2014高考數(shù)學一輪復習方案第31講數(shù)列求和第32講數(shù)列的綜合應用配套測評文北師大版

PAGEPAGE12014高考數(shù)學一輪復習方案第31講數(shù)列求和第32講數(shù)列的綜合應用配套測評文北師大版(考查范圍：第28講～第32講，以第31講～第32講內(nèi)容為主分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在等比數(shù)列{an}中，已知a1a3a11＝8，則aA．4B．6C．12D．162．[2012·朝陽一模]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，則a5＝()A．－16B．16C．31D．323．[2012·豫東、豫北十校聯(lián)考]已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則“Sn是關于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2012·惠州三調(diào)]公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差為()A．1B．2C．3D．45．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若eq\o(OB,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a2012eq\o(OC,\s\up6(→))，且A，B，C三點共線(該直線不過原點O)，則S2012＝()A．1000B．2001C．2010D．10066．[2012·東北三校一模]等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＝4，則log2(2a1·2a2·…·2A．10B．20C．40D．2＋log257．[2012·陜西師大附中三聯(lián)]一個蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去帶回了5個伙伴；第二天，6只蜜蜂飛出去各自帶回了5個伙伴……，如果這個過程繼續(xù)下去，那么第6天所有蜜蜂歸巢后，蜂巢中共有蜜蜂()A.eq\f(6（66－1）,6－1)只B．66只C．63只D．62只8．[2012·南陽聯(lián)考]已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝1，an＋1－an＝eq\f(bn＋1,bn)＝2，n∈N＋，則數(shù)列{ban}的前10項的和為()A.eq\f(4,3)(49－1)B.eq\f(4,3)(410－1)C.eq\f(1,3)(49－1)D.eq\f(1,3)(410－1)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．{an}為等比數(shù)列，公比q＝－2，Sn為其前n項和．若S10＝S11－29，則a1＝________．10．{an}是首項a1＝－3，公差d＝3的等差數(shù)列，如果an＝2013，則n＝________．11．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么ac＝________，b＝________．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．[2013·唐山模擬]已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(2,7)(8n－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)設bn＝log2an，求eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1).13．[2012·濟南模擬]在數(shù)列{an}中，a1＝1，并且對于任意n∈N*，都有an＋1＝eq\f(an,2an＋1).(1)證明數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；(2)設數(shù)列{anan＋1}的前n項和為Tn，求使得Tn>eq\f(1000,2011)的最小正整數(shù)n.14．[2012·黃岡模擬]已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和為Sn且Sn＋1＝eq\f(3,2)Sn＋1(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn<eq\f(12,Sn＋2)的n值．

45分鐘滾動基礎訓練卷(九)1．A[解析]設等比數(shù)列的公比為q，那么a1a3a11＝8?aeq\o\al(3,1)q12＝8?a1q4＝2，則a2a8＝aeq\o\al(2,1)q8＝(a1q4)2＝4，故選A.2．B[解析]由已知可得a1＝1，n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是等比數(shù)列，公比為2，所以a5＝a1·24＝16.故選B.3．D[解析]若Sn是關于n的二次函數(shù)，則設為Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，則當n≥2時，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，當n＝1時，S1＝a＋b＋c，只有當c＝0時，數(shù)列才是等差數(shù)列．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)＝eq\f(n2,2)d＋a1－eq\f(d,a)n，當d≠0時為二次函數(shù)，當d＝0時，為一次函數(shù)，所以“Sn是關于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.4．B[解析]由等差數(shù)列的性質(zhì)知3a2＝9，所以a2＝3，又aeq\o\al(2,2)＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故選B.5．D[解析]依題意，a1＋a2012＝1，所以S2012＝eq\f(2012（a1＋a2012）,2)＝1006，故選D.6．B[解析]因為a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20，所以log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a107．B[解析]從第一天起，每一天歸巢后，蜂巢中的蜜蜂數(shù)依次為：6，62，63，…，這是一個等比數(shù)列，首項為6，公比為6，所以第6天所有蜜蜂歸巢后，蜂巢中共有蜜蜂66只．故選B.8．D[解析]由已知得，數(shù)列{an}是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列{ban}是以1為首項，公比為4的等比數(shù)列，因此，數(shù)列{ban}前10項的和為eq\f(1－410,1－4)＝eq\f(1,3)(410－1)．故選D.9.eq\f(1,2)[解析]由S10＝S11－29得a11＝S11－S10＝29，a1＝a11q1－11＝29·(－2)－10＝eq\f(1,2).10．673[解析]an＝a1＋(n－1)d＝－3＋3(n－1)＝2013，解得n＝673.11．9－3[解析]由等比中項得b2＝ac＝9，當b＝3時，則這五個數(shù)不成等比數(shù)列，當b＝－3時，a，c同為正號，則這五個數(shù)成等比數(shù)列，所以ac＝9，b＝－3.12．解：(1)a1＝S1＝eq\f(2,7)(81－1)＝2.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(2,7)(8n－1)－eq\f(2,7)(8n－1－1)＝23n－2.當n＝1時上式也成立，所以an＝23n－2(n∈N*)．(2)由(1)知，bn＝log223n－2＝3n－2，所以eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,1×4)＋eq\f(1,4×7)＋…＋eq\f(1,（3n－2）（3n＋1）)＝eq\f(1,3)1－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,3n－2)－eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(1,3)1－eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(n,3n＋1).13．解：(1)eq\f(1,a1)＝1，因為an＋1＝eq\f(an,2an＋1)，所以eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝2，∴數(shù)列eq\f(1,an)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴eq\f(1,an)＝2n－1，從而an＝eq\f(1,2n－1).(2)因為anan＋1＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2)eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)，所以Tn＝a1a2＋a2a3＋…＋ana＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(n,2n＋1).由Tn＝eq\f(n,2n＋1)>eq\f(1000,2011)，得n>eq\f(1000,11)，即最小正整數(shù)n為91.14．解：(1)由Sn＋1＝eq\f(3,2)Sn＋1(n∈N*)知，當n≥2時，Sn＝eq\f(3,2)Sn－1＋1，∴Sn＋1－Sn＝eq\f(3,2)(Sn－Sn－1)，即an＋1＝eq\f(3,2)an，∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(3,2).又a1＝1，得S2＝eq\f(3,2)a1＋1＝a1＋a2，∴a2＝eq\f(3,2)，eq\f(a2,a1)＝eq\f(3,2).∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為eq\f(3,2)的等比數(shù)列，∴an＝eq\f(3,2)n－1(n∈N*)．(2