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高思愛提分演示(KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜最小公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)精講一.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做它們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù).二.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法1.列舉法:分別寫出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù),再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù).2.篩選法:先寫出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)(或較小數(shù))的倍數(shù),然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)(或較大數(shù))的倍數(shù),第一個(gè)圈出的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù).3.分解質(zhì)因數(shù)法:分別把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù),公有的質(zhì)因數(shù)對(duì)齊寫,特有的質(zhì)因數(shù)單獨(dú)寫,然后公有的質(zhì)因數(shù)取一個(gè),特有的質(zhì)因數(shù)都取出來,把它們連乘,所得的積就是它們的最小公倍數(shù).4.短除法:用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù),一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘,所得的積就是它們的最小公倍數(shù).三.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù).典型例題
怎樣求6和8的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)?名師學(xué)堂求6和8的公倍數(shù)及最小公倍數(shù).方法一:列舉法.方法分析:根據(jù)公倍數(shù)的概念,先找出6的倍數(shù),再找出8的倍數(shù),然后找出6和8的公倍數(shù),最后從中找出最小的一個(gè).解答過程:6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、42、48、……,8的倍數(shù)有8、16、24、32、40、48、…….6和8的公倍數(shù)有24、48、……,其中最小公倍數(shù)是24.方法二:篩選法.方法分析:先找出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)8的倍數(shù),然后從8的倍數(shù)中按從小到大的順序圈出6的倍數(shù),第一個(gè)圈出的數(shù)就是6和8的最小公倍數(shù).解答過程:8的倍數(shù)有8、16、24、32、40、48、…….8的倍數(shù)中是6的倍數(shù)的有24、48、…….6和8的公倍數(shù)有24、48、……,其中最小公倍數(shù)是24.方法三:分解質(zhì)因數(shù)法.方法分析:6和8的最小公倍數(shù)中既包含6的所有質(zhì)因數(shù),又包含8的所有質(zhì)因數(shù),且兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)只取一個(gè).所以6和8的最小公倍數(shù)里必須包含它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)(一個(gè)2)、6特有的質(zhì)因數(shù)(一個(gè)3)和8特有的質(zhì)因數(shù)(兩個(gè)2).解答過程:,.6和8的最小公倍數(shù)是.方法四:短除法.方法分析:找出6和8公有的質(zhì)因數(shù)2,用2分別去除6和8,看它們的商是不是只有公因數(shù)1,如果只有公因數(shù)1,就不用再除了,然后把除數(shù)2和所得的兩個(gè)商連乘,所得的積就是6和8的最小公倍數(shù).解答過程:,6和8的最小公倍數(shù)是.明確兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系.觀察發(fā)現(xiàn).6和8的公倍數(shù)有24、48、72、……,6和8的最小公倍數(shù)是24.其中24、48、72、……都是24的倍數(shù).發(fā)現(xiàn):兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù).舉例驗(yàn)證.4和6的公倍數(shù)有12、24、36、48、……,4和6的最小公倍數(shù)是12.12、24、36、48、……都是12的倍數(shù).得出結(jié)論:兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù).三點(diǎn)剖析重點(diǎn):理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念.