五年級數(shù)學上冊 第17講好玩之找規(guī)律與雞兔同籠教師版（北師大版）

學生姓名年級五年級學科數(shù)學上課時間教師姓名課題新北師大版五年級上冊第17講《圖形規(guī)律與雞兔同籠》教學目標1、讓學生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，找出圖形中隱藏的規(guī)律，將“圖的規(guī)律”轉化成“數(shù)的規(guī)律”。2、學會用假設的方法解決“雞兔同籠”的問題，比較各種列表法的特點，并讓學生體會怎樣列舉更簡便。教學過程教師活動學生活動1．如圖的兩個長方形完全相同，涂色部分的面積相比（）A．①=② B．①＞② C．①＜②【答案】A2．如圖，E、F分別是長方形ABCD長、寬的中點，長方形的面積是32平方厘米，三角形AEF的面積是____________．【答案】12平方厘米3．圖中陰影部分的面積是_________平方厘米．【答案】9.64．求出陰影部分的面積．【答案】解：16×13÷2=208÷2=104（平方厘米）答：陰影部分的面積是104平方厘米．5．計算陰影部分的面積．（單位：cm）【答案】解：5×5+4×4﹣（5+2）×（5+4）÷2=25+16﹣7×9÷2=41﹣31.5=9.5（平方厘米），答：陰影部分的面積是9.5平方厘米．6．計算如圖的面積．（單位：cm）【答案】解：12×4÷2+（12+6）×4÷2=24+36=60（平方厘米）答：圖形的面積是60平方厘米．7．如圖中間是一個正方形花壇，邊長18米．在花壇四周有一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？【答案】解：小正方形的面積：18×18=324（m2）大正方形的面積：（18+2+2）×（18+2+2）=22×22=484（m2）小路的面積：484﹣324=160（m2）答：小路的面積是160平方米．8．如圖，已知梯形的上底是15厘米，下底是30厘米，其中陰影部分面積是60平方厘米，求這個梯形的面積．【答案】解：三角形的高為：60×2÷15=120÷15=8（厘米）梯形的面積為：（15+30）×8÷2=45×8÷2=360÷2=180（平方厘米）答：梯形的面積為180平方厘米．1．太和鎮(zhèn)某小學植樹小分隊10人參加植樹活動．男生每人栽了5棵樹，女生每人栽了3棵樹，一共栽了42棵樹．男生有_____人．【答案】62．雞兔同籠，頭共20個，腳共62只，其中雞有__只，兔有__只．【答案】9，113．46人去劃船，共租12只船，剛好都坐滿．大船每船坐5人，小船每船坐3人．租大船___只，小船____只．【答案】5，74．某景區(qū)在1小時內售出的20元門票和40元門票共有100張，總收入為2800元，這1小時售出了20元門票_張，40元門票張．【答案】60，405．聰聰參加全?！皾h字大會”比賽，答對一題加10分，答錯一題扣6分，聰聰共搶答9題，最后得分58分．聰聰答對了_____題．【答案】76．全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿．租用的大船有___只，租用的小船有__只．【答案】7；37．按照如圖所示的規(guī)律擺下去，第20個圖形擺放的黑色棋子的個數(shù)是___．【答案】4408．根據(jù)如圖中點的排列規(guī)律，第6幅圖中共有個點，第n幅圖中共有個點．【答案】19，3n+19．用邊長為3厘米的正方形拼成長方形（如圖）．正方形的個數(shù)1234…長方形的周長（厘米）12182430…（1）用4個正方形拼成的長方形周長是30厘米，5個正方形拼成的長方形周長是_______厘米，n個正方形拼成的長方形的周長是____厘米．（2）當拼成的長方形周長是48厘米時，需要____個正方形．【答案】36；6n+6；710．按規(guī)律在括號里畫出第48個圖形．①△○○△○○△○○…○…②●○●●○●○●●○●○●●○…●…【答案】○，●11．用火柴棒按如圖方式搭正方形，搭1個這樣的正方形需要4根火柴棒，搭10個這樣的正方形需要用31根火柴棒．【答案】31知識梳理：一、點陣中的規(guī)律：具體問題具體分析二、雞兔同籠問題【導入】我國古代的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》里，有一道著名的趣題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?意思是：有一籠雞和兔，數(shù)雞頭和兔頭共35個，數(shù)雞腳和兔腳共94只，問雞和兔各有多少只?這就是著名的雞兔同籠問題。1、雞兔同籠問題的特點雞兔同籠問題一般是已知兩個總量，求出兩個部分量各是多少。2、雞兔同籠問題的解題方法解決雞兔同籠問題一般有：（1）枚舉法：采用畫圖，列表等方式。這種方法一般是面對初次接觸此類問題的學生，且數(shù)據(jù)比較小。（2）化歸法。假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，=1\*GB3①雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；=2\*GB3②如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了上面的計算，可以歸結為下面算式：總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)＝兔子數(shù)。上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)。（3）用假設法求解。如前面的問題中，先假設它們全是雞，于是根據(jù)雞、兔的總數(shù)，就可以先算出在假設條件下共有幾只腳，再與原有的腳數(shù)相比較，看看差多少。從差中求出兔的數(shù)量。也可以先假設成全是兔子，在差的變化中求雞的數(shù)量。再求另一個數(shù)量是多少。（4）方程法。通過找等量關系構建等式，對于小學生來說，其難度還在于解方程。其中我們常常用假設法和方程法來解決雞兔同籠問題。3、雞兔同籠問題的基本關系式（1）雞數(shù)＝(每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù))；兔數(shù)＝雞兔總數(shù)－雞數(shù)；（2）兔數(shù)＝(實際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù))；雞數(shù)＝雞兔總數(shù)－兔數(shù)。典例解析：【例1】（1）觀察點陣的規(guī)律，再填空，第6個點陣圖中有______個點?！敬鸢浮?1（2）觀察下面的點陣圖形,根據(jù)圓點的變化,探究其規(guī)律,則第8個圖形中圓點的個數(shù)為（?）A、25B、

