五年級數(shù)學下冊 基礎(chǔ)+拔高 同步復習與測試講義-第7章 解決問題的策略 （含解析）（蘇教版）

2019-2020學年蘇教版版小學五年級數(shù)學下冊同步復習與測試講義第7章解決問題的策略【知識點歸納總結(jié)】逆推問題1．逆推問題內(nèi)容：逆推問題還可稱為還原問題，解答這類問題時，要根據(jù)題意的敘述順序，由后向前逆推計算．2．解題方法：（1）要根據(jù)題意的順序，從最后一組數(shù)量關(guān)系逆推至第一組數(shù)量關(guān)系，這就是逆推法中去處順序的逆推含義．（2）原題相加，逆推用減；原題相減，逆推用加；原題相乘，逆推用除；原題相除，逆推用乘，這就是逆推法中計算方法的逆運算含義．【經(jīng)典例題】例1：一根繩子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米．原來繩長12米．分析：根據(jù)題干分析可得，這根繩子的一半就是4+2=6米，據(jù)此再乘2就是繩子的長度．解：（4+2）×2=12（米）；答：這根繩子原來長12米．故答案為：12．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．例2：老婦提籃賣蛋．第一次賣了全部的一半又半個，第二次賣了余下的一半又半個，第三次賣了第二次余下的一半又半個，第四次賣了第三次余下的一半又半個．這時，全部雞蛋都賣完了．老婦籃中原有雞蛋15個．分析：根據(jù)最后籃內(nèi)的雞蛋個數(shù)是0，那第三次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是2×（0+），第二次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是2×[2×（0+）+]，同樣道理可以求出第一次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)，那原有雞蛋的個數(shù)即可求出．解：第三次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是：2×（0+）=1（個），

第二次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是：2×（1+）=2×=3（個），第一次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是：2×（3+）=2×=7（個），原有雞蛋的個數(shù)是：2×（7+）=2×=15（個），答：籃中原有雞蛋15個，故答案為：15．點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運用逆推的方法，求出每次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)，由此即可得出答案．【解題方法點撥】解題思路：①從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算．③列式時注意運算順序，正確使用括號．【同步測試】單元同步測試題一．選擇題（共8小題）1．一輛拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的還多2畝，第二天耕了剩下的少1畝，這時還剩38畝沒耕，這塊地共有（）畝．A．114 B．40 C．36 D．762．抽屜里有若干個玻璃球，小軍每次拿出其中的一半再放回一個，這樣一共拿了2012次，抽屜里還有2個玻璃球．原來抽屜里有（）個玻璃球．A．2 B．12 C．22 D．32 E．423．4張撲克牌排成一排，先將第1張和第2張交換位置，再將最后一張移到最前面，翻開后是4、7、8、2．原來的4張牌按順序是（）A．2、4、7、8 B．4、2、7、8 C．8、7、2、4 D．7、2、8、44．池塘里的睡蓮每天以2倍的速度增長，經(jīng)過8天就可以長滿整個池塘，第（）天長滿半個池塘．A．4 B．7 C．5 D．65．一個數(shù)加上7，乘以7，減去7，再除以7，結(jié)果還是7，這個數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．16．在方框里填入適當?shù)臄?shù)．[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36＝50（）A．3.2 B．