǎn)12判斷兩個(gè)集合是否相等49．（23-24高一上·福建廈門(mén)·期中）下列各組集合不表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用集合的意義，逐項(xiàng)判斷即可作答.【詳解】對(duì)于A，集合都是單元素集，而元素與不同，A不是；對(duì)于B，集合的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)，而集合的元素為實(shí)數(shù)，B不是；對(duì)于C，集合都含有兩個(gè)元素4，5，只是排列順序不同，而集合的元素具有無(wú)序性，C是；對(duì)于D，集合有兩個(gè)元素1，2，而集合只有一個(gè)元素，D不是.故選：ABD50．（2023·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用子集和集合相等的定義，結(jié)合交集的定義即可求解.【詳解】由題意可知，，則集合為整數(shù)的構(gòu)成的集合，，則集合為整數(shù)中奇數(shù)的構(gòu)成的集合，所以，故B正確；A，C錯(cuò)誤；所以，故D錯(cuò)誤.故選：B.51．（2022·遼寧·二模）已知集合，則與集合相等的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出每個(gè)選項(xiàng)的集合，即可比較得出.【詳解】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：D.考點(diǎn)13根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)52．（2024·湖南衡陽(yáng)·三模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．0 C． D．2【答案】D【分析】由，讓集合與中的元素完全相同，即可列式求解.【詳解】由題意，，，故選：D.53．（2022高二下·浙江寧波·學(xué)業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】依題意可得，且，即可得到和為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得解；【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，且，又，所以和為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以；故選：D54．（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】求出集合，利用，求出的值即可.【詳解】結(jié)合題意：因?yàn)?，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知:在單調(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)椋?故選:A.55．（2024·云南大理·模擬預(yù)測(cè)）已知，其中，則（

）A．0 B．或 C． D．【答案】B【分析】分二次項(xiàng)系數(shù)是否為0結(jié)合韋達(dá)定理求解.【詳解】由題意知：為方程的根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，二次方程有兩個(gè)相同的根，則有，此時(shí).故選:B.56．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)集合，若，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)得到，或，，然后解方程，再根據(jù)集合中元素的互異性得到，，最后計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，或任意，（舍去）；當(dāng)，時(shí)，，，不成立，所以，，.故選：A.考點(diǎn)14根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)57．（2024·湖南衡陽(yáng)·三模）已知集合，集合，若，則．【答案】0或1【分析】先求出集合，再由可求出的值.【詳解】由，得，解得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，且，所以或，故答案為?或158．（2024·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）若集合，若，則（

）A．1 B． C．或1 D．【答案】C【分析】分類討論，計(jì)算檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，故選:C.59．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，若，則.【答案】0或1【分析】根據(jù)題意先求集合，結(jié)合包含關(guān)系分析求解.【詳解】由題意可知：，，因?yàn)椋芍?，可得?故答案為：0或1.60．（2024·江西鷹潭·三模）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合間的關(guān)系，建立不等式求解，注意集合元素的互異性．【詳解】根據(jù)題意得到，由，得，解得且．故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.61．（2024·江蘇宿遷·三模）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式可得集合，再由補(bǔ)集和子集的運(yùn)算可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榛颍曰?，所以，又，且，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.62．（2024·福建南平·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式先求出集合，進(jìn)而可得，再由，列不等式即可求出答案.【詳解】由，得，所以，則或，由，得，所以，又，所以，解得．故選：D．63．（23-24高三下·河南鄭州·階段練習(xí)）已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義及集合的包含關(guān)系求解即得.【詳解】依題意，，則，由，得，所以的取值范圍是.故答案為：考點(diǎn)15交集的概念及運(yùn)算64．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得集合，可求得.【詳解】依題得，則．故選：C.65．（2024·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先解一元二次不等式求出集合，再求兩集合的交集即可.【詳解】解不等式可得，即；又，因此．故選：D66．（2024·重慶·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式求解集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解值域得集合B，然后利用交集運(yùn)算求解即可.【詳解】，則，所以.故選：D67．（2024·西藏林芝·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式確定集合，再求交集.【詳解】根據(jù)題意，又在上單調(diào)遞增，由，得，所以，則．故選：B考點(diǎn)16根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)68．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】可求出集合，然后根據(jù)，得到，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，可得，由于，且，則，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：69．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則的取值范圍為.【答案】【分析】求得，由，可得以或，求解即可.【詳解】由題意，，或，因?yàn)?，所以或，又因?yàn)?，所?故的取值范圍為.故答案為：.70．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，若，則（

