2024年北京理工大附中初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期初三年級數(shù)學(xué)期中練習(xí)學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號___________1．本調(diào)研卷共8100分，時間分鐘。注意事項2．在調(diào)研卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．調(diào)研卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無效。4．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）第題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1xA312+3x?1=0B，?1C13，?1D，?3，?12ABCD3A(?)()()3=?+x251，y，By，Cy三點都在二次函數(shù)y12y，y的大小關(guān)系為23A．yyyB．yyy311232C．yyyD．yyy3212314x?4x=12()2()2A．x+2=1B．x+2=5()2D．x?2)(2C．x?2=5=35y=5x先向右平移232A．y=5(x?2)C．y=5(x?2)2+3?3B．y=5(x+2)2+3?32D．y=5(x+2)26°角的三角尺ABCC順時針旋轉(zhuǎn)到△ABCC，A在旋轉(zhuǎn)的角度為A°C°B120°D150°7y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(0,54)，BC三點，下面四個結(jié)論中正確的是A．拋物線開口向上Bx=時，y取最大值57.9C．該拋物線的對稱軸=h的取值范圍是hDm54++c=m總有兩個不相等的實數(shù)根28ABCD的中心為OABCDO逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到正方形ABCDGHJKLMNGHIJKLMN下面四個結(jié)論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點O到該八邊形各頂點的距離都相等；④點O到該八邊形各邊的距離都相等．ABD第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）9?2的一元二次方程．101．11已知一元二次方程x2+6x?2=0的兩個根為x,x(x+x+=．1212B'12x的一元二次方程xm=13ABC中，=ABC繞點A2+6x+m?1=0有兩個相等的實數(shù)CC'．BA13題AB′C′的度數(shù)為．y14y=++c22關(guān)于x的不等式2++c2的解集為．o25x15△繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度14題得到了△ABC填P，1P2，P，P3之一．416y=ax+bx+c(a0)中兩個變量x與y2組對應(yīng)值：xy……?2218……15題nn()()2點Px,y，Qx,y212時，1y21112a0；②x+x6；③25a+b+c?10；①12yax=2+bxc(1+xa0)的圖象為圖形Gy=k與圖形G2x13．．三、解答題（本題共分，第17題8分，18-25題每題5分，第題6分，第、28題每題7分）171）x2=5x；2）x?6x+8=0．218m是方程x2+2x?4=0(m+2)+(m+3)(m?的值．219如圖，在?中，點，F(xiàn)分別在AB，CD上，BE=DF，連接EF與對角線相交于點O．AD1求證：=；FO2CE，G為CE的中點，連接．若OG=2，求AE的長．EGBC+(m?2)x?2=0(m為實數(shù)，m0.220．已知關(guān)于x的方程1此方程總有兩個實數(shù)根；2，求整數(shù)m的值．()，(?)，(),點C關(guān)于原點21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A0B3D3B對稱．1點C的坐標(biāo)是________；2在圖中畫出繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后的△1D；13在軸上是否存在點E，使得x的面積等于的面積．若存在，直接寫出點E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．22．已知二次函數(shù)y=x+2x?3．21將二次函數(shù)化成ya(xh)=?2+k的形式；2在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x2+2x3的圖象．?步驟一：列表xy…………．3當(dāng)2x2y的取值范圍_________________．23．如圖，用一條長60m的繩子圍成矩形ABCD，設(shè)邊AB的長為x．1邊BC的長為，矩形ABCD的面積為2（均用含x的2ABCD的面積是否可以是2？請給出你的結(jié)論，并用所學(xué)的方程或者函數(shù)知識說明理由．ADCxB24．二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(3,0)x=1?4．212x=m與拋物線y=ax2+bxc(a0)和直線yx3的交點分別為點C+=?D．m=1時，CD=；4時m的取值范圍．25米看成一點在空中的運動軌跡可以看作是拋物線的一部分到落水的過程中，運動員離水面的豎直高度y單位：與離起跳點A的水平距離x(單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系ya(xh)+k．