四川省成都市金蘋果錦城第一中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(無答案)

成都金蘋果錦城一中2024~2025學年（上）期中學情調(diào)查初2022級試題卷數(shù)學注意事項：1．全卷分A卷和B卷，滿分150分，完成時間120分鐘。2．在作答前，將自己的姓名、班級和學號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方。答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效。3．選擇題部分使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，作圖使用直尺等作圖工具規(guī)范作圖。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若，則的度數(shù)為（）A．20° B．60° C．70° D．80°4．在一個不透明的口袋中裝有紅色、白色小球共25個，這些小球除顏色外其他完全相同．攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，放回，重復上述過程，小林通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中紅色小球的個數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．155．若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個交點是，則另一個交點的坐標是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在第二象限，點B坐標為，點C坐標為，以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形．若點的坐標為，點的坐標為，則點A的坐標為（）A． B． C． D．8．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．當時，y隨x的增大而減小C．若，則 D．若，則第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．若，則_____．10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若，則BD的長為______．11．已知雙曲線（m為常數(shù)，）經(jīng)過兩點，則_____．（填“>”，“<”或“=”）12．若是關(guān)于x的方程的一個解，且，則分式的值為______．13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB和BC于點P，Q；分別以點P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點H，作射線BH交邊AD于點E；分別以點A，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交邊AD于點F，連接CF交BE于點G．若，則_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（本小題滿分12分，每題6分）（1）解方程：（2）若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，求k的值．15．（本小題滿分8分）國粹，是指一個國家固有文化中的精華，中國的國粹有很多，其中譽滿中外的有：A中國京劇，B中國武術(shù)，C中國書畫，D中國醫(yī)學，被世人稱為中國的“四大國粹”．小明和小亮對我國的國粹非常感興趣，準備分別從這“四大國粹”中隨機選擇一個進行深入了解．（1）小明選擇“C中國書畫”的概率是______；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人中至少有一人選擇“B中國武術(shù)”的概率．16．（本小題滿分8分）如圖，AB是公園里一張圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子，CD則表示一個圓形的凳子．（1）請在圖中標出路燈O的位置，并畫出CD的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線用虛線表示）；（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m，測得影子的最大跨度MN為1.8m，求路燈O與地面的距離．17．（本小題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分交BC于點E，BF平分交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PC交于點Q．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若，求線段PQ的長．18．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C．已知點B的坐標為．（1）求m，b的值；（2）設(shè)P是線段BC上一點，過點P作軸交反比例函數(shù)的圖象于點D，連接AD．若，求的面積；（3）在（2）的條件下，將直線AB向下平移個單位長度后，與射線OP交于點F，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點E，若四邊形ABEF是平行四邊形，求a的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．已知，則_____．20．若菱形ABCD的一條對角線長為3，另一條對角線的長是方程．的一個根，則菱形ABCD的周長為______．21．盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字，1，4，攪勻后隨機摸出一個小球，其上的數(shù)字記為p，放回重新攪勻后，再隨機摸出一個小球，其上的數(shù)字記為q，則p，q使得關(guān)于x的方程有實數(shù)解的概率是______．22．如圖，正方形ABCD的邊長為4，是等邊三角形，點F在邊BC的上方，點E在射線BC上運動．連接CF，取CF的中點M，則線段AM的長度的最小值為______．23．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在y軸負半軸上，連接AB，AC，AO，AC交x軸于點D，且，若是關(guān)于x的方程．的兩個實數(shù)根，則m的值為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（本小題滿分8分）某超市以每千克40元的價格購進某種商品，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到實惠，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種商品的銷售量y（千克）與每千克降價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種商品每千克應降價多少元？25．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點，過點M作軸于點C，．（1）求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點P是x軸上一動點，將線段CP繞點P按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段PQ，當點P滑動時，點Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有點Q的坐標；如果不能，請說明理由．26．（本小題滿分12分）【問題背景】（1）如圖1，在中，D是AB上一點，．求證：；圖1圖2