西安交通大學(xué)《常微分方程》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西安交通大學(xué)

《常微分方程》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.214、設(shè)函數(shù)，則為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(diǎn)(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)6、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點(diǎn)積。（）A.10B.11C.12D.137、已知級(jí)數(shù)，求該級(jí)數(shù)的和。()A.1B.C.D.8、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.9、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(diǎn)(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、設(shè)函數(shù)，則為____。2、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。3、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________。4、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。5、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域。2、（本題8分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。3、（本題8分）已知函數(shù)，證明：在上單調(diào)遞增。