專題02 代數(shù)式的概念、計(jì)算和因式分解（解析板）

一、選擇題1.（福州）下列計(jì)算正確的是【】A．B．C．D．考點(diǎn)：1.同底冪乘法；2.冪的乘方和積的乘方；3.合并同類項(xiàng).2.（福州）若，則的值是【】A．B．0C．1D．23.（珠海）下列計(jì)算中，正確的是【】A．B．C．D．【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A．2a和3b不是同類項(xiàng)，不可合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)6和a2不是同類項(xiàng)，不可合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn)：1.合并同類項(xiàng)；2.冪的乘方和積的乘方.4.（玉林、防城港）計(jì)算的結(jié)果是【】A．2a6B．6a6C．8a6D．8a55.（玉林、防城港）下面的多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是【】A．x2+y2B．x2﹣yC．x2+x+1D．x2﹣2x+1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解．6.（玉林、防城港）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使成立？則正確的是結(jié)論是【】A．m=0時(shí)成立B．m=2時(shí)成立C．m=0或2時(shí)成D．不存在【答案】A．【解析】考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.代數(shù)式的變形；3.解分式方程；4.整體思想的應(yīng)用.7.（畢節(jié)）下列運(yùn)算正確的是【】A．B．C．D．考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.同底數(shù)冪的除法；3.二次根式的加法；4.同底數(shù)冪的乘法．8.（畢節(jié)）下列因式分解正確的是【】A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：A、，選項(xiàng)正確；9.（畢節(jié)）若分式的值為零，則x的值為【】A．0B．1C．D．10.（畢節(jié)）若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是【】A．2B．0C．D．111.（黔東南）下列運(yùn)算正確的是【】A．B．C．D．【答案】B.【解析】考點(diǎn)：1.同底冪乘法；2.冪的乘方；3.二次根式的加法；4.完全平方公式.12.（黔東南）已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2014的值為【】A．2012B．2013C．2014D．2015考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.求代數(shù)式的值；4.整體思想的應(yīng)用.13.（遵義）計(jì)算3x3?2x2的結(jié)果是【】A．5x5B．6x5C．6x6D．6x914.（遵義）若a+b=，ab=2，則a2+b2的值為【】A．6B．4C．D．【答案】B．【解析】15.（河北）化簡(jiǎn)：=【】A、0B、1C、xD、【答案】C.【解析】試題分析：.故選C.考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)；2提取公因式因式分解.16.（河南）下列各式計(jì)算正確的是【】（A）（B）(C）（D）考點(diǎn)：1.合并同類項(xiàng)；2.冪的乘方和積的乘方；3.同底冪乘法；4.完全平方公式.17.（黃岡）下列運(yùn)算正確的是【】A.B.C.D.【答案】B.【解析】考點(diǎn)：1.同底冪乘法；2.同底冪乘除法；3.冪的乘方和積的乘方；4.合并同類項(xiàng)18.（黃岡）若α、β是一元二次方程的兩根，則=【】A.–6B.32C.16D.40【答案】C．【解析】B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．考點(diǎn)：1.二次根式的運(yùn)算法則；2.算術(shù)平方根；3.同底數(shù)冪的除法；4.冪的乘方與積的乘方.20.（十堰）已知：，則的值為【】A．B．1C．D．考點(diǎn)：1.代數(shù)式的計(jì)算；2.整體思想的應(yīng)用.21.（武漢）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是【】A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【答案】C.【解析】B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C． ，選項(xiàng)正確； D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.23.（襄陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是【】A．B．C．D．考點(diǎn)：1.合并同類項(xiàng)；2.同底冪乘除法；3冪的乘方和積的乘方24.（張家界）若與是同類項(xiàng)，則的值為【】A．1B.2C．3D.4考點(diǎn)：同類項(xiàng).25.（張家界）若，則等于【】A．B.1C.D.【答案】B．【解析】試題分析：∵，∴.故選B．考點(diǎn)：1.二次根式和偶次冪的非負(fù)性質(zhì)；2.有理數(shù)的乘法.26.（南京）計(jì)算的結(jié)果是【】A.B.C.D.考點(diǎn)：冪的乘方和積的乘方.27.（揚(yáng)州）若，則內(nèi)應(yīng)該填的單項(xiàng)式是（）（）A.B.C.D.28.（赤峰）化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是【】A.B.C.D.【答案】B．【解析】試題分析：，故選B．考點(diǎn)：1.分式化簡(jiǎn)；2.提取公因式法因式分解.29.（呼和浩特）【】A．a(chǎn)元 B．0.99a元C．1.21a元 D．0.81a元30.（呼和浩特）下列運(yùn)算正確的是【】 A． B． C． D．考點(diǎn)：1.二次根式和分式的化簡(jiǎn)；2.單項(xiàng)式的除法.31.（寧夏）下列運(yùn)算正確的是【】A.B.C.D.【答案】D.【解析】考點(diǎn)1：同底冪乘法；2同底冪乘除法；3合并同類項(xiàng)；4.冪的乘方和積的乘方.32.（濱州）一個(gè)代數(shù)式的值不能等于0，那么它是【】 A． B． C． D．33.（濰坊）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x>-lD．x>-1且x≠334.（成都）下列計(jì)算正確的是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B．