難點(diǎn):掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法.易錯(cuò)點(diǎn):區(qū)分公倍數(shù)和最小公倍數(shù).公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念例題例題1、a是一個(gè)非0自然數(shù),它的最小因數(shù)是(),最大因數(shù)是(),最小倍數(shù)是()。【答案】1,a(或它本身),a(或它本身)【解析】1,a(或它本身),a(或它本身)例題2、辨一辨.(對(duì)的畫“√”,錯(cuò)的畫“×”)(1)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都等于它本身.()(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的.()(3)所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù),就是合數(shù).()(4)0比負(fù)數(shù)大.()(5)0除外,相鄰的兩個(gè)自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù).()【答案】(1)√(2)√(3)(4)√(5)√【解析】(1)√(2)√(3)(4)√(5)√例題3、選一選.(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)(1)如果甲數(shù)=2×3×5,乙數(shù)=2×2×5,那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是().①600②300③60④10(2)甲數(shù)是乙數(shù)的5倍,甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是().①甲數(shù)②乙數(shù)③5④甲、乙兩數(shù)之積(3)兩個(gè)數(shù)的()的個(gè)數(shù)是無限的.①公因數(shù)②公倍數(shù)③最小公倍數(shù)④最大公因數(shù)【答案】(1)③(2)①(3)②【解析】(1)③(2)①(3)②例題4、小紅家的電話號(hào)碼是ABCDEFGH共八個(gè)數(shù)字,其中A是最大的一位數(shù),B是5的最大因數(shù),C是因數(shù)只有1和3的數(shù),D是既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù),E是最小的自然數(shù),F(xiàn)是一位數(shù)中最大的質(zhì)數(shù),G是最小的奇數(shù),H是8的最小倍數(shù).你知道小紅家的電話號(hào)碼是多少嗎?【答案】95320718【解析】95320718例題5、一個(gè)兩位數(shù)被3,5除都余2,它最小是().A.12B.32C.15D.17【答案】D【解析】D隨練隨練1、想一想,填一填.(1)幾個(gè)數(shù)()的倍數(shù),叫作它們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫作這幾個(gè)數(shù)的().(2)一個(gè)兩位數(shù),既是6的倍數(shù),又是8的倍數(shù),這個(gè)兩位數(shù)最小是(),最大是().(3)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是22,這兩個(gè)數(shù)分別是()和(),它們的最大公因數(shù)是(),最小公倍數(shù)是().【答案】(1)公有最小公倍數(shù)(2)2496(3)1012260【解析】(1)公有最小公倍數(shù)(2)2496(3)1012260隨練2、在下表中用“△”標(biāo)出4的倍數(shù),用“○”標(biāo)出7的倍數(shù)。11234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950哪些數(shù)上既標(biāo)有“△”又標(biāo)有“○”?這些數(shù)有什么特點(diǎn)?【答案】4的倍數(shù):4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48;7的倍數(shù):7,14,21,28,35,42,4928既標(biāo)有“△”又標(biāo)有“○”。它既是4的倍數(shù),又是7的倍數(shù),且是偶數(shù)(答案不唯一)【解析】4的倍數(shù):4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48;7的倍數(shù):7,14,21,28,35,42,4928既標(biāo)有“△”又標(biāo)有“○”。它既是4的倍數(shù),又是7的倍數(shù),且是偶數(shù)(答案不唯一)隨練3、a=bc(a,b,c均為非零自然數(shù)),那么,a是b和c的倍數(shù)。()【答案】√【解析】√求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法例題例題1、27和18的最大公因數(shù)是(),最小公倍數(shù)是().【答案】954【解析】954例題2、想一想,填一填。12和16的最小公倍數(shù)是多少?【答案】填圈略;48【解析】填圈略;48例題3、已知a=2×2×3×5,b=2×5×7,a和b的最小公倍數(shù)是(),它們的最大公因數(shù)是()。