26C、

27D、29【答案】D（3）觀察點陣，想想，第10個點陣中有（）個點。A、110B、108C、11【答案】A【例2】（1）平面內6個點最多可以連成多少條線段？8個點呢？學著下面的圖畫一畫，數(shù)一數(shù)，你一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．6個點最多可以連成_______條線段，8個點最多可以連成_________條線段．點數(shù)

增加條數(shù)﹣﹣234

總數(shù)13610

【答案】15，28（2）我們知道連接兩點得一條線段，連接不在同一直線上的三點得到一個三角形．=1\*GB3①完成下表：（任意三點都不在同一直線上）平面內的點數(shù)23456…線段數(shù)13

三角形個數(shù)01

=2\*GB3②一個平面上有n個點，任意連接兩個點，共有條線段；（用含n的式子表示）=3\*GB3③如果n為10時，以這10個點為頂點能得到個三角形．【答案】；120（3）在指定的地方畫出五條直線相交時交點最多的情況并寫出此時的交點數(shù)．列式計算：10條直線相交時，最多有多少個交點？【答案】45【例3】（1）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成。其中，第①個圖形中一共有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，……，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數(shù)是_________。【答案】41（2）擺放易拉罐，（如圖）看圖回答問題．=1\*GB3①擺兩層一共有：_______________個；擺三層一共有：______________個；擺四層一共有：_________________個；擺五層一共有：______________個；擺六層一共有_________________個．…=2\*GB3②用n表示擺的層數(shù)，你能總結出一個計算公式嗎？【答案】1+2+3+4=10；1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；（n+4）（n﹣1）+3．（3）圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．圖②得到5個三角形，照這樣圖③得到___個三角形；按上面的方法繼續(xù)下去，圖10能得_個三角形；圖n能得到個三角形．圖16能得到________個三角形．【答案】9，37，4n﹣3，16．【例4】（1）“雞兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學名題之一，《孫子算經(jīng)》中記載的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，同學們，你得出的這個古代名題的結果是（）。A.雞23只，兔12只B.雞12只，兔23只C.雞14只，兔21只【答案】A（2）全班38人劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了，每條大船乘6人，每條小船乘4人．大小船各租了幾條？【答案】解：假設8條全是租的大船，則小船有：（8×6﹣38）÷（6﹣4）=10÷2=5（條），則大船有：8﹣5=3（條），答：大船有3條，小船有5條．（3）旅游團36人劃小船，有5人位船和3人位船（每個船不能有空位），有多少種不同的安排？（先完成下面表格后再回答）5人位/船3人位/船【答案】解：當5人船3艘時，3人船有：（36﹣5×3）÷3=7（艘）；當5人船有6艘時，3人船有：（36﹣5×6）÷3=2（艘）；所以列表為：5人位/船363人位/船72答：一共有2種安排．故答案為：5，3，6；3，7，2．（4）10元和5元的人民幣共50張，合260元，10元和5元各多少張？【答案】解：假設全是10元的人民幣，則5元的人民幣有：（10×50﹣260）÷（10﹣5）=240÷5=48（張）則10元的有：50﹣48=2（張）答：10元的有2張，5元的有48張．【例5】（1）我班開展：“節(jié)約用水，從我做起”主題活動，共20道搶答題，答對一題得5分，答錯一題扣3分，明明得了60分，他答對了幾道題？