五年級數(shù)學上冊 第14講最大公因數(shù)與約分學生版（北師大版）

學生姓名年級五年級學科數(shù)學上課時間教師姓名課題新北師大版五年級上冊第14講《最大公約數(shù)與約分》教學目標1、經歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。2、探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。3、經歷知識的形成過程，理解約分的含義，探索約分的方法。4、掌握約分的方法，能正確地進行約分。教學過程教師活動學生活動1、分子加上12，分數(shù)的大小不變，分母應該加上（）A．12 B．36 C．27 D．不能做2、一個分數(shù)，它的分數(shù)單位是，如果改以作分數(shù)單位，則分數(shù)單位的個數(shù)比原來增加了6個．這個分數(shù)原來是．3、判斷：（1）一個分數(shù)的分子擴大到原來的3倍，分母縮小到原來的，分數(shù)值不變．（）（2）一個分數(shù)，如果分子擴大2倍，要使分數(shù)的大小不變，分母也應該擴大2倍．（）4、在括號里填上合適的數(shù)（1）==÷75=+=﹣．（2）．5、（1）把下面的分數(shù)化成分子相同的而大小不變的分數(shù)．1．（2）把下列的分數(shù)化成分母是10而大小不變的分數(shù)．====一、填空：1、與任何非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是（），兩個不同質數(shù)的最大公因數(shù)是（），存在因數(shù)倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（）。2、已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，則a和b的最大公因數(shù)是（）。3、甲數(shù)÷乙數(shù)=6，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）。4、23、24的最大公因數(shù)是（），14、28的最大公因數(shù)是（）。5、的分母與分子的最大公因數(shù)是（），的分子與分母的最大公因數(shù)是（）。二、判斷：1、分子和分母都是偶數(shù)，它們就沒有公因數(shù)。（）2、兩個質數(shù)的最大公因數(shù)是1。（）3、所有非0自然數(shù)沒有公因數(shù)。（）4、A是B的因數(shù)，A、B的最大公因數(shù)是B。（）5、的分母和分子沒有公因數(shù)。（）6、最簡分數(shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是1。（）7、小于而大于的最簡分數(shù)只有一個。（）8、約分是根據(jù)分數(shù)的基本性質進行的。（）9、約分后是，因為的分子、分母沒有公因數(shù)，所以是最簡分數(shù)。（）知識解析：知識點一、公因數(shù)1、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義（1）公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。如：18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6.（2）最大公因數(shù)：幾個數(shù)的公因數(shù)中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。如：18和24的最大公因數(shù)是6.2、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法很多，例如：求18和30的最大公因數(shù)。方法一：先分別找出18和30的因數(shù)，再在它們的公因數(shù)中找出最大的一個。18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、3018和30的公因數(shù)：1、2、3、6；18和30的最大公因數(shù)是6.方法二：先找出18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中有哪些是30的因數(shù)，然后找出最大的一個。18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；其中1、2、3、6又是30的因數(shù)，6最大，所以18和30的最大公因數(shù)是6.方法三：利用分解質因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。18＝2×3×3；30＝2×3×5所以18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6.利用分解質因數(shù)的方法，求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，實際上可以用短除法來表示.具體做法是：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得商的公因數(shù)是l為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。如：18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6。在除的時候，除數(shù)也可以是合數(shù)。如：求36和54的最大公因數(shù)。36和54的最大公因數(shù)是6×3＝9×2＝18。3、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況（1）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).如：12和6的最大公因數(shù)是6.（2）如果兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1.如：4和5的最大公因數(shù)是1.知識點二、約分1、約分的意義（1）把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（2）分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。如：等都是最簡分數(shù)。2、約分的方法（1）用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。（2）應用約分的方法對一個分數(shù)約分。如：把約分.①約分的形式：②約分時盡量口算。如果能很快看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡便。如：3、運用約分比較分數(shù)的大小。兩個不是最簡分數(shù)的異分母分數(shù)，可以先約分，把它們分別化成最簡分數(shù)，再進行比較。如：。典例分析：【例1】（1）利用分解質因數(shù)的方法，找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)．16和2846和9236和4528和4255和7564和88．（2）用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)36和54；24和32；52和78．【例2】（1）把48個蘋果分給若干個小朋友，不許有剩余，你有幾種分法？（2）有兩根鐵絲，長度分別為18厘米和30厘米，現(xiàn)要把它們截成相等的小段，每根無剩余，每段最長多少厘米？共可截得多少段？（3）有一張長方形硬紙片，長70厘米，寬50厘米．如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米？（4）36個紅球與24個黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒子里，每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個？這時共需幾個盒子？【例3】（1）A、B、C三個數(shù)，A和B的最大公因數(shù)是15，B和C的最大公因數(shù)是9，A、B、C的最大公因數(shù)是多少？（2）甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是15，乙數(shù)和丙數(shù)的最大公因數(shù)是9．甲、乙、丙三個數(shù)的最大公因數(shù)是多少？【例4】（1）約分；；．（2）把下面各數(shù)約分．；；；．【例5】（1）分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有_____________________________，分子是5的假分數(shù)有______________，其中最大的是，最小的是．（2）把下列各數(shù)化成最簡分數(shù)．=_______=______=_______=______=________=______=______=______=______=______（3）在括號里填上最簡分數(shù)．3厘米=米18秒=分80公頃=平方千米．【例6】（1）已知甲數(shù)=3×5×A，乙數(shù)=2×3×A；若甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15，求A并求出此時乙數(shù)的所有因數(shù)？（2）a，b是兩個自然數(shù)，如a÷b=7，那么a，b的最大公約數(shù)是多少？（3）甲、乙兩個自然數(shù)的和是774，最大公約數(shù)是43，它們各是多少？【例7】（1）一個最簡真分數(shù)，分子與分母的和是12，求這個最簡分數(shù)．（2）將一個分數(shù)用5約分一次，用2約分兩次，得，這個分數(shù)原來是多少？教師自行總結一、選擇題1、下面的約分正確的是（）A．= B．= C．=2．用10以內的質數(shù)組成分子、分母都是一位數(shù)的最簡真分數(shù)，共有（）個．A．3 B．5 C．6 D．143．分母是9的最簡真分數(shù)有（）個．A．6 B．3 C．5 D．4二、填空題1、的分子、分母的最大公因數(shù)是__，用最大公因數(shù)約分后，得到的最簡分數(shù)是__．2、的分子和分母的最大公因數(shù)是，約成最簡分數(shù)是__．3、a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然數(shù)且m≠0），如果a和b的最大公約數(shù)是21，則m是___．4、一間會議室是52分米，寬是36分米，現(xiàn)在要鋪上正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長最大是___分米，一共需這樣的瓷磚____塊．5、已知甲數(shù)=3×3×5×7，乙數(shù)=3×5×7×11，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是___．6、在橫線里寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)．13和7___15和21___18和54___12和20___三、判斷題1、把約分后，分數(shù)的單位和大小都不變．___2、分數(shù)的分子和分母互質時，分數(shù)就是最簡分數(shù)．___3、分母為8的最簡分數(shù)共有4個．___四、解答題1、把下面的分數(shù)化成最簡分數(shù)．2、五（1）班有48人，五（2）班有56人，排隊做廣播操，要使每行的人數(shù)相同，每行最多有多少人？2、用96朵紅花和72朵黃花做成