【答案】42010【解析】42010隨練隨練1、寫出每組分?jǐn)?shù)的兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)。和和和和和和【答案】25,21,40,36,96,48【解析】25,21,40,36,96,48隨練2、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù).16和2418和1230和40【答案】4836120【解析】4836120隨練3、每朵花只落在自己數(shù)字的倍數(shù)的枝葉上.哪束枝葉上兩朵花都會(huì)落下,就將它圈出來.【答案】1224【解析】1224最小公倍數(shù)的應(yīng)用知識(shí)精講一.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊情況1.當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù).2.當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí),這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù).二.用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題當(dāng)所求量分別與兩個(gè)已知量的倍數(shù)有關(guān)時(shí),可以用公倍數(shù)或最小公倍數(shù)知識(shí)解決.典型例題
(1)找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?12和36,5和25;3和11,8和9(2)如果用這種墻磚鋪一個(gè)正方形(用的墻磚必須都是整塊),正方形的邊長可以是多少分米?最小是多少分米?名師學(xué)堂(1)找出每組數(shù)的最小公倍數(shù).12和36的最小公倍數(shù)是36;5和25的最小公倍數(shù)是25.3和11的最小公倍數(shù)是33;8和9的最小公倍數(shù)是72.觀察每組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn).12和36、5和25每組中的兩個(gè)數(shù)都成倍數(shù)關(guān)系;3和11、8和9每組中的兩個(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù).探究每組中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系.12和36的最小公倍數(shù)是36,是這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù),5和25的最小公倍數(shù)是25也同樣.3和11的最小公倍數(shù)是33,是這兩個(gè)數(shù)的積,8和9的最小公倍數(shù)是72也同樣.(2)觀圖、讀題,理解題意.已知條件:墻磚長3dm,寬2dm,用這種墻磚鋪一個(gè)正方形,用的墻磚必須都是整塊.所求問題:正方形的邊長可以是多少分米?最小是多少分米?探究解題方法.用整塊的墻磚鋪一個(gè)正方形,說明正方形的邊長既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù),所以只要找出2和3的公倍數(shù)和最小公倍數(shù),就能知道鋪成的正方形的邊長可以是多少分米,最小是多少分米.解決問題.2和3的公倍數(shù):6、12、18、……,2和3的最小公倍數(shù)是6.所以鋪成的正方形的邊長可以是6dm、12dm、18dm、……,最小是6dm.用畫圖法驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性.在邊長為6dm的正方形上畫一畫,鋪滿這個(gè)正方形正好需要6塊墻磚,如圖一.在邊長為12dm的正方形上畫一畫,鋪滿這個(gè)正方形正好需要24塊墻磚,如圖二.在邊長為18dm、24dm、……的正方形上畫一畫,鋪滿這個(gè)正方形正好需要54塊、96塊、……墻磚.得出結(jié)論.所鋪成的正方形的邊長一定是墻磚長和寬的公倍數(shù);所鋪成的最小正方形的邊長是墻磚長和寬的最小公倍數(shù).三點(diǎn)剖析重點(diǎn):用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.難點(diǎn):將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.易錯(cuò)點(diǎn):用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題,明確求哪幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)或最小公倍數(shù).求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊情況例題例題1、先找出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù),再寫出你的發(fā)現(xiàn).(1)5和7________;15和1________;9和10________;4和9________;3和8________;9和5________.我發(fā)現(xiàn):________________________________.(2)11和22________;9和27________;15和30________;6和1________;16和8________;14和7________.