2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二元一次方程組1.1 建立二元一次方程組教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第1章二元一次方程組1.1建立二元一次方程組教案（新版）湘教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊第1章“二元一次方程組”中的1.1節(jié)“建立二元一次方程組”。教學(xué)內(nèi)容圍繞現(xiàn)實生活中能抽象出一元一次方程的問題，引導(dǎo)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)如何從實際情境中建立二元一次方程組。本節(jié)課將涉及以下內(nèi)容：理解二元一次方程組的定義，掌握通過列表法及圖形法尋找等量關(guān)系，建立二元一次方程組，并能夠運用這些方法解決簡單的實際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生已在七年級上冊學(xué)習(xí)了解一元一次方程及其解法，并能解決簡單的實際問題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將運用已有的知識和經(jīng)驗，通過觀察、分析現(xiàn)實生活中的問題，進一步學(xué)習(xí)如何找到兩個未知數(shù)之間的等量關(guān)系，從而建立并理解二元一次方程組的模型。通過這一過程，學(xué)生將能更好地理解數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實世界之間的關(guān)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.理解與抽象：通過現(xiàn)實情境，學(xué)生能夠抽象出二元一次方程組的概念，理解數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實問題的聯(lián)系。

2.探索與發(fā)現(xiàn)：學(xué)生能運用列表法、圖形法探索等量關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析問題的能力，增強發(fā)現(xiàn)問題的敏感性。

3.解決問題：學(xué)生能夠運用建立的二元一次方程組解決實際問題，提高解決問題的策略與執(zhí)行力。

4.合作交流：在小組合作中，學(xué)生能積極參與討論，傾聽他人意見，提高溝通與協(xié)作能力。

這些目標(biāo)針對七年級學(xué)生特點，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力和團隊合作能力。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為七年級學(xué)生，他們在知識、能力、素質(zhì)及行為習(xí)慣方面有以下特點：

1.知識層面：

-學(xué)生已掌握一元一次方程的解法，具備一定的代數(shù)基礎(chǔ)。

-對于方程組的概念，大部分學(xué)生可能還比較陌生，需要從實際情境中抽象出二元一次方程組。

-學(xué)生在小學(xué)階段接觸過簡單的實際問題，但對于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力有限。

2.能力層面：

-學(xué)生具備基本的觀察能力和分析能力，但在尋找等量關(guān)系時，可能存在一定的困難。

-學(xué)生在解決問題時，策略和方法有待提高，尤其在面對復(fù)雜問題時，可能缺乏解決問題的思路。

-部分學(xué)生具有較強的邏輯思維能力，但仍有部分學(xué)生需加強這方面的訓(xùn)練。

3.素質(zhì)層面：

-學(xué)生具備一定的好奇心和求知欲，對于新知識有探索的欲望。

-學(xué)生在團隊合作中，溝通與協(xié)作能力有待提高，部分學(xué)生較為內(nèi)向，需要鼓勵參與討論。

-學(xué)生的自律性和自主學(xué)習(xí)能力參差不齊，部分學(xué)生需要教師的引導(dǎo)和督促。

4.行為習(xí)慣方面：

-學(xué)生在課堂上的注意力集中程度不一，部分學(xué)生容易分心，需要教師關(guān)注并調(diào)整教學(xué)方法。

-部分學(xué)生課堂參與度不高，可能因為害怕犯錯或?qū)φn程內(nèi)容不感興趣。

-學(xué)生在完成作業(yè)和練習(xí)時，部分學(xué)生存在拖延現(xiàn)象，需要教師及時關(guān)注并進行引導(dǎo)。

對課程學(xué)習(xí)的影響：

1.學(xué)生對二元一次方程組的概念和建立方法的掌握程度，將直接影響到后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)。

2.學(xué)生在解決問題時，能否將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，將影響他們在解決實際問題時是否能找到合適的數(shù)學(xué)工具。

3.學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，將影響他們在團隊合作中的溝通與協(xié)作能力，以及問題解決能力的提升。

4.學(xué)生的行為習(xí)慣，如注意力、自律性等，將影響到課堂學(xué)習(xí)效果和課后鞏固。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：針對二元一次方程組的基本概念和建立方法，采用講授法進行系統(tǒng)講解，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點。

-討論法：在探討實際問題中，引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，鼓勵發(fā)表不同觀點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和解決問題的能力。

