山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣多校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山西省2024~2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（華師大版）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1.若要使有意義，則的取值范圍為（）A. B. C. D.2.我們?cè)诮庖辉畏匠虝r(shí)，可以將其左邊分解因式得到，從而得到兩個(gè)一元一次方程或，所以得到原一元二次方程的解為，，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合思想 B.函數(shù)思想 C.轉(zhuǎn)化思想 D.公理化思想3.下列各式化簡(jiǎn)后，能與合并的是（）A. B. C. D.4.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.5.為了倡導(dǎo)全民健身，某小區(qū)在公共活動(dòng)區(qū)域安裝了健身器材，其中蹺蹺板很受歡迎.如圖，為蹺蹺板的中點(diǎn)，支柱垂直于地面，垂足為，.當(dāng)蹺蹺板的一端著地時(shí)，另一端離地面的高度為（）A. B. C. D.6.若（，，均不為零），則的值為（）A.-11 B. C. D.117.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形.若兩個(gè)正方形的面積分別為和，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.8.如圖，在矩形綢布中，邊的長(zhǎng)為，沿圖中實(shí)線部分將其裁剪成三塊形狀大小完全相同的矩形綢布.若裁出的綢布與綢布相似，則綢布邊的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.如圖所示是鋼材質(zhì)人字梯的側(cè)面示意圖，是人字梯兩條斜撐的連接點(diǎn)，，是人字梯兩條斜撐的觸地點(diǎn)，，，，是人字梯后斜撐上的分割點(diǎn)，且，，，，，是人字梯前斜撐上的分割點(diǎn)，且.若，則人字梯前斜撐觸地點(diǎn)到連接點(diǎn)的鋼材長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，連結(jié)，，且.若，的面積為3，則的面積為（）A.21 B.18 C.15 D.12第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置）11.計(jì)算：_____.12.山西是中華民族的發(fā)祥地之一，被譽(yù)為“華夏文明搖籃”，素有“中國(guó)古代文化博物館”之稱.如圖是山西的3個(gè)旅游景點(diǎn)，將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若云岡石窟的坐標(biāo)為，娘子關(guān)瀑布的坐標(biāo)為，則壺口瀑布的坐標(biāo)為_(kāi)_________.13.如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)E，P為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，.若的面積為3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____.14.如圖，學(xué)校生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)、寬的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟兩橫一縱共三條等寬的小道.若要使種植面積為，則小道的寬為_(kāi)____m.15.如圖，在中，，于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）計(jì)算：（1）；（2）.17.（本題7分）解方程：.18.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.（1）將線段先沿軸向右平移3個(gè)單位，再沿軸向上平移4個(gè)單位得到線段，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，畫(huà)出線段，連結(jié)，，并直接寫(xiě)出四邊形的形狀.（2）畫(huà)出四邊形關(guān)于軸對(duì)稱的四邊形.（3）畫(huà)出線段以為位似中心，放大到原來(lái)2倍的線段.19.（本題8分）如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連結(jié)，使.（1）求證：.（2）若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____.20.（本題9分）某綜合與實(shí)踐小組開(kāi)展了測(cè)量本校教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)诶罾蠋煹膸ьI(lǐng)下制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.記錄如下表：活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量本校教學(xué)樓高度成員組長(zhǎng)：×××組員：×××，×××，×××測(cè)量工具皮尺測(cè)量示意圖說(shuō)明：某組員從樹(shù)的點(diǎn)C處后退一定距離到點(diǎn)E處，可以透過(guò)樹(shù)的頂端D觀察到救學(xué)樓的頂端A，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)測(cè)量數(shù)據(jù)教學(xué)樓到樹(shù)的距離BC樹(shù)到該組員的距離CE該組員眼睛到地面的距離EF樹(shù)的高度CD15m9m1.7m6m請(qǐng)利用表中提供的信息，求教學(xué)樓的高度.（結(jié)果精確到）21.（本題9分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)某校綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)貨物的銷售單價(jià)與日銷售量開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，請(qǐng)你參與活動(dòng)，并與他們共同完成該項(xiàng)目任務(wù).