我發(fā)現(xiàn):________________________________.【答案】(1)351590362445公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.(2)22273061614當(dāng)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí),較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)【解析】(1)351590362445公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.(2)22273061614當(dāng)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí),較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)例題2、甲數(shù)是乙數(shù)的3倍,甲、乙兩數(shù)的和是32,求甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?!敬鸢浮孔畲蠊驍?shù):8,最小公倍數(shù):24【解析】最大公因數(shù):8,最小公倍數(shù):24例題3、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。20和3648和129和510和163,4和65,8和182,3和64,5和6【答案】18048458012360660【解析】18048458012360660例題4、m÷4=n(m,n均是不為0的自然數(shù)),m和n的最大公因數(shù)是(),最小公倍數(shù)是().【答案】nm【解析】nm例題5、找出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?(1)7和35()48和6()3和21()16和4()我發(fā)現(xiàn):兩個(gè)數(shù),如果較大數(shù)是較小數(shù)的(),那么()就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。(2)3和5()4和13()12和1()8和9()我發(fā)現(xiàn):如果兩個(gè)數(shù)是(),那么這兩個(gè)數(shù)的()就是它們的最小公倍數(shù)?!敬鸢浮浚?)35482116倍數(shù)較大數(shù)(2)15521272互質(zhì)數(shù)積【解析】(1)35482116倍數(shù)較大數(shù)(2)15521272互質(zhì)數(shù)積拓展5、選擇。(1)16和9的最小公倍數(shù)是()。A.1 B.16 C.144(2)兩個(gè)非0自然數(shù)的公倍數(shù)()。A.個(gè)數(shù)是有限的 B.有無數(shù)個(gè) C.個(gè)數(shù)不一定(3)兩個(gè)相鄰的非0自然數(shù),它們的最小公倍數(shù)是()。A.較大的數(shù) B.1 C.它們的積(4)若a×b=21,a,b是互質(zhì)數(shù),則a和b的最小公倍數(shù)是()。A.a(chǎn) B.b C.21(5)a÷b=8,a和b的最小公倍數(shù)是()。A.a(chǎn) B.b C.8【答案】(1)C(2)B(3)C(4)C(5)A【解析】(1)C(2)B(3)C(4)C(5)A隨練隨練1、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。()【答案】√【解析】√隨練2、求出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù).6和83和96和104和5【答案】6和8的最小公倍數(shù)是24;3和9的最小的公倍數(shù)是9;6和10的最小公倍數(shù)是30;4和5的最小公倍數(shù)是20.【解析】6和8的最小公倍數(shù)是24;3和9的最小的公倍數(shù)是9;6和10的最小公倍數(shù)是30;4和5的最小公倍數(shù)是20.隨練3、填表并回答問題。11234367891033644830以內(nèi)3和4的公倍數(shù)有________,最小公倍數(shù)是________?!敬鸢浮刻畋砺?;12,24;12【解析】填表略;12,24;12用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題例題例題1、五年級(jí)部分學(xué)生參加植樹活動(dòng),如果分成3人一組,4人一組,6人一組,都少1人。五年級(jí)最少有多少人參加了植樹活動(dòng)?【答案】11【解析】最少為3、4、6的最小公倍數(shù)減1人,,(人)例題2、小羊、小鹿和小熊在同一個(gè)小水池中飲水.小羊每2天到池邊飲一次水,小鹿每3天到池邊飲一次水,小熊每4天到池邊飲一次水.若它們7月1日都到池邊飲水,它們?cè)?月份里共有幾次是同一天到池邊飲水?【答案】7月1日、7月13日、7月25日,共三次【解析】7月1日、7月13日、7月25日,共三次例題3、五年級(jí)有100多人參加校園集體舞表演,如果把參加表演的同學(xué)按7人或8人一列,都正好可以排成十幾排,參加校園集體舞表演的同學(xué)有多少人?【答案】7和8的最小公倍數(shù)是5656×2=112(人)【解析】7和8的最小公倍數(shù)是5656×2=112(人)例題4、我?guī)У腻X如果都買牛奶,還剩我?guī)У腻X如果都買牛奶,還剩3元;如果都買奶茶,也剩3元.小麗小麗至少帶了多少錢?