32 C．3207．將一根長x米的繩子一半再一半的減去，剪了兩次后剩下的正好是3米，這根繩子原來是（）米．A．6 B．12 C．24 D．488．小娟用自己存的錢的一半買了一本小說，后來媽媽又給她5元，她又用其中的一半多0.4元買了字典，結(jié)果還剩7.2元，那么小娟原來存了（）元錢．A．20.4 B．24 C．19 D．21二．填空題（共8小題）9．小強看一本卡通書，第一天看了這本書的一半又5頁，第二天看了余下的一半又12頁，還有8頁沒看，問這本卡通書共有頁．10．一個九位數(shù)，個位上的數(shù)字是7，百位上的數(shù)字是2，任意相鄰的三個數(shù)字的和都是18．這個九位數(shù)是．11．一條彩帶，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，還剩下128米，這條彩帶原來長米．12．在□里填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立73.06﹣□×（2.357+7.643）﹣42.06＝13則□＝．13．小明爺爺今年的年齡數(shù)加上8后，再除以6，然后減去6，最后乘10，正好得100，小明爺爺今年是歲．14．小馬在計算600﹣□÷5時不小心先算了減法再算除法，算出的結(jié)果是60，實際的正確結(jié)果應該是．15．有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個，第二次取出余下的一半少2個，筐中還剩20個，筐中原有蘋果個．16．一筐桔子，筐和桔子共重25千克，先拿一半送給幼兒園，再拿一半送給老人，余下的桔子和筐共重7千克，桔子原來有千克，筐有千克．三．判斷題（共5小題）17．（□﹣30）×4+50＝150，□里填55．（判斷對錯）18．一個數(shù)加上2，減去3，乘以4，除以5，等于24，那么這個數(shù)是31．．（判斷對錯）19．一條毛毛蟲長到成蟲，每天長一倍，8天能長到40厘米，長到10厘米時是第6天．（判斷對錯）20．一個池塘種有睡蓮，睡蓮每天成倍生長，已知30天能長滿全池，15天能長滿半池．（判斷對錯）21．小蘭在計算24除一個數(shù)時，把被除數(shù)十位上的“8“看成“3“，結(jié)果得到的商是267，余數(shù)是22，正確的商應是270．（判斷對錯）四．應用題（共6小題）22．小芳、小王、小劉三人一共有畫片192張，先從小芳那里取出與小王同樣多的畫片給小王，再從小王那里取出與小劉同樣多的畫片給小劉，最后從小劉那里取出與小芳同樣多的畫片給小芳，這時三人的畫片張數(shù)正好相等．這三個人原來各有畫片多少張？23．張爺爺說：“把我今年的年齡先減去24，再除以3，然后加6，最后乘5，恰好是100歲．”張爺爺今年多少歲？24．運動會上，在記錄笑笑和淘氣的跑步成績時，把淘氣的成績25.8秒寫成了258秒．結(jié)果算出來的總分是288.7秒，他們正確的總成績是多少秒呢？25．物體從高空下落，經(jīng)過4秒落地．已知第一秒下落4.8米，以后每一秒都比前一秒多下落9.7米．這個物體在下落前距地面多少米？26．修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修．這條路長多少米？27．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2顆分給小東，拿出剩余的一半又3顆給小張，還剩下4顆，問小明原來一共有多少顆糖果？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】此題從后向前推算，由“第二天耕了剩下的少1畝，這時還剩38畝沒耕”，假設(shè)第二天耕了剩下的，則還剩38﹣1＝37（畝），那么第一天耕完后剩下：[（38﹣1）÷（1﹣）＝74（畝）．假設(shè)第一天耕了這塊地的，則還剩74+2＝76（畝），那么這塊地共有76÷（1﹣），解決問題．解：[（38﹣1）÷（1﹣）+2]÷（1﹣）＝[37+2]÷＝[74+2]×＝76×＝114（畝）答：這塊地共有114畝．故選：A．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．2．【分析】每次拿出其中的一半再放回一個球，也就是每次拿出其中的一半少1個；最后剩2個球，則第2012次拿之前的小球數(shù)為：2×（2﹣1）＝2（個），同理推出第2011次拿之前的小球數(shù)：2×（2﹣1）＝2（個），…由此得出第一次拿之前的小球數(shù)．