-情境教學(xué)法：通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，讓學(xué)生在實際情境中感受和體驗，從而更好地理解二元一次方程組的概念。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：運用多媒體設(shè)備，展示現(xiàn)實情境圖片、動畫等，幫助學(xué)生形象地理解二元一次方程組的建立過程。

-教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件，如幾何畫板等，讓學(xué)生直觀地觀察和操作，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，提高學(xué)習(xí)興趣。

-互動式白板：通過互動式白板，實現(xiàn)實時展示、標(biāo)注和講解，方便學(xué)生理解和掌握知識點。

具體實施如下：

1.導(dǎo)入新課：

-利用多媒體設(shè)備展示現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注和思考實際問題。

-通過互動提問，激發(fā)學(xué)生的好奇心，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講解新課：

-運用講授法，結(jié)合互動式白板，講解二元一次方程組的定義和建立方法。

-案例分析：通過具體實例，引導(dǎo)學(xué)生運用討論法探討等量關(guān)系，建立方程組。

3.課堂實踐：

-分組討論：將學(xué)生分成小組，討論并解決實際問題，培養(yǎng)合作精神。

-利用教學(xué)軟件，如幾何畫板，讓學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。

4.鞏固與拓展：

-設(shè)計具有梯度的問題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識。

-利用多媒體設(shè)備，展示拓展性問題和挑戰(zhàn)性任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

5.課堂總結(jié)：

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，強調(diào)重點和難點。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，教師給予鼓勵和指導(dǎo)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

-通過多媒體展示生活中的實際情境，如“小明和小華一起去書店買書，小明買了3本科技書和4本小說，小華買了2本科技書和5本小說，一共花了138元。請問科技書和小說的單價分別是多少？”引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決這類問題，從而引出二元一次方程組的概念。

2.新課講授（用時15分鐘）

-首先，通過互動式白板，講解二元一次方程組的定義，強調(diào)兩個未知數(shù)和兩個方程的特點。

-其次，以案例為例，詳細(xì)講解如何通過列表法和圖形法尋找等量關(guān)系，建立二元一次方程組。

-最后，針對案例中的問題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的建立方法，嘗試解決實際問題。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-設(shè)計具有梯度的問題，讓學(xué)生獨立嘗試解決。如：“小亮有20元，他想買鋼筆和筆記本。如果鋼筆3元一支，筆記本2元一本，他可以怎么花這20元？”

-利用教學(xué)軟件，如幾何畫板，讓學(xué)生動手操作，直觀地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。

-引導(dǎo)學(xué)生思考：在實際問題中，如何將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，進而建立方程組？

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

-將學(xué)生分成小組，針對以下問題展開討論：

1.如果小亮想買4支鋼筆和3本筆記本，還剩多少錢？

2.如果小亮知道他買的鋼筆和筆記本總數(shù)為10個，鋼筆和筆記本的單價分別是多少？

3.如果小亮有25元，他想買盡可能多的鋼筆和筆記本，該如何分配購買數(shù)量？

-各小組給出解答，并分享解題過程。教師在此過程中關(guān)注學(xué)生的討論，適時給予指導(dǎo)和鼓勵。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，如二元一次方程組的定義、建立方法及其在實際問題中的應(yīng)用。

-強調(diào)本節(jié)課的重難點，如如何從實際情境中尋找等量關(guān)系，建立方程組。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，教師給予積極評價，鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識。

總用時：45分鐘知識點梳理1.二元一次方程組的定義：

-含有兩個未知數(shù)的一次方程組。

-包含兩個方程，每個方程都是一次方程。

2.二元一次方程組的表示方法：

-代數(shù)表示法：ax+by=c，dx+ey=f

-列表法：通過列出未知數(shù)的所有可能取值，找出滿足等量關(guān)系的解。

-圖形法：通過在坐標(biāo)系中表示方程的解，找出滿足等量關(guān)系的點。

3.建立二元一次方程組的方法：

-從實際情境中抽象出等量關(guān)系。

-利用列表法或圖形法尋找解。

-將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達式，形成方程組。

4.二元一次方程組的解：

-方程組的解是同時滿足兩個方程的未知數(shù)的值。

-解可以是唯一解、無解或多個解。

5.實際問題與二元一次方程組：

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即建立方程組。

-通過求解方程組，得到實際問題中的未知數(shù)的值。

6.解二元一次方程組的方法：

-代入法：將一個方程的解表示為另一個方程的未知數(shù)，代入求解。

-加減法：通過相加或相減消去一個未知數(shù)，求解另一個未知數(shù)。

-乘法法則：通過乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)使方程的系數(shù)相等，便于消元。