項(xiàng)目主題：商品銷售策略的制定驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：某玩具店老板欲購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)的益智玩具，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)市場(chǎng)情況和該玩具店老板的要求，幫助他制定這種益智玩具的銷售策略.任務(wù)一：市場(chǎng)調(diào)查調(diào)查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期銷售這種益智玩具的銷售單價(jià)（元）和日銷售量（個(gè)）的情況，記錄如下表：玩具店ABCDE銷售單價(jià)x/元6160595857日銷售量y/個(gè)2830323436任務(wù)二：模型建立（1）該益智玩具的日銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____.任務(wù)三：?jiǎn)栴}解決（2）如果該玩具店的房租、水電費(fèi)、人工費(fèi)等每天的支出為300元，該玩具店老板想要每天獲得200元的利潤(rùn)，同時(shí)為了盡快減少庫(kù)存，那么該益智玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?22.（本題12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，四邊形是學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地的一塊試驗(yàn)田，其中，，，，.現(xiàn)要對(duì)該試驗(yàn)田內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同的農(nóng)作物，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案.方案設(shè)計(jì)：曉曉的設(shè)計(jì)方案如下：第一步：在田邊，上分別取點(diǎn)，，放入一段籬笆，使，籬笆的左側(cè)區(qū)域種植谷物，其種植面積占試驗(yàn)田總面積的.第二步：在田邊上取點(diǎn)，使，用籬笆沿，將籬笆的右側(cè)區(qū)域分割成，和三個(gè)區(qū)域，分別種植紅薯，土豆和胡蘿卜三種農(nóng)作物.方案實(shí)施：學(xué)校采用了曉曉的方案，在完成第一步分割后，發(fā)現(xiàn)學(xué)校僅?；h笆.若要繼續(xù)完成第二步的分割，需確定和的長(zhǎng)度.為此，曉曉在圖2中以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.請(qǐng)按照她的設(shè)計(jì)方案解決下列問(wèn)題.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的函數(shù)表達(dá)式.（2）為完成第二步的分割，求學(xué)校還需要準(zhǔn)備的籬笆長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）23.（本題12分）綜合與探究如圖，在中，，是邊上的高，點(diǎn)在邊上從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)在邊上從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，連結(jié)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度均為，其中移動(dòng)時(shí)間為，，.（1）求的長(zhǎng).（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求此時(shí)的值.（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.山西省2024~2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（華師大版）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACCDBDACBB二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.312.13.614.215.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解：（1）原式…………（3分）…………（4分）.…………（5分）（2）原式…………（4分）.…………（5分）17.解：方程化為.…………（1分），，.…………（2分），…………（4分）所以，…………（5分）即，.………………（7分）18.解：（1）如解圖，四邊形即為所求.…………（2分）四邊形是菱形.…………（4分）（2）如解圖，四邊形即為所求.…………（6分）（3）如解圖，線段即為所求.…………（8分）19.（1）證明：平分，，.…………（1分），.…………（2分），，.…………（4分）又，…………（5分）.…………（6分）（2）解：…………（8分）20.解：如解圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形，四邊形和四邊形都是矩形.（1分），，，.……（3分），.…………（4分）.…………（5分）.…………（6分）.…………（7分）.…………（8分）答：教學(xué)樓的高度約為.…………（9分）21.解：（1）………………（2分）（2）根據(jù)題意，得.…………（5分）解得.…………（7分）當(dāng)銷售單價(jià)為65元時(shí)，日銷售量為20個(gè).當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，日銷售量為50個(gè).，且為了盡快減少庫(kù)存，.…………（8分）答：該益智玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為50元.…………（9分）22.解：.…………（2分）（說(shuō)明：未寫(xiě)出自變量的取值范圍不扣分）（2），，.設(shè)，則.…………（3分）..解得，（舍去）.……（4分），.…………（5分）.，，...，，..，.…………（6分）.（7分）..解得.…………（8分）.在中，根據(jù)勾股定理，得.……（9分）在中，根據(jù)勾股定理，得.……（10分）學(xué)校還需要準(zhǔn)備的籬笆長(zhǎng)度為.…………（11分）答：學(xué)校還需要準(zhǔn)備的籬笆長(zhǎng)度約為.…………（12