湖南省衡陽(yáng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教案 新人教A版必修1

湖南省衡陽(yáng)市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關(guān)系教案新人教A版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)新人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”中的1.1.2節(jié)“集合間的基本關(guān)系”。內(nèi)容包括：集合的子集、真子集的概念，集合的包含關(guān)系，集合間基本關(guān)系的性質(zhì)，以及如何利用集合間的關(guān)系進(jìn)行集合的運(yùn)算。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了集合的基本概念，理解了集合是由一些確定的、互不相同的對(duì)象構(gòu)成的整體。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合之間的內(nèi)在聯(lián)系，如子集和真子集的定義，以及如何判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)集合的運(yùn)算和函數(shù)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系，使學(xué)生能夠：

1.邏輯推理：運(yùn)用邏輯思維，理解和掌握集合子集、真子集的定義，正確判斷集合間的包含關(guān)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

2.數(shù)學(xué)抽象：從具體實(shí)例中抽象出集合間的基本關(guān)系，形成對(duì)集合概念更深刻的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)分析集合間的關(guān)系，學(xué)會(huì)對(duì)集合進(jìn)行分類(lèi)和運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，為解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)提供數(shù)學(xué)模型支持。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的基本概念，了解了集合是由元素組成的，并能識(shí)別一些簡(jiǎn)單的集合。此外，學(xué)生對(duì)集合的表示方法也有所了解，如列舉法和描述法。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿(mǎn)好奇，喜歡探索和解決問(wèn)題。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力逐步增強(qiáng)，具備一定的抽象思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生傾向于通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)際操作來(lái)理解和掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解子集、真子集概念時(shí)可能產(chǎn)生混淆；在判斷集合間包含關(guān)系時(shí)，可能由于邏輯推理不嚴(yán)密而出現(xiàn)錯(cuò)誤；對(duì)于集合間關(guān)系的性質(zhì)及其應(yīng)用，可能感到難以掌握。此外，如何在具體問(wèn)題中運(yùn)用集合間的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，也可能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注這些方面，采取針對(duì)性的教學(xué)策略幫助學(xué)生克服困難。四、教學(xué)方法與策略為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，選擇以下教學(xué)方法和策略：

1.講授法：通過(guò)系統(tǒng)的講解，使學(xué)生掌握集合間基本關(guān)系的理論知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用這些概念。

2.討論法：針對(duì)集合間關(guān)系的性質(zhì)和應(yīng)用，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和批判性思維。討論過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋，確保討論的有效性。

3.案例研究：選取具有代表性的案例，讓學(xué)生通過(guò)分析、解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)集合間關(guān)系的理解。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的思考過(guò)程和解決方案，提高他們的表達(dá)能力和溝通能力。

4.項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目任務(wù)，要求學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)有助于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力。

具體教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

（1）導(dǎo)入：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的集合例子，引導(dǎo)學(xué)生回顧集合的基本概念，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）新知講解：采用PPT展示，結(jié)合講解，讓學(xué)生掌握子集、真子集的定義和集合間包含關(guān)系的判斷方法。

（3）小組討論：學(xué)生分為若干小組，針對(duì)以下問(wèn)題展開(kāi)討論：

a.子集和真子集的區(qū)別是什么？

b.如何判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系？

c.集合間的關(guān)系有哪些性質(zhì)？

（4）案例分析：提供若干集合間關(guān)系的案例，讓學(xué)生分析并判斷集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出集合間關(guān)系的性質(zhì)。

（5）項(xiàng)目任務(wù)：設(shè)計(jì)以下項(xiàng)目任務(wù)，要求學(xué)生在課后完成：

a.收集生活中的集合例子，分析集合間的包含關(guān)系。

b.利用集合間的關(guān)系，解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

（6）總結(jié)與反思：組織學(xué)生分享自己在項(xiàng)目任務(wù)中的收獲和困惑，總結(jié)集合間關(guān)系的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。