）A．4 B．2 C．0 D．1【答案】D【分析】依題意且，即可求出、的值，從而得解.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，解得，又，所以，所以.故選：D考點(diǎn)17并集的概念及運(yùn)算71．（2024·甘肅蘭州·三模）設(shè)集合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合交集、并集概念計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榧?，若，則，即集合，所以.故選：A72．（2024·陜西·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)集合并集定義計(jì)算即可.【詳解】由，解得，所以集合，所以，所以.故選：D.73．（2024·陜西渭南·二模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)值域化簡(jiǎn)集合，再利用并集的定義求解即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，而，所以.故選：C74．（2024·福建福州·一模）已知集合，，則（

）A．或B． C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合，再按照集合的并集運(yùn)算即可.【詳解】，則，且，解得，則集合，則故選：B.考點(diǎn)18根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)75．（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，若，則．【答案】2【分析】根據(jù)集合中元素的互異性和集合并集的運(yùn)算可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以?若，則，此時(shí)，集合中的元素不滿足互異性，故舍去.若則或.當(dāng)時(shí)，，集合中的元素不滿足互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，，，，故符合題意.故答案為：276．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解絕對(duì)值不等式求出集合，由，得，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，解得，所以集合，由，可得，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，不符合題意，所以，因?yàn)?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．77．（2024·河北·二模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合，，再根據(jù)并集的結(jié)果得到，解得即可.【詳解】由，即，解得，所以，由，顯然，解得或，所以，若，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.考點(diǎn)19補(bǔ)集的概念及運(yùn)算78．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，進(jìn)而根據(jù)補(bǔ)集的定義求得.【詳解】因?yàn)椋?，故選：A.79．（2024·北京通州·三模）已知為整數(shù)集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件，利用集合的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A.80．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求解.【詳解】由題意知.由，得.故選：D.考點(diǎn)20根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)81．（2023·河南駐馬店·一模）已知全集，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，，因?yàn)?，可?故選：C.82．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合．若，則的值分別為（

）A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3【答案】D【分析】根據(jù)集合關(guān)系得到，且，再得到，且，，，，分類討論得到的值.【詳解】因?yàn)椋?，且．由題意得，，且，，，．若，則，不滿足，不符合題意；若，則，此時(shí)，符合題意；若，則，此時(shí)，，符合題意．故選：D．83．（2022·遼寧鞍山·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．-1 C．2 D．0或2【答案】A【分析】利用給定條件，結(jié)合元素的互異性直接列式計(jì)算作答.【詳解】由集合知，，即，而，全集，因此，，解得，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件，所以實(shí)數(shù)的值為0.故選：A考點(diǎn)21集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算84．（2024·青海·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集概念解出結(jié)果【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.85．（2024·天津南開(kāi)·二模）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助集合的并集與補(bǔ)集的定義計(jì)算即可得.【詳解】由，，則，又，則.故選：B.86．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）已知集合或，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解.【詳解】由或，得.又，所以.故選：C.87．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，集合，則（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】求集合中函數(shù)的值域，得到集合，再由集合交集和補(bǔ)集的定義求.【詳解】函數(shù)值域?yàn)?，則，又，則有，所以.故選：D.88．（23-24高三上·安徽·期中）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)集合，再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可，【詳解】由題意得，，則，則，故A錯(cuò)誤；，或，則，故B正確；又，，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.考點(diǎn)22根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定集合或參數(shù)89．（2023·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析出可得、、，結(jié)合補(bǔ)集的定義可求出集合.【詳解】由題意可知，、、，且，故.故選：B.90．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，得到，結(jié)合題意得到不等式，即可求解.【詳解】由集合，，可得，因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.91．（22-23高三上·山西·階段練習(xí)）設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】先求出，根據(jù)，可求得結(jié)果.【詳解】由集合或，得，又集合且，則2或，即或.故選：B.考點(diǎn)23Venn圖的應(yīng)用92．（2024·新疆·三模）如圖，集合A，B均為U的子集，