充分條件與必要條件教案設(shè)計

《充分條件和必要條件》教學(xué)設(shè)計江蘇省泰興市第三高級中學(xué)數(shù)學(xué)組張秋云一、教材分析1．內(nèi)容分析：充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，主要討論命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，為今后數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此，高考說明明確要求達(dá)到B級。與老教材相比，蘇教版新教材作了3方面的調(diào)整，①時間調(diào)整：將這部分內(nèi)容從高一上學(xué)期移到高二選修2-1中，教學(xué)時間后移，學(xué)生的邏輯思維能力逐漸加強(qiáng)，從而更加能夠接受和理解；②定義的處理：新教材的定義顯得更簡潔、精煉；③題量大幅增大。新教材更好地貫徹了“淡化形式，注重實質(zhì)”這一教學(xué)觀。在“充要條件”這節(jié)內(nèi)容前，還安排了“四種命題”作為必要的知識鋪墊。這部分內(nèi)容是第一次進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教材，安排在充要條件之前講授，既可以使學(xué)生豐富并深化對命題的理解，也便于老師講透充要條件這一基本數(shù)學(xué)概念。2．學(xué)情分析：從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分，這也為教師的教學(xué)帶來一定的困難．因此，我在講解這節(jié)內(nèi)容時，不一味拔高要求，追求一步到位，而是在今后的教學(xué)中滾動式地逐步深化，使之與學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。二、教學(xué)目標(biāo)1．知識目標(biāo)：①正確理解充分條件、必要條件、充要條件的概念。②熟練理解四種命題及其真假的判別，并進(jìn)一步理解充分條件、必要條件、充要條件的概念③在理解定義的基礎(chǔ)上，自覺地對定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成推理關(guān)系及集合的包含關(guān)系。2．能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生的觀察與類比能力：“多觀察”，“勤類比”，通過大量的問題，會觀察其共性及個性；②培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力：“善歸納”，對一些事例，觀察后進(jìn)行歸納總結(jié)出一般規(guī)律；③培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)能力：“重建構(gòu)”，通過反復(fù)的觀察分析和類比，把歸納出的結(jié)論，建構(gòu)到自己的知識體系中。情感目標(biāo)：①通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗獲取知識的感受；②通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的理解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點；③通過“多觀察、勤類比、善歸納、重建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神。三、教學(xué)重、難點①教學(xué)重點：正確理解充分條件、必要條件和充要條件的定義②教學(xué)難點：難點1：學(xué)生對“充分條件”的概念相對較易接受,而必要條件的概念則難以理解.對于“B=>A”,稱A是B的必要條件難于接受,A本是B推出的結(jié)論,怎么變成條件了呢?對這學(xué)生難于理解。難點2：充分條件，必要條件的判斷難點突破方法：①形象理解法：古代《墨經(jīng)》里對充分條件、必要條件有精辟的描述：充分條件：有之則必然，無之則未必不然，是為“大故”；必要條件：無之則不然，有之則未必不然，是為“小故”。②多觀察、勤類比、善歸納、重建構(gòu)③題組引路、逐層深化、歸納總結(jié)、明確要點四、教學(xué)方法1．通過問題引領(lǐng)，創(chuàng)設(shè)性地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)的課堂不僅僅注重知識的傳授，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維情感的培養(yǎng)；2．采用多媒體教學(xué)，可以有效利用時間，提高效率；3．編制題組，不僅給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個思維空間，而且通過點撥可以更好地歸納、提升；4．在強(qiáng)化基本概念理解的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練，注重各部分知識之間的聯(lián)系、應(yīng)用；注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)．五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)求知（本環(huán)節(jié)約2分鐘）情境一當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”，你想一想這個時候你的媽媽還會補充說你是她的孩子嗎？