浙江省A9協(xié)作體2024-2025學年高一上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題 含解析

絕密★考試結束前浙江省A9協(xié)作體2024學年第一學期期中聯(lián)考高一數(shù)學試題命題：知恩中學吳凱審題：普陀中學洪小芳桐鄉(xiāng)鳳鳴高級中學高紅磊校稿：沈佳磊考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結束后，只需上交答題卷.第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先解不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得結果.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即“，”的否定是，，故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式、根式以及零次方的意義列式求解即可.詳解】令，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：D4.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，進而判斷函數(shù)在的單調(diào)性可得結論.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，所以圖象關于軸對稱，當時，，可得在上單調(diào)遞減.故選：A.5.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在最大值為，則函數(shù)在區(qū)間上（）A.單調(diào)遞增且最大值為B.單調(diào)遞增且最小值為C.單調(diào)遞減且最大值為D.單調(diào)遞減且最小值為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性直接得出結果.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱，又在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在最大值為，所以在上單調(diào)遞減且存在最大值.故選：C6.已知實數(shù)，且“”的一個必要不充分條件是“”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別解不等式可得、，結合充分、必要條件可得，建立不等式組，解之即可求解.【詳解】由，得，即，由，，得，即，因為“”是“”的必要不充分條件，所以，得（等號不能同時成立），解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：A7.已知函數(shù)的定義域為，且對，，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】通過賦值，構造方程即可求解.【詳解】分別令和得到：，解得：，故選：B8.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段探討函數(shù)的取值，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得的范圍，即可得解.【詳解】當時，，則在上單調(diào)遞減，此時，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時，在上單調(diào)遞減，此時，當時，由，即，得，當時，由，即，得，畫出函數(shù)的圖象，如圖，若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，得，因此，則的最大值為3.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且，則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】對于選項A，B，D，可根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷；對于選項C，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.【詳解】對于選項A：由不等式的基本性質(zhì)“若，則”可知，選項A正確；對于選項B：可取，則有，此時，所以選項B錯誤；對于選項C：因為函數(shù)在上單調(diào)增加，且，所以，故選項C正確；對于選項D：因為，所以，又因為，所以，所以選項D正確；故選：ACD.10.下列說法中正確的是（）A.與表示同一個函數(shù)B.為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義即可判斷A；根據(jù)奇偶函數(shù)的定義和單調(diào)函數(shù)的定義即可判斷B；由題意可得的圖象為點和，即可判斷C；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法即可判斷D.【詳解】A：，，兩個函數(shù)的定義域為R，所以這兩個函數(shù)是同一函數(shù)，故A正確；B：，所以為偶函數(shù)；當時，，圖象為開口向上的拋物線，且對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；C：由，解得，即函數(shù)的圖象為點和，這兩點關于軸對稱，也關于原點對稱，所以為奇函數(shù)，也為偶函數(shù)，故C正確；D：由，得，即的定義域為，故D錯誤.故選：ABC11.已知非空集合，若對，都有，成立，則稱集合是封閉集.下列說法中正確的是（）A.集合是封閉集B.若集合是封閉集，則也是封閉集C.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集D.若集合，為封閉集，且，則也是封閉集【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)封閉集的定義判斷AD；舉例說明判斷BC.【詳解】對于A，記，由，設，，則，，可知，，則集合封閉集，故A正確；對于B，取集合{有理數(shù)}，若，則都有，成立，故集合是封閉集．{無理數(shù)}，取，可知，，故不是封閉集，故B錯誤；對于C，取，是封閉集．取，由，設，，則，，則，，可知是封閉集，且，取，則，但，因此不是封閉集，故C錯誤；對于D，設，則，，若集合，為封閉集，且，則，；，；從而，，則也是封閉集，故D正確.故選：AD.第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，直接求值即可.【詳解】由題意知，.故答案為：.13.一般認為，民用住宅的窗戶面積與地板面積的比值越大，采光效果越好.現(xiàn)有某酒店計劃對一房間進行改造升級，已知該房間原地板面積為60平方米，窗戶面積為20平方米.若同時增加窗戶與地板的面積，且地板增加的面積恰好是窗戶增加的面積的倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，則實數(shù)的最大取值為______.【答案】3【解析】【分析】設窗戶增加的面積為平方米，根據(jù)題意列出不等式解出即可.【詳解】設窗戶增加的面積為平方米，則地板增加的面積為平方米，由于改造后的采光效果不比改造前的差，所以，解得，即實數(shù)的最大取值為3，故答案為：3.14.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當為兩個不相等的正實數(shù)時，恒成立，若，，則不等式的解為______【答案】【解析】【分析】由題意可得，構造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.【詳解】設，則，，由，得，，即.設，則在上單調(diào)遞增，又為定義域為的偶函數(shù)，所以，得，則為上的奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增.由，得，由，得，當時，由，得，即，解得；當時，由，得，即，解得，所以的解集為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是由變形為，構造出函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解不等式也是關鍵點.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)交、并、補集的概念與運算即可求解；（2）由題意可得，易知滿足題意；當，根據(jù)集合間的包含關系建立不等式組，解之即可求解.【小問1詳解】，當時，，；或，或.【小問2詳解】由題意得，①當時，，解得，此時成立；②當時，，解得，由，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.16.已知正實數(shù)x，y滿足.（1）求的最大值；（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用基本不等式計算即可求解；（2）根據(jù)“1”的代換可得，利用基本不等式計算可得，則，解分式不等式即可.【小問1詳解】，，，，得，當且僅當即，時等號成立，的最大值為.【小問2詳解】，當且僅當即，時，等號成立，的最小值為3.由題意得，，解得，的取值范圍是.17.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷y=fx在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義列方程即可求得結果；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性的定義即可證明；（3）利用奇偶性和單調(diào)性將不等式化為，解不等式即可求得結果.【小問1詳解】函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，，解得，經(jīng)檢驗符合題意.【小問2詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，且，有，，，，，即.∴fx在區(qū)間上單調(diào)遞增，【小問3詳解】由題意得是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴fxR上單調(diào)遞增.由得，，解得，實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，令.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解，得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求值域；（3）根據(jù)題意問題轉化為在上恒成立，法1，分和分類討論求解；法2，要滿足，結合二次函數(shù)圖象的特點求解；法3，由可得，分離參數(shù)求解；法4，由，又時，恒成立，轉化為，即在上恒成立，求解.【小問1詳解】由解得或，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，.【小問2詳解】當時，，令，由知，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即時，，，即時，.函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【小問3詳解】由題意得對任意恒成立，令，則在上恒成立，法①：當時，在上恒成立；當時，令，，函數(shù)的圖象對稱軸為.（i）當，，若，則，，解得，；若，則，，解得此時無解.（ii）當，，，解得，；綜上所述，的取值范圍為.法②：當時，在上恒成立；當時，令，，由可得或，（i）當時，要滿足，可知，；（ii）當時，要滿足，可知，；綜上所述，的取值范圍為.法③：由可得，又時，恒成立，在上恒成立，，，時，.的取值范圍為.法④：，又時，恒成立，，即在上恒成立，，，時，，.的取值范圍為.19.定義符號函數(shù)為，已知，令，.（1）若函數(shù)在區(qū)間2,3上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）求得的圖象的對稱軸，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，可求實數(shù)的取值范圍；（2）求得，由題意函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點，結合圖象可求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，令的取值集合為，當時，令的取值集合為，則由題意得，求得，分和兩種情況求得，結合，可求實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由，所以函數(shù)圖象的對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以或，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由題意得又，，當時，