2024秋八年級數(shù)學上冊 第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定 4利用兩角一邊判定三角形全等教學設計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定4利用兩角一邊判定三角形全等教學設計（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《2024秋八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定》以三角形全等的判定方法為教學內(nèi)容，其中4利用兩角一邊判定三角形全等是本節(jié)課的重點。該方法在新人教版教材中占據(jù)核心地位，緊密聯(lián)系學生已有知識，即ASA（角-邊-角）判定法則。通過對該判定方法的學習，學生可以深入理解全等三角形的性質(zhì)，掌握證明三角形全等的關鍵技巧，培養(yǎng)邏輯推理能力和空間想象能力。課程設計將圍繞教材中提供的實例和練習題，結合生活實際，讓學生在實際操作中感受數(shù)學的實用性和趣味性。核心素養(yǎng)目標二、核心素養(yǎng)目標：通過對三角形全等判定中的ASA法則的學習，本節(jié)課將著力培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模核心素養(yǎng)。學生能理解并抽象出ASA法則中角與邊的關系，運用邏輯推理能力證明全等三角形，增強對幾何圖形的直觀感知和空間想象能力。此外，通過解決實際生活中的問題，學生將學會運用數(shù)學建模的方法，將理論知識與實踐相結合，培養(yǎng)解決實際問題的能力，進一步體會數(shù)學在現(xiàn)實世界中的應用價值。這一過程將有助于提升學生的整體數(shù)學素養(yǎng)，為其未來的學習和生活打下堅實基礎。重點難點及解決辦法三、重點難點及解決辦法：本節(jié)課的重點是掌握并運用ASA（角-邊-角）判定法則證明三角形全等。難點在于理解并運用該法則進行邏輯推理和證明過程。解決辦法及突破策略包括：1.通過直觀教具和動態(tài)軟件演示，幫助學生形成對ASA法則的直觀認識，強化角與邊關系的理解；2.設計遞進式問題，引導學生從特殊到一般，逐步掌握證明步驟和邏輯順序；3.分組討論和互評，激發(fā)學生間的思維碰撞，促進對難點的理解和突破；4.結合實際例題，采用“問題驅(qū)動法”，鼓勵學生自主探究，教師適時點撥，幫助學生構建完整的知識體系。通過以上策略，旨在幫助學生克服難點，把握重點，提高解題能力。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：針對ASA判定法則的基本概念和理論，通過清晰的講解，使學生理解并掌握全等三角形的判定條件。講授中將結合實際例題，逐步引導學生從理論到實踐的應用。

2.討論法：在學生對ASA法則有一定理解的基礎上，組織小組討論，讓學生在交流中碰撞出思維的火花，加深對全等三角形判定過程的理解，提高問題解決能力。

3.實驗法：利用幾何畫板或其他教學軟件，讓學生通過拖動、旋轉等操作，直觀感受全等三角形的形成過程，增強空間想象力和動手操作能力。

教學手段：

1.多媒體設備：運用PPT、教學視頻等多媒體資源，展示ASA判定法則的動態(tài)過程，使抽象的幾何關系形象化，便于學生理解和記憶。

2.教學軟件：利用幾何畫板、MathType等教學軟件，輔助學生在課堂上演示和操作，提高學生對全等三角形判定過程的認知和理解。

3.網(wǎng)絡資源：引導學生利用網(wǎng)絡資源進行自主學習，查找與全等三角形相關的拓展知識，培養(yǎng)學生自主探究和解決問題的能力。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生興趣，為新課學習做好鋪墊。

過程：通過展示生活中全等三角形的實例，如拼接的木地板、瓷磚圖案等，引導學生發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的全等三角形原理，從而引出本節(jié)課的主題——利用ASA判定法則證明全等三角形。