解：第2012次拿之前的小球數(shù)：2×（2﹣1）＝2（個），第2011次拿之前的小球數(shù)：2×（2﹣1）＝2（個），第2010次拿之前的小球數(shù)：2×（2﹣1）＝2（個），…，據(jù)此可得第1次拿之前的小球數(shù)：2×（2﹣1）＝2（個）；答：抽屜中原來有2個球．故選：A．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前逐步推算，推出初始數(shù)據(jù)．3．【分析】根據(jù)“將最后一張移到最前面，翻開后第一張是4，”知道原來的最后一張是4，又因為“先將第1張和第2張交換位置，又將最后一張移到最前面”，那么原來的第二張還是后來的第二張張，原來的第一張是后來的第三張，由此即可得出答案．解：因為，最后一張移到最前面，翻開后第一張是4，7，8，2，所以，移動前為：7，8，2，4；則先將第1張和第2張交換位置前為：8，7，2，4．故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運用逆推的方法，逐步找出撲克牌在移動前后的關(guān)系，即可做出選擇．4．【分析】此題用逆推的方法解答，睡蓮的面積每天以2倍的速度增長，8天睡蓮面積＝7天睡蓮面積×2，8天長滿整個池塘，所以7天長滿半個池塘．解：因為睡蓮面積每天以2倍的速度增長，從半個池塘到長滿整個池塘，僅需1天的時間，所以這些睡蓮長滿半個池塘需要：8﹣1＝7（天）；故選：B．【點評】做這道題，要理解睡蓮的面積每天長一倍，長滿的前一天就是一半．5．【分析】從后向前來推算，①“除以7，結(jié)果還是7”，則前一個數(shù)是7×7＝49；②“減去7等于49”，則前一個數(shù)是49+7＝56；③“乘以7等于56”，則前一個數(shù)是56÷7＝8；④“加上7，等于8”，則原來的數(shù)是8﹣7＝1．解：（7×7+7）÷7﹣7＝8﹣7＝1；故選：D．【點評】此題考查了逆推的思想，即從后向前一步步推出．6．【分析】[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36是先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，然后算中括號里面的加法，最后算括號外的除法，根據(jù)加減法的互逆關(guān)系，以及乘除法的互逆關(guān)系，逆著運算的順序，從結(jié)果向前推算進行求解．解：[3.6+（13.3﹣8.8）×□]÷0.36＝50所以[3.6+（13.3﹣8.8）×□]＝0.36×50＝18因為：3.6+（13.3﹣8.8）×□＝18即3.6+4.5×□＝18所以：4.5×□＝18﹣3.6＝14.4因為4.5×□＝14.4所以：□＝14.4÷4.5＝3.2故選：A．【點評】解決本題也可以把選項中的數(shù)字分別代入算式，然后按照運算順序計算出結(jié)果，找出結(jié)果是50的即可求解．7．【分析】這條繩子的全長為單位“1”，未知，一根繩子減去一半即減去單位“1”的，還剩下單位“1”的1﹣＝，第二次剪去剩下的，就是單位“1”的的就是×＝，第二次剪去后剩下的3米占全長的1﹣﹣，用除法求出全長即可．解：1﹣＝，×＝，3÷（1﹣﹣），＝3÷，＝12（米），答：繩子原來12米．故選：B．【點評】此題考查分數(shù)除法應用題，關(guān)鍵是找準單位“1”，已知數(shù)量除以所占的分率，既得單位“1”的量．8．【分析】首先根據(jù)題意，用7.2加上0.4，求出小娟用自己存的錢的加上媽媽給的5元，買了一本小說后剩下錢是多少；然后再乘以2，求出一共剩下了多少錢；最后用剩下的錢減去5，求出小娟的錢買完小說后剩下多少，再乘以2，求出小娟原來存了多少錢即可．解：[（7.2+0.4）×2﹣5]×2＝[15.2﹣5）]×2＝10.2×2＝20.4（元）答：小娟原來存了20.4元．故選：A．【點評】此題主要考查了乘法、加法、減法的意義的應用，解答此題的關(guān)鍵是求出娟用自己存的錢的加上媽媽給的5元，買了一本小說后剩下錢是多少．二．填空題（共8小題）9．【分析】由“第二天看了余下的一半又12頁，還有8頁沒看”，假設(shè)第二天看了余下的一半，則還剩（8+12）頁，那么第一天看完后余下（8+12）×2＝40（頁）；由“第一天看了這本書的一半又5頁”，此時還剩40頁，假設(shè)第一天看了這本書的一半，則還剩40+5＝45（頁），那么這本卡通書共有45×2＝90（頁）．據(jù)此解答．