【答案】解：（20×5﹣60）÷（3+5）=（100﹣60）÷8=40÷8=5（道）20﹣5=15（道）答：他答對了15道題．（2）一名籃球運動員在一場比賽中一共投中11個球，有2分球，也有3分球，已知這名運動員一共得了26分，他投中的2分球和3分球各得多少分？【答案】解：假設投中的全部是3分球，2分球的個數(shù)：（3×11﹣26）÷（3﹣2）=7÷1=7（個），3分球的個數(shù)是：11﹣7=4（個）；答：他投中了7個2分球，4個3分球．【例6】（1）六年級同學分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個小組．科技類每5人一組，藝術類每3人一組，共有37名學生報名，正好分成9個組．參加科技類和藝術類的學生各有多少人？【答案】解：9×5﹣37=8（人）藝術類：8÷（5﹣3）=4（組）4×3=12（人）科技類：9﹣4=5（組）5×5=25（人）答：參加科技類和藝術類的學生各有25人、12人．（2）小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計9角2分，已知1分與2分的硬幣的枚數(shù)相等．這三種硬幣各有多少枚？【答案】解：設1分硬幣x枚，則2分硬幣x枚，9角2分=92分x+2x+（38﹣2x）×5=923x+190﹣10x=927x=98x=14，38﹣14×2=38﹣28=10（枚），答：1分的硬幣14枚、2分的硬幣14枚、5分的硬幣10枚．教師自行總結一、選擇題1．根據(jù)下面幾幅圖的排列規(guī)律，第四幅圖是（）A． B． C． D．2．下面的三角形是用小棒拼成的，根據(jù)圖形排列的規(guī)律，第100個圖形要（）根小棒．A．300 B．299 C．201 D．2403．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒閱舉行用火槳棒擺“金魚”比賽，如圖所示：按照以上的規(guī)律，擺n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n4．按下列規(guī)律印刷笑臉圖案，第8幅圖案有（）個笑臉．A．8 B．32C．365．觀察圖中每一個大三角形中白色的三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色的三角形有（）A．82個 B．154 C．83個 D．121個6．一張桌子可以坐4人，兩張桌子拼起來可以坐6人，三張桌子拼起來可以坐8人（如圖）．像這樣（）張桌子拼起來可以坐24人．A．9 B．10 C．11 D．127．對于日歷表，同學們都很熟悉了吧，如圖是某年10月的日歷表的一部分，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想研究，這三個數(shù)的和不可能是（）A．30 B．42 C．54 D．628．籠中一共有12只雞和兔子，共38只腳，則雞有（）A．7只 B．6只 C．5只 D．4只9．數(shù)學競賽共有10題，做對一道的8分，做錯一道（或不做）倒扣5分，小軍得41分，他做錯了（或不做）（）A．3題 B．4題 C．5題 D．2題10．大船限乘6人，小船限乘4人，38人共租了8條船，都坐滿了．租的小船（）艘．A．4 B．5 C．6 D．9【答案】A、C、A、D、D、C、D、C、A、B二、填空題11．用相同的小正方體，擺成圖的形式（如圖擺了4層）．照這樣的擺放規(guī)律，如果擺6層，一共要用個小正方體．【答案】5612．擺一個正方形需要4根小棒，按如圖方式，擺10個正方形需要根小棒；擺n個正方形需要根小棒．【答案】31，3n+1．13．10元和5元的人民幣共9張，共75元．10元有張，5元有張．【答案】6，314．六（1）班46名同學去公園劃船，一共乘坐10只船，其中大船每只坐6人，小船每只坐4人．大船有只，小船有只．【答案】3，715．學校有象棋、跳棋共26副，2人下l副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學生進行課外活動．象棋有副，跳棋有副．【答案】9，17三、解答題16．淘氣和笑笑用小棒按如圖的順序擺八邊形．①根據(jù)r如圖填表．八邊形的數(shù)量/個12345…小棒的數(shù)量/根81522…②如果擺成7個八邊形，需要50根小棒．