教學(xué)媒體和資源使用：

1.PPT：用于展示教學(xué)內(nèi)容、案例和項(xiàng)目任務(wù)。

2.視頻資料：提供集合間關(guān)系的相關(guān)視頻，幫助學(xué)生直觀(guān)地理解集合間的基本關(guān)系。

3.在線(xiàn)工具：利用數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源和交流空間，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論和交流。

4.實(shí)物教具：準(zhǔn)備一些具體的集合實(shí)例，如卡片、棋子等，用于課堂演示和小組討論。五、教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為課前、課中和課后三個(gè)階段，共計(jì)45分鐘。

1.課前（5分鐘）

（1）預(yù)習(xí)任務(wù)：布置學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，了解集合間的基本關(guān)系，嘗試?yán)斫庾蛹?、真子集的定義。

（2）預(yù)習(xí)檢測(cè)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的預(yù)習(xí)檢測(cè)題，檢查學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況。

例題1：判斷以下集合間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

A={1,2,3}，B={2,3}，C={1,2,3,4}

2.課中（35分鐘）

（1）導(dǎo)入（5分鐘）

例：一個(gè)班級(jí)的所有學(xué)生組成一個(gè)集合，男生和女生分別組成兩個(gè)子集。

（2）新知講解（10分鐘）

采用PPT展示，結(jié)合講解，讓學(xué)生掌握子集、真子集的定義和集合間包含關(guān)系的判斷方法。

①子集的定義：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，記作A?B。

②真子集的定義：如果集合A是集合B的子集，并且集合A不等于集合B，那么集合A是集合B的真子集，記作A?B。

③包含關(guān)系的判斷：比較兩個(gè)集合的元素，如果集合A的所有元素都在集合B中，則A?B。

（3）小組討論（10分鐘）

針對(duì)以下問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論：

①子集和真子集的區(qū)別是什么？

②如何判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系？

③集合間的關(guān)系有哪些性質(zhì)？

討論過(guò)程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

（4）案例分析（5分鐘）

提供若干集合間關(guān)系的案例，讓學(xué)生分析并判斷集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出集合間關(guān)系的性質(zhì)。

例題2：判斷以下集合間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

A={x|x是偶數(shù)}，B={x|x是整數(shù)}

（5）課堂練習(xí)（5分鐘）

設(shè)計(jì)以下練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成：

①判斷以下集合間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

A={1,2,3}，B={1,2}，C={2,3,4}

②利用集合間的關(guān)系，解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

3.課后（5分鐘）

（1）作業(yè)布置：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置以下作業(yè)：

①完成課堂練習(xí)題的剩余部分。

②收集生活中的集合例子，分析集合間的包含關(guān)系。

③利用集合間的關(guān)系，解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

（2）反思與總結(jié)：組織學(xué)生分享自己在課堂學(xué)習(xí)中的收獲和困惑，總結(jié)集合間關(guān)系的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)主要包括以下幾部分：

1.集合的子集與真子集

-子集的定義：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，記作A?B。

-真子集的定義：如果集合A是集合B的子集，并且集合A不等于集合B，那么集合A是集合B的真子集，記作A?B。

2.集合間的包含關(guān)系

-包含關(guān)系的判斷：比較兩個(gè)集合的元素，如果集合A的所有元素都在集合B中，則A?B。

-集合包含關(guān)系的性質(zhì)：

-任何集合都是本身的子集（A?A）。

-空集是任何集合的子集（??A）。

-如果A?B且B?A，那么A=B。

-如果A?B且B?C，那么A?C。

3.集合間關(guān)系的運(yùn)算

-并集：集合A和集合B的所有元素組成的集合，記作A∪B。

-交集：集合A和集合B共有的元素組成的集合，記作A∩B。

-補(bǔ)集：在集合U中，不屬于集合A的元素組成的集合，記作A'。

-集合間關(guān)系的運(yùn)算性質(zhì)：

-A∪B=B∪A（并集交換律）。

-A∩B=B∩A（交集交換律）。

-A∪(B∪C)=(A∪B)∪C（并集結(jié)合律）。

-A∩(B∩C)=(A∩B)∩C（交集結(jié)合律）。

-A∪A'=U（并集與補(bǔ)集的關(guān)系）。

-A∩A'=?（交集與補(bǔ)集的關(guān)系）。

4.集合間關(guān)系的應(yīng)用

-解決實(shí)際問(wèn)題，如集合的劃分、分類(lèi)等。

-邏輯推理和證明過(guò)程中的應(yīng)用。七、課后作業(yè)1.判斷以下集合間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