7.二元一次方程組的應(yīng)用：

-購物問題：計算商品單價和購買數(shù)量。

-路程問題：計算速度、時間和路程。

-面積問題：計算長度、寬度和面積。

8.二元一次方程組的擴展：

-不定方程：方程組有多個解。

-系統(tǒng)的均衡問題：通過建立方程組解決供需平衡、成本利潤等問題。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-基礎(chǔ)作業(yè)：

1.請學(xué)生完成教材第1章第1節(jié)后的習(xí)題1、2、3。

2.根據(jù)課堂案例，自行設(shè)計一個類似的實際問題，并建立相應(yīng)的二元一次方程組。

3.選擇一道購物問題，路程問題或面積問題，運用二元一次方程組解決，并簡要說明解題思路。

-提高作業(yè)：

1.在教材第1章第1節(jié)的拓展題中，選取至少2題進行解答。

2.結(jié)合生活實際，自選一個情境，建立不定方程并求解。

3.小組合作，探討并解決一個系統(tǒng)的均衡問題，如供需平衡、成本利潤等。

2.作業(yè)反饋：

-批改作業(yè)時，關(guān)注以下方面：

1.學(xué)生對二元一次方程組的概念是否理解清楚。

2.學(xué)生在建立方程組時，是否能夠正確地找出等量關(guān)系。

3.學(xué)生在解題過程中，是否能夠運用合適的解法，如代入法、加減法等。

4.學(xué)生在解決實際問題時，是否能夠清晰地表達解題思路。

-針對存在的問題，給出以下建議：

1.對于概念理解不清的學(xué)生，建議復(fù)習(xí)課堂筆記，加強基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。

2.對于建立方程組有困難的學(xué)生，建議多做一些類似的題目，提高尋找等量關(guān)系的能力。

3.對于解題方法不熟練的學(xué)生，建議多練習(xí)相關(guān)類型的題目，熟悉各種解法的應(yīng)用。

4.對于解題思路不清晰的學(xué)生，建議在解題過程中多與同學(xué)討論，提高表達和邏輯思維能力。

-通過作業(yè)反饋，教師應(yīng)及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略，針對性地進行輔導(dǎo)，以促進學(xué)生的全面發(fā)展。同時，鼓勵學(xué)生在課后積極鞏固所學(xué)知識，不斷提高自身能力。典型例題講解-題目：一家商店同時銷售電視和洗衣機，已知電視每臺售價2000元，洗衣機每臺售價1000元。某天售出電視和洗衣機的總金額為10000元。問：當(dāng)天售出電視和洗衣機各多少臺？

-解答：

設(shè)電視售出x臺，洗衣機售出y臺，根據(jù)題意可列出方程組：

2000x+1000y=10000

解得：

x=4,y=2

答案：當(dāng)天售出電視4臺，洗衣機2臺。

2.典型例題2：

-題目：小明和小華兩人共同出資購買一批書籍，小明出資2000元，小華出資1500元。共購買了50本書，其中科技書每本30元，小說每本20元。問：小明和小華各購買了多少本科技書和小說？

-解答：

設(shè)小明購買科技書x本，小說y本，小華購買科技書z本，小說w本，根據(jù)題意可列出方程組：

30x+20y=2000

30z+20w=1500

x+z=50-y-w

解得：

x=10,y=20,z=15,w=5

答案：小明購買科技書10本，小說20本；小華購買科技書15本，小說5本。

3.典型例題3：

-題目：某商品的成本由原材料和人工兩部分組成。已知原材料每千克成本100元，人工每千克成本50元。某日生產(chǎn)該商品的總成本為3000元，共生產(chǎn)了30千克商品。問：該商品的原材料成本和人工成本各是多少？

-解答：

設(shè)原材料成本為x元，人工成本為y元，根據(jù)題意可列出方程組：

100x+50y=3000

x+y=30

解得：

x=20,y=10

答案：該商品的原材料成本為2000元，人工成本為1000元。

4.典型例題4：

-題目：某班有男生和女生共50人，已知男生人數(shù)是女生的2倍。問：該班男生和女生各有多少人？

-解答：

設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，根據(jù)題意可列出方程組：