滬科安徽 數(shù)學(xué) 八上 第17章《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》課件

*17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧1、一元二次方程的概念？2、一元二次方程的解法有哪些？3、解一元二次方程的注意事項(xiàng)？1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？看誰解的快①x2-3x+2=0

②X2-2x-3=0③X2-5x+4=0方法：因式分解法、公式法

X1=1X2=2方法：配方法、因式分解、公式法

X1=-1X2=3方法：因式分解法

X1=1X2=4方程abc兩根兩根之和X1+x2兩根之積x1x2x1x2x2-3x+2=0X2-2x-3=0x2-5x+4=0觀察X1+x2、x1x2

與a、b、c之間的關(guān)系合作探究方程abc兩根兩根之和X1+x2兩根之積x1x2x1x2x2-3x+2=01-321232X2-2x-3=01-2-3-133-3x2-5x+4=01-541434當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時x2+px+q=0的兩根為x1,,x2則有觀察總結(jié)：x1+x2、x1x2

與a、b、c之間的關(guān)系方程abc兩根兩根之和X1+x2兩根之積x1x2x1x29x2-6x+1=03x2-4x+1=03x2+7x+2=0方程abc兩根兩根之和X1+x2兩根之積x1x2x1x29x2-6x+1=09-611/31/32/31/93x2-4x+1=03-411/314/31/33x2+7x+2=0372-1/3-2-7/32/3觀察總結(jié)：x1+x2、x1x2

與a、b、c之間關(guān)系猜想

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0）的兩根為x1、x2，則x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系。

驗(yàn)證一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x1，x2

那么x1+x2=，x1x2=注：能用公式的前提條件為b2-4ac≥0這個關(guān)系通常稱為韋達(dá)定理.總結(jié)說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3/2x1+x2=3x1+x2=0x1x2=1/4x1x2=0x1x2=-4/3說一說例1已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的另一個根及k的值．解：設(shè)方程的另一個根為x2

，則解這方程組，得答：方程的另一個根是，k的值是7．例2方程2x2-3x+1=0的

兩個根記作x1

，x2不解方程,求的值x1–x2解：由韋達(dá)定理，得1、已知方程3x2－19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值．2、Rt△ABC

中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，a、b是關(guān)于x的方程x2-7x+c+7=0的兩根，求AB邊上的中線長.課堂練習(xí)：已知關(guān)于x的方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m﹥0）（1）此方程有實(shí)數(shù)根嗎？（2）如果這個方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．拓展練習(xí)：1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題；3、探索解題思路，歸納解題思想方法．小結(jié)：

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