福建省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除全章整合與提升課件新版華東師大版

第12章整式的乘除全章整合與提升

冪的運算1.

[漳州期末]下列計算正確的是(

B)A.

a5·

a2＝

a10B.(

a3)2＝

a6C.(

ab3)2＝

ab6D.

a6÷

a2＝

a3B234567891011121314151617181192.

若

a3

m

＝27，

am－

n

＝18，則

a2

m＋

n

＝

(

B)A.3B23456789101112131415161718119

234567891011121314151617181194.

已知2

x

＋5

y

－3＝0，則4

x

×32

y

的值是

?.8

23456789101112131415161718119

整式的乘除運算5.

[三明期中]若(

x

＋1)(5

x

＋

a

)的乘積中不含

x

的一次項，

則

a

的值為(

B)A.5B.

－5B234567891011121314151617181196.

若2

x

與一個多項式的積為2

x3－

x2＋2

x

，則這個多項式

為

?.

234567891011121314151617181197.

計算：(1)(2

x2

y

)3·5

xy2÷(－10

x2

y4)；解：原式＝8

x6

y3·5

xy2÷(－10

x2

y4)＝40

x7

y5÷(－10

x2

y4)＝－4

x5

y

.(2)(

a

＋

b

)(2

a

－

b

)＋(4

ab3－8

a2

b2)÷4

ab

.解：原式＝2

a2－

ab

＋2

ab

－

b2＋

b2－2

ab

＝2

a2－

ab

.23456789101112131415161718119

乘法公式8.

計算(

a

－

b

)(

a

＋

b

)(

a2＋

b2)(

a4－

b4)的結(jié)果是(

B)A.

a8＋2

a4

b4＋

b8B.

a8－2

a4

b4＋

b8C.

a8＋

b8D.

a8－

b8B234567891011121314151617181199.

[漳州期中]已知

a

－

b

＝1，

a2＋

b2＝25，則

a

＋

b

的值

為

?.±7

2345678910111213141516171811910.

[廈門模擬]若(

m

＋2

023)2＝10，則(

m

＋2

022)(

m

＋2

024)＝

?.9

2345678910111213141516171811911.

計算：(

a

－

b

－1)(

a

＋

b

－1).解：原式＝[(

a

－1)－

b

][(

a

－1)＋

b

]＝(

a

－1)2－

b2＝

a2－2

a

＋1－

b2.2345678910111213141516171811912.

[漳州期中]先化簡，再求值：(2

x

＋1)2－(

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)－(2

y

)2，其中

x

＝－1.解：原式＝4

x2＋4

x

＋1－

x2＋4

y2－4

y2＝3

x2＋4

x

＋1.當(dāng)

x

＝－1時，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)＋1＝0.2345678910111213141516171811913.

如圖，點

C

是線段

AB

上的一點，以

AC

，

BC

為邊向兩

邊作正方形，已知

AB

＝7，兩正方形的面積和

S1＋

S2＝

25，求圖中陰影部分的面積.23456789101112131415161718119

即圖中陰影部分的面積為12.23456789101112131415161718119

因式分解14.

將下列多項式分解因式：(1)(

a

－

b

)

x2＋(

b

－

a

)＝

?；(2)4

x2－

y2－1＋2

y

＝

?；(3)(

x2＋

x

)2－8(

x2＋

x

)＋12＝

?

?.(

a

－

b

)(

x

＋1)(

x

－1)

(2

x

＋

y

－1)(2

x

－

y

＋1)

(

x

＋3)(

x

－2)(

x

＋2)(

x

－1)

2345678910111213141516171811915.

(1)如圖，用含有

a

，

b

，

c

的式子及兩種不同的方法表示

出正方形

EFGH

的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是

?

?；(

a

＋

b

＋

c

)2＝

a2＋

b2＋

c2＋2

ab

＋2

ac

＋2

bc

(2)試說明(1)中的結(jié)論成立；解：(2)(

a

＋

b

＋

c

)2＝[(

a

＋

b

)＋

c

]2＝(

a

＋

b

)2＋2(

a

＋

b

)

c

＋

c2＝

a2＋2

ab

＋

b2＋2

ac

＋2

bc

＋

c2＝

a2＋

b2＋

c2＋2

ab

＋2

ac

＋2

bc

.23456789101112131415161718119(3)根據(jù)上面得到的結(jié)論，解決問題：若

a

＋

b

＋

c

＝6，

a2＋

b2＋

c2＝14，求

ab

＋

ac

＋

bc

的值.解：(3)因為(

a

＋

b

＋

c

)2＝

a2＋

b2＋

c2＋2

ab

＋2

ac

＋2

bc

，

a

＋

b

＋

c

＝6，

a2＋

b2＋

c2＝14，所以62＝14＋2(

ab

＋

ac

＋

bc

)，所以

ab

＋

ac

＋

bc

＝(36－14)÷2＝11.2345678910111213141516171811916.

[漳州質(zhì)檢]小穎說：“對于任意自然數(shù)

n

，(

n

＋3)2－(

n

－1)2都能被8整除.”你同意她的說法嗎？理由是什么？解：同意.理由：因為(

n

＋3)2－(

n

－1)2＝(

n

＋3＋

n

－1)(

n

＋3－

n

＋1)＝8(

n

＋1)，所以對于任意自然數(shù)

n

，(

n

＋3)2－(

n

－1)2都能被8

整除.2345678910111213141516171811917.

【中考趨勢題】【實踐探究】小明在學(xué)習(xí)“因式分解”時，用如圖1所示編號為①②③

④的四種長方體各若干個，進行實踐探究：(1)現(xiàn)取其中兩個拼成一個大長方體，如圖2，據(jù)此寫出

一個多項式的因式分解：

?；x3＋

x2＝

x2(

x

＋1)

2345678910111213141516171811917.

【中考趨勢題】【實踐探究】小明在學(xué)習(xí)“因式分解”時，用如圖1所示編號為①②③

④的四種長方體各若干個，進行實踐探究：【問題解決】(2)若要用這四種長方體拼成一個棱長為(

x

＋1)的正方體，需

要②號長方體

個，③號長方體

個，據(jù)此寫出一

個多項式的因式分解：

?；3

3

x3＋3

x2＋3

x

＋1＝(

x

＋1)3

23456789101112131415161718119【拓展與延伸】17.

【中考趨勢題】【實踐探究】小明在學(xué)習(xí)“因式分解”時，用如圖1所示編號為①②③

④的四種長方體各若干個，進行實踐探究：(3)如圖3，在一個棱長為

a

的正方體中挖去一個棱長為

b

的正

方體，據(jù)此寫出

a3－

b3＝

?.(

a

－

b

)(

a2＋

ab

＋

b2)

2345678910111213141516171811918.

下列變形中，錯誤的是

(填序號).①(

b

－4

a

)2＝

b2－16

a2；②