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文檔簡(jiǎn)介
第13章全等三角形13.1命題、定理與證明2.定理與證明目
錄CONTENTS01新課學(xué)習(xí)02深挖拓展03課堂小測(cè)學(xué)
習(xí)
目
標(biāo)了解基本事實(shí)和定理的概念,了解證明的步驟,會(huì)用演
繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何證明.知識(shí)點(diǎn)1基本事實(shí)與定理例1
下列各項(xiàng)中,不屬于定理的是(
C
)A.
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行B.
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.
過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行D.
三角形內(nèi)角和為180°C練1
下列命題中,既不是定理又不是基本事實(shí)的是(
D
)A.
兩點(diǎn)之間,線段最短B.
等角的補(bǔ)角相等C.
任意多邊形的外角和都為360°D.
銳角小于它的余角D知識(shí)點(diǎn)2證明例2
在證明過(guò)程中,演繹推理的依據(jù)是(
D
)A.
基本事實(shí)、定理B.
定義、基本事實(shí)、定理C.
基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D.
定義、基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D練2
如圖所示,∵∠
AOC
=∠
BOD
,∴∠
AOC
+∠
AOB
=∠
BOD
+∠
AOB
.
這個(gè)推理的依據(jù)是(
A
)AA.
等式的基本性質(zhì)B.
等量減等量差相等C.
等角的余角相等D.
整體大于部分例3
如圖,
AB
,
CD
相交于點(diǎn)
O
.
求證:∠
AOC
=∠
BOD
.
證明:∵
AB
,
CD
相交于點(diǎn)
O
,∴∠
AOC
+∠
AOD
=180°,∠
BOD
+∠
AOD
=180°,∴∠
AOC
=∠
BOD
.
練3
如圖,∠
AOC
=∠
BOD
=90°,求證:∠
AOD
=∠
BOC
.
證明:∵∠
AOD
=90°-∠
COD
,∠
BOC
=90°-∠
COD
,∴∠
AOD
=∠
BOC
.
例4
證明:鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直.解:已知:如圖,∠
AOC
與∠
AOD
是鄰補(bǔ)角,
OE
、
OF
分
別平分∠
AOC
、∠
AOD
.
求證:
OE
⊥
OF
.
歸納:證明一個(gè)幾何命題的步驟:(1)根據(jù)命題畫圖;(2)
根據(jù)圖形和命題寫出已知和求證;(3)根據(jù)已知對(duì)求證進(jìn)
行證明.1.
下列說(shuō)法正確的是(
C
)A.
命題是定理,定理是命題B.
命題不一定是定理,定理不一定是命題C.
真命題有可能是定理,假命題不可能是定理D.
定理可能是真命題,也可能是假命題C23412.
補(bǔ)充完成下列證明過(guò)程和推理的依據(jù).已知:如圖,∠
BEC
=∠
B
+∠
C
.
求證:
AB
∥
CD
.
證明:如圖,延長(zhǎng)
BE
交
CD
于點(diǎn)
F
,則∠
BEC
=∠
EFC
+∠
C
.
(
三角形的一個(gè)外角等于與
它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
)又∵∠
BEC
=∠
B
+∠
C
,∴∠
B
=
,(等量代換)∴
AB
∥
CD
.
(
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
)三角形的一個(gè)外角等于與
它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和∠
EFC
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行23413.
請(qǐng)寫出你所知道的數(shù)學(xué)基本事實(shí)(至少寫出2條).解:①兩點(diǎn)確定一條直線.②兩點(diǎn)之間,線段最短.(答案
不唯一)23414.
如圖,已知四邊形
ABDC
,
E
、
F
分別是
CA
、
BD
延長(zhǎng)
線上的點(diǎn),連結(jié)
EF
.
現(xiàn)有以下三個(gè)條件:①
AB
∥
CD
;
②∠
B
=∠
C
;③∠
E
=∠
F
.
請(qǐng)你以其中兩個(gè)作為已知
條件,另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題?解:可構(gòu)造三個(gè)命題:如果
AB
∥
CD
,∠
B
=∠
C
,那么∠
E
=∠
F
;如果
AB
∥
CD
,∠
E
=∠
F
,那么∠
B
=∠
C
;如果∠
B
=∠
C
,∠
E
=∠
F
,那么
AB
∥
CD
.
23414.如圖,已知四邊形
ABDC
,
E
、
F
分別是
CA
、
BD
延長(zhǎng)
線上的點(diǎn),連結(jié)
EF
.
現(xiàn)有以下三個(gè)條件:①
AB
∥
CD
;
②∠
B
=∠
C
;③∠
E
=∠
F
.
請(qǐng)你以其中兩個(gè)作為已知
條件,另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題.(2)你構(gòu)造的命題是真命題的有
個(gè),請(qǐng)選擇一個(gè)給予
證明.3
解:選擇“如果
AB
∥
CD
,∠
B
=∠
C
,那么∠
E
=∠
F
”進(jìn)行證明:∵
AB
∥
CD
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