=?21x與豎直高度y如下：水平距離x/m豎直高度y/m00.250.50.751.510.0010.7511.0010.757.00；5好入水姿勢，否則就會失誤．若運動員在第一次跳水時在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距離起跳點A的水平距離為1.72）進(jìn)水角度是指運動員跳入水中時身體與水平面的夾角，如圖中所示y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系式：y=x?2+_______26Mm，Nn在拋物線yax2c(a()()=++物線的對稱軸為直線x1m=n==t；2t2mn()3Pxp?1x0mpnt的取值范圍．0027．ABC中，AC=BC，=E△內(nèi)的一點，=.1與.22F為EFEC.用等式表示EF之間的數(shù)量關(guān)系并證明.AAFEECBCB圖1圖228．在平面直角坐標(biāo)系PPMbxa）順時針旋轉(zhuǎn)90QQxk滿足kx?a?y?b=0，則稱滿足條件的k的最大值為P關(guān)于點M“旋轉(zhuǎn)最大值”.1MB4C1繞點M順時針旋轉(zhuǎn)BC．BC；M“旋轉(zhuǎn)最大值”2MBm4Cm+10m2關(guān)于點M的轉(zhuǎn)最大值”3點P是順次連接Et2,1，F(xiàn)t1，Gt1，；；(?)(??)(+?)(+)Ht2,1P關(guān)于點M“旋轉(zhuǎn)最大值”不超過3t的取值范圍是．2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期初三年級數(shù)學(xué)期中練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共分，每題2分）題號答案12345678CBBCADCA第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）9．x?4=0（答案不唯一）210．y=(x?+2（答案不唯一）2?712101350°140<?<415P163三、解答題（本題共分，第17題8分，18-25題每題5分，第題6分，第、28題每題7分）17）x2=5x(?)=解：xx50……2分1=0x=5……4，分22x2?6x=8，………………1分x2?6x+9=1，(x?3)2=1……2分x?3=1，1=2，x2=4……………………4分118m是方程2xx=?的一個根，2mm=?．………………1分∴m2+2m=4．22mm……………3分原式2mm?+4……………………4分=2(m2+2m)?5?4=3………………5分19∵四邊形是平行四邊形，∴AB=CD,AB，=．∴………………12分分∵=，∴．=…在△AOE和中，∵=，=，=，(S)．∴≌∴=………………3．分∵G為OE=OF,OG=2的中點，，2點∴……4分是的中位線．∴==4……5分．=(m2)=mm+2）?2?4(2m)20(1)證明：由題意，…………………1分2m+420．∴該方程總有兩個實數(shù)根．……2分22(2)解：解方程，得1=，x2=?1．……………4分m∵方程的兩個實數(shù)根都為負(fù)整數(shù)，∴m=或?2．…………………5分21(1)解：點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標(biāo)是?3)．…………1分2即為所畫的三角形11……3分11=+=23+23=6，322()設(shè)E0，1S=32?x=6，2解得：x=2或x=6，(?)E(0)．E20或……5分y=x2+2x?3=(x+2?4……1分22．(1)(2)x…2分……0010…y…3……3分4y5……5分(3)23）30x；x2+30x；(?)?)…………………2分…………………3分2理由如下：方法一：設(shè)矩形ABCD的面積是S2，則S=?x+30x……………………4分2∵0x30，30(?)∴當(dāng)x=?=15S有最大值225．2∵225230，∴矩形ABCD的面積不可以是230m2．……5分+30x=………4分方法二：若矩形ABCD的面積是2302?x2∵=b2?=，∵0，∴這個方程無實數(shù)根.∴矩形ABCD的面積不可以是230m2．……5分24.(1)∵當(dāng)x=1時，函數(shù)的最小值為-4，y=a(x?2?4……1分點，0=a?2?4．∴a=1．4∴y=(x?2?4…2分2m=1時，=4……3分結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出CD4時m的取值范圍mm4…………5分25(1)①11……1分.……2分y=?4(x?0.5)+11……3分2求得解析式為：代入x=1.7y5.245……4分=(2)變小.……5分……1分26t=2．)∵?>0,且對稱軸為直線?=?，∴<ty隨xx>ty隨x增大而增大．?>2，M(1,?)在對稱軸的左邊，其關(guān)于x=t2t-m…2分∵2t->3，∴m>n．<3<2t-1，……3分3)∵?>0,且對稱軸為直線?=?，∴<ty隨xx>ty隨x增大而增大．∵?0<1,且?>?所以點?在對稱軸的左側(cè)，若點?在對稱軸的右側(cè)，?隨?增大而增大，由0<1,且?<?與已知矛盾，∵?0<3,且?<?所以點?在對稱軸的右側(cè)，………………4分∴?(?,?)在對稱軸的左側(cè)，其關(guān)于?=?的對稱點為（2???,?00∴?(3,?)在對稱軸的右側(cè)，其關(guān)于?=?的對稱點為（2??3,?∵?<?<?，∴?<1<2???<3．001+?03+?0∴<?<．……5分……6分22?1<?0<0，1∴≤?≤1．2527）=.……1分∵=，=，==.+=.∵=，+=.=.……2分2）=2.……3分延長EF至M使FM=EFMB，∵F為AB的中點，∴AF=BF.∵AFE=BFM，