解：[（8+12）×2+5]×2＝[20×2+5]×2＝[40+5]×2＝45×2＝90（頁）答：這本卡通書共有90頁．故答案為：90．【點評】逆推問題一般由題目所敘述的順序倒過來思考，從最后一個已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果．10．【分析】九位最高位是億位，個位上的數(shù)字是7，百位上的數(shù)字是2，那么十位的數(shù)字就是18﹣7﹣2＝9，依此類推到億位即可．解：十位的數(shù)字是：18﹣7﹣2＝9；千位的數(shù)字是：18﹣2﹣9＝7；萬位的數(shù)字是：18﹣2﹣7＝9；同理可得十萬位的數(shù)字是2，百萬位的數(shù)字是7，千萬位的數(shù)字是9，億位是2；這個數(shù)就是：297297297．故答案為：297297297．【點評】本題根據(jù)題目所給的相鄰三個數(shù)的和是18，由個位和百位的數(shù)字向前推．11．【分析】利用逆推原理，第二次又用去剩下的一半，還剩下128米，沒用之前應該為：128×2＝256（米）；第一次用去一半，剩256米，沒用之前應該是：256×2＝512（米）．據(jù)此解答．解：128×2×2＝256×2＝512（米）答：這條彩帶原來長512米．故答案為：512．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運用逆推的方法，求出每次用之后剩余的長度，由此即可得出答案．12．【分析】根據(jù)題目特點，利用逆推思想，本題就是要解以□為未知數(shù)的方程．結(jié)合小數(shù)四則運算的方法，把□×（2.357+7.643）看作一個整體，在算式中它作減數(shù)，根據(jù)減數(shù)＝被減數(shù)﹣差，原式化成：□×（2.357+7.643）＝73.06﹣42.06﹣13，又因為：2.357+7.643＝10，所以，原式化成：□×10＝18，兩邊同時除以10，即可求出□的值．解：73.06﹣□×（2.357+7.643）﹣42.06＝13□×（2.357+7.643）＝73.06﹣42.06﹣13□×10＝18□＝1.8答：解得□＝1.8．故答案為：1.8【點評】本題主要運用逆推思想、運用等式的基本性質(zhì)及小數(shù)混合運算的法則解題．13．【分析】運用逆推法，先用最后的結(jié)果100歲除以10，求出商（即乘10之前的結(jié)果），然后再用商加上6，求出和（即減去6之前的結(jié)果）；再用求出的和乘6，求出積（即除以6之前的結(jié)果），再用積減去8就是爺爺?shù)臍q數(shù)．解：（100÷10+6）×6﹣8＝（10+6）×6﹣8＝16×6﹣8＝96﹣8＝88（歲）答：小明爺爺今年是88歲．故答案為：88．【點評】本題是從最后得到的結(jié)果出發(fā)，然后根據(jù)四則運算算式中各部分的關(guān)系，逐步向前推算，找出最開始的狀態(tài)．14．【分析】600﹣□÷5先算減法，再算除法，就變成（600﹣□）÷5，先用60乘上5求出600﹣□的結(jié)果，再用用600減去求出的積，求出□的值，再按照先算除法，再算減法的計算方法求解．解：□里面的數(shù)值應是：600﹣60×5＝600﹣300＝300正確的結(jié)果是：600﹣300÷5＝600﹣60＝540答：實際的正確結(jié)果應該是540．故答案為：540．【點評】解決本題根據(jù)乘除法以及加減法的互逆關(guān)系求出□的值，再按照正確的計算順序求解．15．【分析】此題應該用逆推法來考慮．“第二次取出余下的一半少2個，筐中還剩20個”，這說明余下的一半是20﹣2＝18（個），那么，余下的就是18×2＝36（個）．“第一次取出全部的一半多2個”就說明全部的一半是36+2＝38（個），所以一共有蘋果38×2＝76（個）．解：[（20﹣2）×2+2]×2＝38×2＝76（個）答：筐中原有蘋果76個．故答案為：76．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．16．【分析】把桔子的重量看作單位“1”，先拿一半送給幼兒園，再拿剩下的一半送給老人，共拿出蘋果的+×＝；原來連筐共重25千克，拿出后連筐重7千克，那么拿出蘋果25﹣7＝18（千克）；因此這筐蘋果重18÷，解決問題．解：（25﹣7）÷（+×）＝18÷（+）＝18×＝24（千克）；25﹣24＝1（千克）答：桔子原來有24千克，筐有1千克．故答案為：24，1．