2.知識講解（10分鐘）

目標：使學生掌握ASA判定法則的基本概念。

過程：通過PPT展示，配合講解，向?qū)W生闡述ASA判定法則的內(nèi)涵及其應用。同時，結合具體例題，逐步演示如何利用該法則證明全等三角形。

3.實例分析（20分鐘）

目標：培養(yǎng)學生運用ASA判定法則解決實際問題的能力。

過程：設計不同難度的例題，讓學生獨立嘗試解答。在解答過程中，教師巡回指導，針對學生的疑問進行解答，幫助學生掌握解題方法和技巧。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：提高學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：將學生分成小組，針對給定的問題進行討論。討論結束后，每個小組匯報自己的解題過程和結論，其他小組進行評價和補充。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鞏固所學知識，提高學生的表達能力和評價能力。

過程：邀請部分學生上講臺展示自己的解題過程，其他學生認真觀看并給予評價。教師對學生的解答進行點評，總結解題規(guī)律和注意事項。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：幫助學生梳理所學知識，形成完整的知識體系。

過程：通過提問方式引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結全等三角形的ASA判定法則及其應用。同時，鼓勵學生提出疑問，及時解答，確保學生對知識的掌握。學生學習效果1.知識與技能：

-理解并掌握全等三角形ASA判定法則的基本概念和原理。

-能夠運用ASA判定法則準確、快速地證明給定三角形全等。

-學會使用幾何畫板、MathType等教學軟件輔助解題，提高解題效率和正確率。

-能夠運用所學知識解決實際生活中的幾何問題，提高數(shù)學應用能力。

2.過程與方法：

-通過導入新課、實例分析、小組討論等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)自主學習、合作學習和探究學習的能力。

-學會運用遞進式問題、問題驅(qū)動法等方法，培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力。

-通過課堂展示與點評，提高表達能力和評價能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強對數(shù)學學科的興趣，激發(fā)學習熱情和主動性。

-培養(yǎng)空間想象力和直覺思維能力，提高幾何直觀感知能力。

-增強團隊合作意識，學會尊重他人意見，培養(yǎng)良好的溝通能力。

-認識到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的重要性，提高數(shù)學素養(yǎng)。

4.創(chuàng)新與實踐：

-在解決實際問題時，能夠靈活運用所學知識，形成創(chuàng)新性的解題思路。

-借助網(wǎng)絡資源進行自主學習，拓寬知識視野，提高信息素養(yǎng)。

-敢于挑戰(zhàn)難題，勇于克服困難，培養(yǎng)堅持不懈的精神。板書設計①條理清楚、重點突出：

-知識點：全等三角形ASA判定法則

-關鍵詞：角、邊、角；對應角、對應邊

-重點句：兩角和一邊分別相等，則兩個三角形全等

-步驟：找角、找邊、證明全等

②簡潔明了：

-使用符號和縮寫，如ASA、∠、?等，使板書更加簡潔

-使用不同顏色的粉筆，區(qū)分重點和次要點

-圖形與文字結合，直觀展示全等三角形的判定過程

③藝術性和趣味性：

-設計有趣的圖形，如卡通三角形，增強視覺效果

-使用圖案和裝飾，如邊框、星星，使板書更具吸引力

-創(chuàng)意布局，如將板書設計成解題路線圖，引導學生跟隨思路探索全等三角形的奧秘重點題型整理1.題型一：直接應用ASA判定法則證明全等

例題：在ΔABC和ΔDEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，證明ΔABC≌ΔDEF。

證明：由題意可知，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，符合ASA判定法則。因此，根據(jù)ASA判定法則，可以得出ΔABC≌ΔDEF。

2.題型二：已知全等，求未知邊或角

例題：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BC=6cm。求∠ABC的度數(shù)。

解答：由題意可知，ΔABC是等腰三角形，且AB=AC。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠ACB。由三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC=(180°-∠BAC)/2=(180°-40°)/2=70°。

3.題型三：綜合應用ASA判定法則和三角形性質(zhì)

例題：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BD是角平分線，且BD=DC。證明ΔABD≌ΔCBD。

