小學(xué)數(shù)學(xué)理思型課堂構(gòu)建的內(nèi)涵、原則與策略

［摘要］“理思”既是教學(xué)之術(shù)，也是教學(xué)之道；既是數(shù)學(xué)之境，也是數(shù)學(xué)之魂。構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)理思型課堂，教師需要明確理思型課堂的基本內(nèi)涵，即“探究數(shù)學(xué)原理、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考”，并遵循其任務(wù)探究性原則、學(xué)生主體性原則、教師精導(dǎo)性原則，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)方式的變革；通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)性問題情境、跳躍式問題情境、抽象型問題情境等實(shí)施策略，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、思辨、思想。［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；理思型課堂；課堂構(gòu)建《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式、理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式、描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要改變單一講授式教學(xué)方式，注重課堂教學(xué)方式的變革，構(gòu)建一種以核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向的理思型課堂，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力，真正促進(jìn)“三會(huì)”核心素養(yǎng)落地。構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)理思型課堂，需要明確理思型課堂的基本內(nèi)涵，遵循任務(wù)探究性原則、學(xué)生主體性原則、教師精導(dǎo)性原則，并創(chuàng)設(shè)真實(shí)性問題情境、跳躍式問題情境、抽象型問題情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、思辨、思想。一、小學(xué)數(shù)學(xué)理思型課堂構(gòu)建的內(nèi)涵經(jīng)查詢，“理思”的釋義是“思辨力；合理的思考”。其出處之一是《宋書·王僧綽傳》：“﹝僧綽﹞好學(xué)有理思，練悉朝典?！痹诒疚?，“理思”是“理”和“思”的結(jié)合，“理”是理性層面的，指數(shù)學(xué)中的道理、算理、原理等；“思”是實(shí)踐層面的，指思考、思辨、思想等。小學(xué)數(shù)學(xué)理思型課堂是一種以“探究數(shù)學(xué)原理、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考”為核心內(nèi)容的課堂，強(qiáng)調(diào)以“理”促“思”，以“思”明“理”，最終達(dá)成“理思并進(jìn)”。小學(xué)數(shù)學(xué)理思型課堂的構(gòu)建，旨在帶領(lǐng)學(xué)生在鮮活的數(shù)學(xué)課堂中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。二、小學(xué)數(shù)學(xué)理思型課堂構(gòu)建的原則其一，任務(wù)探究性原則。小數(shù)數(shù)學(xué)理思型課堂是以任務(wù)探究為主的課堂，無論是計(jì)算課，還是解決問題課，甚至是概念課等，都應(yīng)圍繞相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的核心問題設(shè)計(jì)探究任務(wù)，一節(jié)課最多只能設(shè)計(jì)三個(gè)探究任務(wù)，探究的任務(wù)不能太開放，也不能太保守，探究的任務(wù)要有聚焦點(diǎn)，更要有留白處。其二，學(xué)生主體性原則。在理思型課堂中，學(xué)生圍繞探究任務(wù)，先獨(dú)立思考，后小組交流，再全班匯報(bào)。全班匯報(bào)時(shí)，學(xué)生在前，教師在后，學(xué)生匯報(bào)完，憑借“我的發(fā)言完畢，你們同意嗎？還有補(bǔ)充或疑問的嗎？”等語言支架來傳遞“話筒”，凸顯自己的課堂主體地位。其三，教師精導(dǎo)性原則。在理思型課堂中，教師“看似不在，卻一直都在”。教師猶如一位“主持人”，把整個(gè)課堂的舞臺(tái)交給學(xué)生，在學(xué)生展示匯報(bào)的過程中，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生之間的交流，一旦發(fā)現(xiàn)“離題”就及時(shí)介入，并在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，在小結(jié)處提煉，發(fā)揮精導(dǎo)的作用。三、小學(xué)數(shù)學(xué)理思型課堂構(gòu)建的策略1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)性問題情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)理性思考理性思考不僅能夠幫助我們正確看待問題，而且能夠提高我們的數(shù)學(xué)分析和判斷能力。只有在充分理性思考的基礎(chǔ)上，我們才能對真實(shí)性問題進(jìn)行深入分析和思考，理解問題的本質(zhì)，找到解決問題的方法，提高思維能力。