③淘氣和笑笑分別用一個式子表示出擺成的八邊形數(shù)量與需要的小棒數(shù)量之間的關系，你認為誰說的對？對的畫“√”．淘氣：“7n+1”笑笑：“8n﹣1”④當n=20時，需要根小棒．用85根小棒能擺個八邊形．【答案】解：根據(jù)題干分析可得：擺一個八邊形用了8根小棒，擺兩個八邊形需要8+7=15（根），擺三個需要8+7×2=22（根），①擺四個需要8+7×3=29（根）擺五個需要8+7×4=36（根）…所以擺n個八邊形，需要小棒8+7（n﹣1）=7n+1根；填表如下：八邊形的數(shù)量/個12345…小棒的數(shù)量/根815222936…②當n=7時，7×7+1=50（根）；答：如果擺成7個八邊形，需要50根小棒；③擺成的八邊形數(shù)量與需要的小棒數(shù)量之間的關系是：n個八邊形，需要小棒8+7（n﹣1）=7n+1（根）；④當n=20時，20×7+1=141（根）；當有85根小棒時，7n+1=857n=84n=12答：當n=20時，需要141根小棒．用85根小棒能擺12個八邊形．故答案為：15；22；141；7n+1；288．17．按規(guī)律填數(shù)．【答案】解：56÷8=782=64故答案為：18．分析推理找規(guī)律點數(shù)增加條數(shù)﹣﹣234總條數(shù)13610根據(jù)上表的規(guī)律，20個點能連成條線段，n個點能連成條線段．【答案】故答案為：190，．19．接下去該怎么畫？【答案】解：20．實驗小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動．男同學每人栽了3棵，女同學每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同學各有多少人？【答案】解：假設12人全部是男同學，則女同學有（12×3﹣32）÷（3﹣2）=4÷1=4（人）12﹣4=8（人）答：男同學有8人，女同學有4人．21．倉庫有1440個蘋果準備裝箱，現(xiàn)有兩種規(guī)格的箱子共27個，已知每個大箱子可裝蘋果70個，每個小箱子可裝蘋果40個．問大、小箱子各需多少個？【答案】解：假設27個箱子全是大箱子，則小箱子需：（27×70﹣1440）÷（70﹣40）=450÷30=15（個）所以大箱子有：27﹣15=12（個），答：大箱子需12個、小箱子需15個．22．笑笑的儲錢罐中有5元和10元一張的人民幣50張，共475元，兩種人民幣各多少張？（用列表法解）【答案】解：列表如下：5元1張3張5張10元49張47張45張總錢數(shù)495元485元475元從表中看出5元的人民幣有5張，10元的有45張；答：5元的人民幣有5張，10元的有45張．23．六年級（一）班全體同學參加學校舉辦的課外興趣小組．科技類每6人一組，藝術類每2人一組，全班共有44人，共分成10組．則參加科技類和藝術類的學生各有多少人？【答案】解：6×10﹣44=16（人）藝術類：16÷（6﹣2）=4（組）4×2=8（人）科技類：10﹣4=6（組）6×6=36（人）答：參加科技類和藝術類的學生各有36人、8人．24．學校舉行環(huán)保知識搶答賽，規(guī)則是答對一題加5分，答錯一題扣3分，比賽最后結果如下：（1）小明答對了8題，答錯了了5題，他最后得分是多少分？（2）張亮共搶答了12道題，最后得了44分，他答對幾題？答錯幾題？【答案】解：（1）8×5﹣5×3=40﹣15=25（分），答：他最后得分是25分（2）答錯：（12×5﹣44）÷（5+3）=16÷8=2（道）；答對：12﹣2=10（道）；答：他答對了10道題，答錯了2道題．1、觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；（2）通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式．（3）運用規(guī)律計算：①1+3+5+7+…+199=__________________________________②20092﹣20082+20072﹣20062+…+32﹣22+1友情提示：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）如：20092﹣20082=（2009+2008）（2009﹣2008）=2009+2008．【答案】解：（1）④1+3+5+7=42；