證明：由題意可知，AB=AC，∠BAC=60°，因此ΔABC是等邊三角形。又因為BD是角平分線，所以∠ABD=∠CBD=30°。又已知BD=DC，符合ASA判定法則。因此，根據(jù)ASA判定法則，可以得出ΔABD≌ΔCBD。

4.題型四：實際問題中的應用

例題：一塊三角形木板的兩個角分別是30°和60°，邊長分別為3cm、4cm，另一塊三角形木板的兩個角分別是60°和30°，邊長分別為4cm、3cm。請問這兩塊木板能否拼成一個等邊三角形？

解答：根據(jù)題意，這兩塊三角形木板符合ASA判定法則，因此它們?nèi)?。所以，這兩塊木板可以拼成一個等邊三角形。

5.題型五：利用ASA判定法則解決復合幾何問題

例題：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D是BC的中點，E是AB的中點。求∠AED的度數(shù)。

解答：由題意可知，ΔABC是等腰三角形，且AB=AC。因此，∠ABC=∠ACB。又因為D是BC的中點，所以BD=DC。根據(jù)ASA判定法則，可以得出ΔABD≌ΔADC。由于E是AB的中點，所以AE=BE。因此，∠AED=∠BED=180°-∠BAC=180°-40°=140°。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）基礎題：完成課本第十二章全等三角形12.2節(jié)后的練習題1、2、3。

（2）提高題：運用ASA判定法則證明以下三角形全等，并求出未知邊的長度。

a.在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=50°，BC=6cm。求∠ABC和∠ACB的度數(shù)。

b.在ΔDEF中，DE=DF，∠EDF=70°，EF=8cm。求∠DZE和∠EZD的度數(shù)。

（3）拓展題：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點D在BC上，且BD=DC。證明ΔABD和ΔACD全等，并求出∠ADB的度數(shù)。

（4）實際應用題：一塊三角形木板的兩個角分別是45°和90°，邊長分別為3cm、6cm。另一塊三角形木板的兩個角分別是45°和90°，邊長分別為6cm、3cm。請問這兩塊木板能否拼成一個等腰直角三角形？請給出證明。

2.作業(yè)反饋：

（1）基礎題：重點關注學生對ASA判定法則的理解和應用。對于解題過程中存在的問題，如：對應角、對應邊找錯，判定條件不全等，要給出具體改進建議。

（2）提高題：檢查學生是否能夠靈活運用ASA判定法則，注意引導學生掌握解題思路和方法。針對學生解題過程中出現(xiàn)的錯誤，如：計算錯誤、證明過程不完整等，要進行糾正并給出建議。

（3）拓展題：關注學生在解決復合幾何問題時的邏輯推理能力和空間想象能力。對于學生在證明過程中遇到的問題，如：找不到全等的依據(jù)，不會運用相關性質(zhì)等，要進行指導。

（4）實際應用題：鼓勵學生將所學知識運用到實際問題中，培養(yǎng)解決實際問題的能力。針對學生在解題過程中出現(xiàn)的問題，如：分析問題不全面，忽略關鍵信息等，要給予提示和指導。教學反思與總結在完成本節(jié)課的教學后，我對教學過程進行了深入的反思和總結。首先，在教學方法上，我采用了講授法、討論法和實驗法等多種教學方法，旨在激發(fā)學生的學習興趣和主動性。我發(fā)現(xiàn)，通過直觀的教具演示和生動的講解，學生能夠更好地理解ASA判定法則的概念和原理。同時，通過小組討論和實例分析，學生的合作能力和問題解決能力得到了鍛煉和提高。

在教學過程中，我也注意到了一些問題。例如，在學生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學生參與度不高，可能是因為他們對于全等三角形的理解不夠深入。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中增加一些互動性的活動，如小組競賽、角色扮演等，以增強學生的學習動力和參與感。

在學生方面，我觀察到他們在本節(jié)課中取得了顯著的進步。通過學習A