情境二AB下圖是一個簡單電路圖，開關(guān)A閉合，燈泡亮嗎？AB設(shè)計意圖：兩個情境問題是學(xué)生生活中常見的，學(xué)生非常感興趣的問題，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲．兩個問題分別和語文、物理有關(guān)，讓學(xué)生感受生活中“充分”“必要”的含義，更準(zhǔn)確的理解應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù)。（二）復(fù)習(xí)回顧，溫故知新（本環(huán)節(jié)約5分鐘）復(fù)習(xí)回顧：寫出下列原命題的四種命題，并判斷真假（1）兩個全等三角形的面積相等學(xué)生活動：學(xué)生獨立解答，口答完成教師點撥：（5）直接判斷比較困難，可轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題設(shè)計意圖：①復(fù)習(xí)鞏固命題有關(guān)知識；②順其自然，引入本節(jié)課的內(nèi)容．（三）探究新知建構(gòu)模型（本環(huán)節(jié)約8分鐘）1．“若則”為真，記作“”；2．充分條件與必要條件定義（板書）一般地，如果已知，那么就說，是的充分條件，同時稱是必要條件．理解詞語：充分條件、必要條件特征：充分條件：有它就行，沒它未必不行必要條件：沒它不行，有它未必就行（成事不足，敗事有余）AB充要條件：AB理解：如圖：有一個圓A，在其內(nèi)又含有一個圓B，請回答：“A為綠色”“B為綠色”，是的什么條件，是的什么條件？充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。如“A為綠色”是“B為綠色”的一個充分條件，就是說“A為綠色”足以保證“B為綠色”，它符合上面的“若則”為真的形式（即）必要性：必要就是必須，必不可少。如若“B為綠色”，則A可能為綠色，也可能不為綠色，但如果“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”，因此，必要條件簡單說就是：有它不一定，沒它不行。而“B不為綠色”就是，“A不為綠色”就是，即“若非，則非”為真，它與“若則”為互為逆否的等價命題，也就說明了“”等價于“”，即是的充分條件，同時稱是必要條件．集合的觀點理解：設(shè)滿足條件的元素構(gòu)成集合A，滿足條件的元素構(gòu)成集合B，若BA，則是的充分條件。類似地，可用集合觀點描述必要條件，充要條件等概念嗎？（請同學(xué)們課后繼續(xù)研究）3．幾個定義（板書）①是的充要條件：且記作．②是的充分不必要條件：且③是的必要不充分條件：且④是的既不充分又不必要條件：且（四）題組引路，歸納總結(jié)（多媒體顯示3組例題）（本環(huán)節(jié)約20分鐘）例1指出下列各組命題中，是的什么條件，是的什么條件：（1），（2）：三角形的三條邊相等，：三角形的三個角相等（3）：直線平行，：內(nèi)錯角相等（4）：，：學(xué)生活動：內(nèi)容簡單，由學(xué)生自己解決，并匯報結(jié)果設(shè)計意圖：對所學(xué)理論直接應(yīng)用，熟悉概念例2用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填寫下表是的什么條件是的什么條件為偶函數(shù)直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直學(xué)生活動：分組討論，組間交流，匯報成果教師微笑著提問：請同學(xué)們試著總結(jié)判斷充分、必要條件的一般步驟？學(xué)生嘗試，教師引路，規(guī)范表達(dá)、總結(jié)出判斷充分、必要條件的3步走：（板書）第一步：認(rèn)清條件和結(jié)論；第二步：考察和的真假；第三步：下結(jié)論．設(shè)計意圖：通過對上述幾個問題的交流、思辯，在討論中得到正確答案，從而加深對充分條件、必要條件的認(rèn)識，并濃縮成解題方法。例3請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：（1）“”是“”的條件（2）“”是“”的條件（3）且的________條件（4）若且，則的______條件（5）若或，則的________條件設(shè)計意圖：1．進(jìn)一步理解概念2．讓學(xué)生熟練判斷充分、必要條件的“3步走”3．總結(jié)判別充分、必要條件的4個策略（板書）①等價簡化命題；②集合法；③轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題；④否定一個命題只要舉出一個反例即可．（五）課堂練習(xí)、感受理解（本環(huán)節(jié)約5分鐘）課本（蘇教版選修2-1）第8頁練習(xí)1、2、3設(shè)計意圖：透過書本的基礎(chǔ)題，進(jìn)一步加深理解（六）提煉小結(jié)、反思提高：（由學(xué)生小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容、解題方法、思想和策略）（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念；（2）判斷充分、必要條件的3步走；（3）判別充分、必要條件的4個策略。（七）布置作業(yè)鞏固深化課本P8習(xí)題1、2、3、4（八）課外探究思維升華選修2-1P9探究拓展設(shè)計意圖：進(jìn)一步發(fā)展邏輯推理能力六、教學(xué)反思這是一節(jié)概念新授課，也是學(xué)生實踐、探索、總結(jié)、體驗的研究課。課堂由學(xué)生自己去感悟、理解、歸納總結(jié)、教師適時點撥，解決問題在課堂，同時又帶著新的問題走出課堂，