比如，人教版六年級上冊“百分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識”一課教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)“2023年杭州亞運(yùn)會(huì)男籃比賽”真實(shí)問題情境，出示中國男籃主力王哲林的罰球命中數(shù)據(jù)（見表1），思考：（1）你認(rèn)為哪個(gè)罰球命中率更能代表他的水平？為什么？（2）請你預(yù)測他下一場比賽的罰球命中率，并說明理由。百分?jǐn)?shù)從數(shù)的領(lǐng)域進(jìn)入統(tǒng)計(jì)量范疇，它不僅可以表示一個(gè)數(shù)或者兩個(gè)數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系，而且還可以表示一組隨機(jī)數(shù)據(jù)。學(xué)生經(jīng)歷用百分?jǐn)?shù)表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)的過程，感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，并根據(jù)百分?jǐn)?shù)做出合理、理性的預(yù)測。在此基礎(chǔ)上，針對王哲林20%的罰球命中率，教師出示網(wǎng)絡(luò)上的部分負(fù)面評論，引發(fā)學(xué)生思考：對于這些批評的聲音，你有什么想說的？學(xué)生經(jīng)過理性思考，能辯證地分析問題，在大數(shù)據(jù)時(shí)代保持理性的思維。2.創(chuàng)設(shè)跳躍式問題情境，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行明理思辨思辨是數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值取向之一，要真正發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為抓手。在理思型課堂構(gòu)建中，首先需要根據(jù)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的跳躍式問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效思辨，在思辨中學(xué)會(huì)明理。比如，六年級上冊“圓的面積”拓展課教學(xué)——羊能吃多大面積的草地，首先創(chuàng)設(shè)如下問題情境：一座建筑物墻角O點(diǎn)處拴了一只羊，拴羊的繩子長1米，這只羊能吃到多大面積的草地？（見圖1）由于繩子長比2米短，繩子不用拐彎，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：羊可以吃一個(gè)半徑為1米的四分之一圓面積的草地。接著，出示第一次跳躍式問題：如圖1所示，一座建筑物墻角O點(diǎn)處拴了一只羊，拴羊的繩子長4米，這只羊能吃到多大面積的草地？此時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)兩種不同想法：第一種想法是羊以繩子長4米為半徑，不受墻角拐彎的影響，直接吃出一個(gè)圓的一部分草地（見圖2），第二種想法是羊首先會(huì)以繩子長4米為半徑吃出一個(gè)四分之一圓的草地，當(dāng)羊的繩子遇到墻角B、C點(diǎn)時(shí)，繩子長會(huì)發(fā)生變化，繩子長被墻角截短成2米，接著再吃出兩個(gè)以2米為半徑的四分之一圓的草地（見圖3）。兩種想法引發(fā)學(xué)生深度思辨，學(xué)生通過對比圖2和圖3，在思辨中明晰羊真正能吃到的草地面積。隨后，教師出示第二次跳躍式問題：當(dāng)繩子長超過幾米時(shí)，解決問題的思路會(huì)再一次發(fā)生變化呢？為什么？嘗試把你的想法寫下來。一個(gè)拐點(diǎn)帶給學(xué)生不同層次的思辨，學(xué)生通過觀察、比較、想象、思辨等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)思維的魅力所在。3.創(chuàng)設(shè)抽象型問題情境，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)理思型課堂中，教師應(yīng)適時(shí)地借助教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生在自主探究中逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，可以使抽象的問題變得更直觀。小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高，在解決抽象型問題時(shí)，需要借助直觀模型來幫助理解。比如，利用長方形模型來教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、乘法分配律等。又如，六年級上冊“數(shù)與形”課堂上的例2，出現(xiàn)了解決++++++…的求和問題?！盁o限”的概念非常抽象，學(xué)生不易理解，有的學(xué)生會(huì)說最終的結(jié)果無限接近于1，但永遠(yuǎn)不可能等于1。事實(shí)上，該例體現(xiàn)了“極限”的核心思想。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫一個(gè)圓或一個(gè)正方形，甚至是一條線段，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義表示出這些加數(shù)（見圖4）。這樣，學(xué)生利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，能直觀地看到最終的結(jié)果是1，從而理解“無限”的抽象概念。并且，學(xué)生在利用數(shù)學(xué)結(jié)合解決問題的過程中也積累了基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理，以及極限等