【解析】考點(diǎn)：1.合并同類項(xiàng)；2.冪的乘方和積的乘方；3.同底冪乘除法.35.（成都）將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為【】（A）（B）（C）（D）【答案】D．【解析】試題分析：.故選D．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用.36.（新疆、兵團(tuán)）下列各式計(jì)算正確的是【】A．B．C．D．37.（金華）在式子中，x可以取2和3的是【】A．B．C．D．38.（金華）把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是【】A．B．C．D．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.39.（舟山）下列運(yùn)算正確的是【】(A)(B)(C)(D)(D)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B．考點(diǎn)：1.合并同類項(xiàng)；2.同底冪乘法；3.同底冪乘除法；4.冪的乘方和積的乘方.40.（重慶A）計(jì)算的結(jié)果是【】A.B.C.D.41.（重慶A）在中，ａ的取值范圍是【】A.B.C.D.42.（重慶B）計(jì)算的結(jié)果是【】A、3B、C、D、二、填空題1.（福州）分解因式：▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：提公因式法因式分解.2.（梅州）已知a+b=4，a－b=3，則a2－b2=▲.3.（珠海）填空，▲【答案】2.【解析】試題分析：∵，∴填2.考點(diǎn)：配方法.4.（黔東南）因式分解：x3﹣5x2+6x=▲．5.（黔東南）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根分別為x1、x2，則=▲．【答案】﹣1．【解析】考點(diǎn)：分式的加減法．7.（河北）若實(shí)數(shù)m，n滿足.則=▲．∴.8.（黃岡）分解因式：▲．9.（黃岡）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式▲．【答案】.【解析】10.（武漢）分解因式：＝▲.11.（襄陽(yáng)）計(jì)算：=▲．【答案】.【解析】試題分析：利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果：.考點(diǎn)：分式的乘除法.12.（孝感）若，則代數(shù)式的值為▲．13.（南京）使式子有意義的x值取值范圍為▲.【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.試題解析：考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.14.（揚(yáng)州）已知a、b是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______15.（揚(yáng)州）設(shè)是從這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若，，則中為0的個(gè)數(shù)____________.考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；2.完全平方公式；3.偶次冪的非負(fù)性質(zhì).16.（赤峰）化簡(jiǎn)：=▲．【答案】x.【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則直接計(jì)算即可：.考點(diǎn)：合并同類項(xiàng).17.（呼和浩特）把多項(xiàng)式因式分解，最后結(jié)果為▲．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.18.（呼和浩特）已知m，n是方程x2＋2x–5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2–mn＋3m＋n=▲．19.（寧夏）分解因式：=▲．20.（寧夏）若，,則的值為▲．【答案】3.【解析】試題分析：∵，∴兩式相加，得.考點(diǎn)：1.求代數(shù)式的值；2.整體思想的應(yīng)用.21.（濱州）.寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是的算式▲.22.（濰坊）分解因式：=.考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式.24.（上海）某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長(zhǎng)了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆_________支．25.（天津）計(jì)算的結(jié)果等于▲．【答案】.【解析】試題分析：直接根據(jù)同底冪乘除法法則計(jì)算即可：.考點(diǎn)：同底冪乘除法.三、解答題1.（福州）（每小題7分，共14分）（1）計(jì)算：.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.考點(diǎn)：1.二次根式化簡(jiǎn)；2.零指數(shù)冪；3.絕對(duì)值；4.整式的化簡(jiǎn)求值.2.（玉林、防城港）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．3.（畢節(jié)）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)求值；2.因式分解法解一元二次方程；3.分式有意義的條件.4.（黔東南）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．5.（河南）(8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】.【解析】試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).6.（十堰）（6分）化簡(jiǎn)：．7.（襄陽(yáng)）（5分）已知：，求的值．8.（張家界）(本小題6分)先化簡(jiǎn),再求值：，其中.【答案】.【解析】試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).試題解析：.當(dāng)時(shí)，原式=.考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)求值；2.二次根式化簡(jiǎn).9.（南京）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.10.（揚(yáng)州）（本題8分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：11.（寧夏）（6分）