A={x|x是3的倍數(shù)}，B={x|x是6的倍數(shù)}

2.設(shè)A={1,2,3,4}，B={x|x是A中的奇數(shù)}，C={x|x是A中的偶數(shù)}，判斷集合B和C與集合A的關(guān)系。

3.已知集合A={x|x是正整數(shù)}，B={x|x是A中的質(zhì)數(shù)}，求集合B與集合A的關(guān)系。

4.設(shè)U是全體自然數(shù)組成的集合，A={x|x是U中的偶數(shù)}，B={x|x是U中的奇數(shù)}，求A'和B'。

5.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，求A∩B和A∪B。

答案：

1.B是A的子集，因?yàn)榧螧中的元素都是6的倍數(shù)，而6的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，所以B?A。

2.B和C分別是集合A的真子集，因?yàn)锽包含A中的奇數(shù){1,3}，C包含A中的偶數(shù){2,4}，但B和C都不等于集合A，所以B?A，C?A。

3.集合B是集合A的真子集，因?yàn)锽包含A中的質(zhì)數(shù){2,3,5}，但B不等于A(yíng)，所以B?A。

4.A'是U中的奇數(shù)集合，B'是U中的偶數(shù)集合，即A'={x|x是奇數(shù)}，B'={x|x是偶數(shù)}。

5.A∩B={2,4}，A∪B={1,2,3,4,5,6}。八、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本習(xí)題1.1.2中的第1、3、5、7、9題，鞏固集合間基本關(guān)系的概念和性質(zhì)。

2.從生活中選取一個(gè)實(shí)例，描述集合間的包含關(guān)系，并說(shuō)明判斷依據(jù)。

3.設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，已知A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，C={3,4,5,6}，回答以下問(wèn)題：

a.判斷A與B、C的關(guān)系。

b.求A∩B、A∪B、A∩C、A∪C。

c.如果B是A的子集，那么B的元素與A的元素之間有什么關(guān)系？

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生對(duì)子集、真子集定義的掌握情況，以及集合間包含關(guān)系的判斷是否準(zhǔn)確。

2.對(duì)于作業(yè)中存在的問(wèn)題，給出以下改進(jìn)建議：

a.對(duì)于集合間關(guān)系判斷不準(zhǔn)確的學(xué)生，建議復(fù)習(xí)課本中關(guān)于子集、真子集的定義和性質(zhì)，加深理解。

b.對(duì)于描述生活中集合實(shí)例的學(xué)生，建議他們注意描述的準(zhǔn)確性和邏輯性，避免模糊不清的描述。

c.對(duì)于完成習(xí)題的學(xué)生，建議他們仔細(xì)閱讀題目，理清集合間的關(guān)系，按照步驟進(jìn)行解答。

3.在下次課堂上，針對(duì)作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，進(jìn)行講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上分享自己的作業(yè)成果，培養(yǎng)他們的表達(dá)能力和溝通能力。

5.對(duì)作業(yè)完成情況進(jìn)行總結(jié)，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。內(nèi)容邏輯關(guān)系①集合的子集與真子集：

-子集定義：A?B，A的所有元素都在B中

-真子集定義：A?B，A是B的子集且A≠B

-例：A={1,2}，B={1,2,3}，則A?B

②集合間的包含關(guān)系：

-包含關(guān)系判斷：A?B，A的所有元素都在B中

-包含關(guān)系性質(zhì)：

-A?A（任何集合是本身的子集）

-??A（空集是任何集合的子集）

-A?B?A→A=B（集合相等）

-A?B?C→A?C（傳遞性）

③集合間關(guān)系的運(yùn)算：

-并集：A∪B，A和B的所有元素組成的集合

-交集：A∩B，A和B共有的元素組成的集合

-補(bǔ)集：A'，U中不