【答案】27元【解析】27元例題5、某班級(jí)有學(xué)生若干人,若6人一排,則少3人,若7人一排,則多3人,這個(gè)班至少有多少人?【答案】6人一排,則少3人,也可以看成多3人,【解析】6人一排,則少3人,也可以看成多3人,例題6、媽媽買了一大袋水果糖,4顆4顆地?cái)?shù)多2顆,6顆6顆地?cái)?shù)多4顆,9顆9顆地?cái)?shù)多7顆,這袋糖的數(shù)量在160至200顆之間,這袋水果糖有多少顆?【答案】4顆4顆的數(shù)多2顆,可看成少2顆;6顆6顆的數(shù)多4顆,可看成少2顆;9顆9顆的數(shù)多2顆,可看成少2顆.,4、6、9的最小公倍數(shù)是,,【解析】4顆4顆的數(shù)多2顆,可看成少2顆;6顆6顆的數(shù)多4顆,可看成少2顆;9顆9顆的數(shù)多2顆,可看成少2顆.,4、6、9的最小公倍數(shù)是,,隨練隨練1、有一堆蘿卜,平均分給小兔子,無論分給8只小兔子還是分給12只小兔子,都正好分完.這堆蘿卜至少有多少個(gè)?【答案】這堆蘿卜至少有24個(gè)【解析】這堆蘿卜至少有24個(gè)隨練2、一種瓷磚長4dm,寬3dm.如果用這種瓷磚鋪一個(gè)正方形的房間(用的瓷磚必須都是整塊),正方形的邊長可以是多少分米?最小是多少分米?要用整塊的長要用整塊的長4dm、寬3dm的長方形瓷磚鋪出一個(gè)正方形,正方形的邊長必須既是4的________,又是3的________.只要找出4和3的________和________,就能求出正方形的邊長和最小邊長.【答案】倍數(shù)倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)正方向的邊長可以是12dm、24dm、36dm…【解析】倍數(shù)倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)正方向的邊長可以是12dm、24dm、36dm…隨練3、金湖縣城公交車調(diào)度站早上5時(shí)40分同時(shí)發(fā)1路車和2路車,1路車每隔10分鐘發(fā)一輛,2路車每隔12分鐘發(fā)一輛,這兩路車幾時(shí)幾分第二次同時(shí)發(fā)車?(先填表再回答)1路車1路車5時(shí)40分5時(shí)50分2路車5時(shí)40分【答案】1路車1路車5時(shí)40分5時(shí)50分6時(shí)整6時(shí)10分6時(shí)20分6時(shí)30分6時(shí)40分2路車5時(shí)40分5時(shí)52分6時(shí)4分6時(shí)16分6時(shí)28分6時(shí)40分6時(shí)52分【解析】1路車1路車5時(shí)40分5時(shí)50分6時(shí)整6時(shí)10分6時(shí)20分6時(shí)30分6時(shí)40分2路車5時(shí)40分5時(shí)52分6時(shí)4分6時(shí)16分6時(shí)28分6時(shí)40分6時(shí)52分拓展拓展1、把8和10的倍數(shù)、公倍數(shù)填在相應(yīng)的位置,并圈出它們的最小公倍數(shù).兩個(gè)數(shù)(兩個(gè)數(shù)()(填“有”或“沒有”)最大的公倍數(shù),公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是()的.【答案】略沒有無線【解析】略沒有無線拓展2、下面每組數(shù)的公倍數(shù)中有沒有20?有沒有36?有沒有48?有沒有64?①8和16②2和5③6和12④3和4⑤32和16⑥9和6(1)公倍數(shù)中有20的:________(2)公倍數(shù)中有36的:________(3)公倍數(shù)中有48的:________(4)公倍數(shù)中有64的:________【答案】(1)①(2)③④⑥(3)①③④(4)①⑤【解析】(1)①(2)③④⑥(3)①③④(4)①⑤拓展3、填空。(1)50以內(nèi)6的倍數(shù)有()。50以內(nèi)9的倍數(shù)有()。50以內(nèi),6和9的公倍數(shù)有()。6和9的最小公倍數(shù)是()。(2)【答案】(1)6,12,18,24,30,36,42,489,18,27,36,4518,3618(2)3,6,9,12,18,21,24,27,33,36,39,42,483,6,9,12,18,21,24,27,33,36,39,42,485,10,20,25,35,4015,30,4550以內(nèi)3的倍數(shù)50以內(nèi)5的倍數(shù)50以內(nèi)3和5的公倍數(shù)【解析】(1)6,12,18,24,30,36,42,489,18,27,36,4518,3618(2)3,6,9,12,18,21,24,27,33,36,39,42,483,6,9,12,18,21,24,27,33,36,39,42,485,10,20,25,35,4015,30,4550以內(nèi)3的倍數(shù)50以內(nèi)5的倍數(shù)50以內(nèi)3和5的公倍數(shù)拓展4、圈一圈,填一填.(1)看圖用紅筆圈出6的倍數(shù),用黑筆圈出9的倍數(shù).通過觀察可以發(fā)現(xiàn):6和9有相同的倍數(shù),它們是________;我們把6和9公有的倍數(shù)叫做6和9的________;其中,________是最小的公倍數(shù),叫做最小公倍數(shù).(2)5和8的最小公倍數(shù)是().【答案】略【解析】略拓展5、選擇。(1)16和9的最小公倍數(shù)是()。A.1 B.16 C.144(2)兩個(gè)非0自然數(shù)的公倍數(shù)()
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