【點評】此題解答的關(guān)鍵是把桔子的重量看作單位“1”，求出兩次共拿出桔子的幾分之幾以及拿出的具體數(shù)量，解決問題．三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊都減去50，再除以4，最后再加上30即可求出□里填的數(shù)，再和55比較即可．解：（150﹣50）÷4+30＝100÷4+30＝25+30＝55所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．18．【分析】此題應從后向前推算，除以5等于24，在沒有除以5以前是24×5＝120．乘4以后是120，那么在沒有乘4之前是120÷4＝30．減去3以后是30，在減去3之前是30+3＝33．加上2是33，在沒加2之前是33﹣2＝31，解決問題．解：24×5÷4+3﹣2＝30+3﹣2＝31；答：這個數(shù)是31．故答案為：√．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．19．【分析】根據(jù)題意知道，一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，8天能長到40厘米，逆推知道7天就長到20厘米，6天就長到10厘米，由此得出答案．解：第8天能長到40厘米，第7天能長到：40÷2＝20（厘米）第6天能長到：20÷2＝10（厘米）所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運用逆推的方法，不難得出答案．20．【分析】用逆推的方法解答，睡蓮的面積每天長大一倍，30天睡蓮面積＝29天睡蓮面積×2，30天長滿整個池塘，所以29天長滿半個池塘，由此判斷．解：因為睡蓮面積每天增大1倍，從半個池塘到長滿整個池塘，僅需1天的時間，所以這些睡蓮長滿半個池塘需要：30﹣1＝29（天）；原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】做這道題，要理解睡蓮的面積每天長一倍，長滿的前一天就是一半．21．【分析】由題意可知：除數(shù)是24，商是267，余數(shù)是22，根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)，求出此時的被除數(shù)，然后把這個被除數(shù)的十位上的3改為8，再根據(jù)除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法求出正確的商，然后與270比較．解：267×24+22＝6408+22＝6430正確的被除數(shù)是64806480÷24＝270正確的商是270，原題說法正確．故答案為：√．【點評】解決本題先根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)，求出看錯后的被除數(shù)，再根據(jù)除法的計算方法求解．四．應用題（共6小題）22．【分析】根據(jù)題意，利用逆推法，最后三人都有：192÷3＝64（張），這是從小劉那里取出與小芳同樣多的畫片給小芳，所以，小芳之前有：64÷2＝32（張），小劉有：64+32＝96（張）；這是從小王那里取出與小劉同樣多的畫片給小劉后的結(jié)果，所以，給之前為：小劉有：96÷2＝48（張），小王有：64+48＝112（張）；這是從小芳那里取出與小王同樣多的畫片給小王，取之前為：小王：112÷2＝56（張），小芳有：32+56＝88（張）．解：最后三人都有：192÷3＝64（張）這是從小劉那里取出與小芳同樣多的畫片給小芳，所以，小芳之前有：64÷2＝32（張），小劉有：64+32＝96（張）這是從小王那里取出與小劉同樣多的畫片給小劉后的結(jié)果，所以，給之前為：小劉有：96÷2＝48（張），小王有：64+48＝112（張）這是從小芳那里取出與小王同樣多的畫片給小王，取之前為：小王：112÷2＝56（張），小芳有：32+56＝88（張）答：原來小芳有88張，小王有56張，小劉有48張．【點評】解答本題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運用逆推的方法，求出每次取之前各自的張數(shù)，由此即可得出答案．23．【分析】根據(jù)題意可等量關(guān)系式：[（張爺爺今年的年齡﹣24）÷3+6]×5＝100，然后根據(jù)“加減乘除的關(guān)系”逆推即可．解：（100÷5﹣6）×3+24＝42+